三星六西格瑪管理培訓教材測量階段統(tǒng)計基礎.ppt

1、基礎統(tǒng)計,方法論,Measure 概要 Project Y 基礎統(tǒng)計 測定System 分析 Six Sigma 測度 工程能力分析,Process Map & 特性要因圖 FDM,基礎統(tǒng)計,學習目標 為了確認DATA的特性，理解測定的基本概念和 利用Minitab的基礎統(tǒng)計量計算的方法。 理解導入概率分布確認概率概念，利用Minitab從概率分布求 概率值的方法。,基礎統(tǒng)計的必要性,在測定階段中收集材料以分析的方法使用。 把工程的Xs與 Ys特性化資料用數(shù)值顯示。 用以前的工程和執(zhí)行DATA推定未來時使用。 高級統(tǒng)計性問題解決方法的基礎而使用。 基本統(tǒng)計概念不是根據(jù)直觀而是創(chuàng)出根據(jù)事實的語言

2、。,資料的測度, 標本(Sample) : 為了統(tǒng)計性處理，從母集團中實際抽出的觀測值或測定值的集合。,母集團(Population) : 對關心的所有集團的所有個體的觀測值或測定值的集合。 （對有權(quán)者的投票結(jié)果，一日生產(chǎn)量，特定制品的不良率。 ),今年參加數(shù)能考試的全部學生數(shù)是約 80萬名。為了調(diào)查與去年 對比考試問題的 難度，在各地區(qū)任意抽出 2,000名調(diào)查了成績。 這時的母集團和標本是什么? 母集團 : 是參加考試的全體學生數(shù)約 80萬名 標本 : 各地區(qū)任意抽出的2,000名,例,母集團和標本,資料的測度,對資料中心的測度，包括平均，中央值，最頻值等。.,例 ） 制品完成所需AF 的

3、7個工程。下面測定了每工程所需要的時間。 求每工程所需要的平均時間。,極端值 30分對平均 的影響大!, 平均(Mean) n 個觀測值的平均是， 觀測值的總合除于觀測值個數(shù) 對于 極端值很敏感(outlier) 。,平均 :,2 2 1 3 2 9 30,A B C D E F G,(單位 :分),觀測值總合,觀測值數(shù),=,計算）,中心位置,資料的測度, 中央值(Median) DATA按從小到大順序(n)排列時，中間位置的值少受極端值(Outlier)的影響。, 最頻值(Mode) DATA頻度數(shù)(Frequency)大的 少受極端值(Outlier) 的影響。,例 ) 前面問題中最頻值是

4、多少?,在2, 2, 1, 3, 2, 9, 30中頻度數(shù) 2值為 3，擁有最多 的頻度， 因此最頻值是 2 。,中央值，最頻值 少受檢端值的 影響。,n 為單數(shù)時 :,n 為雙數(shù)時 :,1 2 2 2 3 9 30,1 2 2 2 3 9 10 30,2和 3的平均,2.5,資料的測度,顯示資料離中心位置分散多少的測度，代表性的有分散、標準偏差、4分位數(shù)等。,B汽車每L 平均行駛距離比 A汽車高，但分布的散布圖大， 所以不能說 一定是B汽車好!,A 汽車,B 汽車,下面是 測定A ,B汽車每L 行駛 距離的DATA分析。 各位喜歡什么樣的汽車?,A,B,例 ),統(tǒng)計分析中只考慮平均判斷會得到

5、錯誤的結(jié)果， 應考慮資料分散程度的散布圖。,散布圖,資料的測度,分散和標準偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度。 可以使用各資料值和平均的差異，即把偏差都合起來的方法，但 如下例經(jīng)常成為0，所以使用距離的 乘方， 即，偏差的乘方。,30,40,50,60,70,假如，從 點到 的乘方距離是 , 分散被定義為平均乘方距離 (按統(tǒng)計理由 分母不是 n，而是使用 n-1),標準偏差取乘方根分散的形態(tài)。, 分散(Variance)與標準偏差(Standard deviation),例 ) 資料 : 4 8 7 5 2 6 3 平均 5 偏差的合 : (-1) + 3 + 2 + 0 + (-3

6、) + 1+ (-2) = 0,標本分散 :,標準偏差 :,資料的測度, 4分位數(shù)(Quartile) : 資料按順序排列時，被 4等分的數(shù)。, 4 分位范圍(IQR :Interquartile Range) : Q3-Q1,Q1: 第 1/4分位數(shù)(First quartile) = 相當于25% 的值,Q2: 第 2 /4分位數(shù)(Second Quartile : 中央值) =相當于 50% 的值,Q3: 第 3 /4分位數(shù)(Third Quartile) = 相當于75% 的值,例) 有如下DATA時，求4分位數(shù)和 IQR .,2, 8, 20, 4, 9, 5, 4, 3,計算 )

7、按順序排列 :,Q1 = 3.25,Q2 (中央值) = 4.5,Q3 = 8.75,2 3 4 4 5 8 9 20, 范圍(Range) : 在一組DATA中，把最大值和最小值的間隔用數(shù)值表示。 = 最大值 最小值,資料的測度,Basic Statistics,A事業(yè)部 90 51 48 92 79 98 67 61 68 70 44 49 50 98 71 B事業(yè)部 83 26 32 99 63 92 92 69 45 67 80 60 73 40 38,例題 1,以下是 A, B事業(yè)部對各 15名進行大約4周的 GB教育后， Test 的結(jié)果。,1) 利用Display Descrip

8、tive Statistics 求全部 DATA 的基礎統(tǒng)計量。 2) 利用Store Descriptive Statistics 求各事業(yè)部DATA 的基礎統(tǒng)計量。,對目前為至觀察的基礎統(tǒng)計量用 Minitab實習。,資料的測度,1) Display Descriptive Statistics : 顯示統(tǒng)計量和Graph.,Work sheet里DATA輸入,Step 1,(score.mtw),資料的測度,Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics,Step 2,選擇變量列,使用Group變量 列時Check,選擇Graph

9、,資料的測度,Session 結(jié)果確認,Step 3,平均，標準偏差， 4分位數(shù),Q1 : 數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時, 25% 位置的數(shù) ( 第1/4分位數(shù) ) 48.75,Q3 : 數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時， 75% 位置的數(shù) ( 第3/4分位數(shù) ) 84.75,Mean : 對觀測值的平均 66.50,資料的測度,Median : 對觀測值的中央值 67.50,StDev : 對觀測值的標準偏差 21.01,Graph 結(jié)果確認,Step 4,Histogram,Box Plot,信賴區(qū)間 Graph(平均),正態(tài)性檢定,基礎統(tǒng)計量,4分位數(shù),平均，標準偏差，中央值的 信賴區(qū)間,信賴區(qū)間

10、Graph(中央值),資料的測度,Mean : 平均 SE of Mean : 平均的標準誤差 Standard deviation : 標準偏差 Variance : 分散,First Quartile : 分位數(shù) (Q1) Median : 中央值 Third Quartile : 分位數(shù) (Q3) Interquartile range : 4分位間 范圍 (Q3-Q1),Sum : 合 Minimum : 最小值 Maximum : 最大值 Range : 范圍, Statistics (統(tǒng)計量),資料的測度,Stat Basic Statistics Store Descriptiv

11、e Statistics,Step 1,選擇變量列,選擇Group變量列,選擇希望的統(tǒng)計量,2) Store Descriptive Statistics : 計算的統(tǒng)計量保存在Work sheet里,資料的測度,Work sheet 結(jié)果確認,Step 2,基礎統(tǒng)計量按 Group別也能求!,資料的測度, 計量型DATA : 能測定的品質(zhì)特性的值。 例) 強度 (kg/cm2), 重量(kg) , 長度(cm), 溫度(C) 等計量型DATA。,DATA的形態(tài), 計數(shù)型DATA : 按個數(shù)能數(shù)的品質(zhì)特性的值 例) 缺點數(shù)，不良品數(shù)等計數(shù)型DATA。,1,2,3,4,一，二，三 能數(shù)啊!,有測

12、定單位吧,概率分布,對有發(fā)生可能的所有情況特定事件A發(fā)生的可能性，即，無數(shù)次反復進行同樣的實驗時, 發(fā)生某事情的比率。,標本空間(Sample space) : 在實驗或觀察中所有可能發(fā)生的實驗結(jié)果的集合。,思想或事件(Event) : 標本空間的部分集合，有某特定觀心的實驗結(jié)果的集合。,例) 想一想擲兩個骰子。,標本空間 S = (1, 1), (1, 2), , (6, 6) : 36種所有實驗結(jié)果的集合。 事件 (Event) : 標本空間的部分集合。 E1 = 第一個骰子出現(xiàn)1時 = (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) 擲兩個骰

13、子時第一個骰子出現(xiàn)1情況的概率P(E1) P(E1) = P(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)= 6/36 = 1/ 6,概率 (Probability),概率分布,概率變量(Random Variable),硬幣出現(xiàn)的情況，即，可以認為標本空間是 (前面, 前面), (前面,后面), (后面, 前面), (后面, 后面) . 這時，假如把概率變量 X 為硬幣前面出現(xiàn)的個數(shù)， (前面, 前面)情況時，概率變量 X是 2. 因此概率變量X可以如下表示。 X(前面,前面) =2, X(前面, 后面) =1, X(后面, 前面) =1, X(

14、后面, 后面) =0,概率變量對應 標本空間的數(shù)。,概率分布,例) 想一想擲兩個硬幣的情況。,對標本空間的各個值賦予實數(shù)的函數(shù)。,X=x,0,1,2,個,事件,(后,后),(前, 后), (后, 前),(前, 前),P(X=x),1/4,2/4,1/4,1,1/2,1/4,0,1,2,在這里 X叫 概率變量，給概率變量值對應概率的關系叫 概率分布。,概率分布,前例的概率分布用表和Graph表示如下。,P(X=0) = 1/4 , P(X=2) = 1/4, P(X=1) = 1/2,下面求概率變量 X 為 1的概率。 X= 1的情況意味著硬幣前面出現(xiàn)的個數(shù)為一個，因此出現(xiàn) (前面, 后面) ,

15、 (后面, 前面) 的兩種情況，概率是全部4種情況中的兩種即可知1/2 ，所以給各個的概率變量值 對應概率如下。,概率分布(Probability Distribution) 給概率變量的數(shù)值對應概率的關系，有計量型概率分布和計數(shù)型概率分布。,缺點數(shù)DATA : 泊松分布, 注意 現(xiàn)場的連續(xù)性DATA一般隨正態(tài)分布。但信賴性DATA是隨指數(shù)分布或 Weibull分布的情況多，在只規(guī)定單側(cè)規(guī)格或工程有異常情況時， DATA 一般也不按正態(tài)分布。, 概率分布的種類,計數(shù)型 概率分布 : 概率變量 X是計數(shù)型概率變量時,不良品DATA : 二項分布,計量型 概率分布 : 概率變量 X是計量型概率變量

16、時,正態(tài)分布,概率分布,連續(xù)概率分布, 正態(tài)分布(Normal distribution),正態(tài)分布是最自然的分布，某一定范圍內(nèi)的所有實數(shù)值都可以取的概率分布， 是計量型概率分布中最有代表性的分布。,概率密度函數(shù)是平均 為 中心對稱的鐘模樣。- 分布的模樣和位置用分布的平均和分散決定。- 從社會性，自然性現(xiàn)象出來的分布大部分與 正態(tài)分布類似。 - 擁有平均 ,分散 2 的正態(tài)分布如下表示,正態(tài)分布的概率密度函數(shù),1,2,1 = 1,1,2,1,2,1,2,2,1, 隨與 的正態(tài)分布模樣 ,1 2 , 1 = 2,1 = 2 , 1 2,1 2 , 1 2,計量型概率分布,Z,X,=,-,m,s

17、, 標準正態(tài)分布 (Standard Normal Distribution),為了使概率計算容易，把正態(tài)分布標準化為平均 = 0, 標準偏差 = 1,Z 變換 : 正態(tài)分布的標準化,用標準化的概率變量 Z 表示,X N (100, 102)的 正態(tài)分布, - , - 2, - 3, + 3, + 2, +,100,90,80,70,120,110,130,標準化,Z,X,=,-,100,10,Z N (0, 12)的 標準正態(tài)分布,0,- 1,- 2,- 3,3,2,1,Z ,計量型概率分布,平均是 20，標準偏差是 5的正態(tài)分布中， 使用Minitab求下面各概率。. (a) P(X15)

18、, 即 X15的概率? (b) P(X30), 即 X30的概率? (c) P(Xx) = 0.90的 x值?,通過下例看一下利用Minitab的正態(tài)分布的概率計算。,例題 2,計量型概率分布,Probability density (概率密度函數(shù)) 輸入 x 概率密度函數(shù) f (x)值計算,Cumulative probability,Inverse cumulative probability,Minitab的概率分布中求概率值的方法,輸入x 累積概率 F (x)值計算,輸入累積概率 F (x)值 計算相關 x值,f (x),計量型概率分布,(a) P(X15), 即 X15的概率是?,C

19、alc Probability Distribution Normal,Step 1,選擇累積概率,輸入平均和 標準偏差,輸入系數(shù),常數(shù)輸入在 特定列時, Minitab 實習,計量型概率分布,Session 結(jié)果解釋,Step 2,x = 15,P X15 = P ,X-20,5,15-20,5,= P Z -1 ,= 1 - PZ 1 ,= 1 - 0.8413,= 0.1587,0.1587,計量型概率分布,Calc Probability Distribution Normal,Step 1,(b) P(X30), 即 X30 的概率是?,選擇累積概率,輸入平均和 標準偏差,輸入常數(shù),

20、系數(shù)輸入 在特定列時,計量型概率分布,Session 結(jié)果確認,Step 2,x=30,P X 30 = P ,X-20,5,30-20,5,= P Z 2 ,= 1 - PZ 2 ,= 1 - 0.9772,= 0.0228,PZ 2是從全體寬度 1減掉PZ 2 部分的寬度就行!,0.0228,1- PX 30 = 1-0.9772 = 0.0228,計量型概率分布,(c) P(Xx) = 0.90的 x 值?,Calc Probability Distribution Normal,Step 1,選擇逆累積概率,輸入平均和標準偏差,輸入常數(shù),常數(shù)輸入 在特定列時,計量型概率分布,Sessi

21、on 結(jié)果確認,Step 2,0.90,x = 26.4078,PX 26.4078= 0.90,計量型概率分布,離散概率分布, 兩項分布(Binomial Distribution),與良/不良或成功/失敗 一樣的兩個要素中， 顯示其中一個的施行中利用。,結(jié)果只分為良品/不良品或成功/失敗兩種的實驗進行了n次反復施行時， 成功次數(shù)X 隨二項分布。,例) n=15 的二項分布中，顯示隨p值概率值的圖表。,計數(shù)型概率分布,現(xiàn)場的兩項分布 n個的制品中納期內(nèi)給消費者送到的制品數(shù)。 在平均不良率為 p的工程中取出的n個制品包含的不良品數(shù)。,p : 發(fā)生特定現(xiàn)象的概率,(1-p) : 不發(fā)生的概率,兩

22、項分布的平均，分散，標準偏差 : 平均 :np, 分散 :np( 1- p ), 標準偏差 :,計數(shù)型概率分布,A公司生產(chǎn)的制品不良概率是 0.01. 把這制品各10個一捆銷售， 不良品一個以上時可以換。這時一捆被換的概率是多少?,計算 ) P( X 2 ) = 1 - P( X 1 ) = 1- P( X = 0 ) - P( X = 1 ) = 1 - 0.010 0.9910 - 0.011 0.999 = 1 - 0.90438 - 0.09135 = 0.00427,10 0,10 1,例題 3,二項分布是現(xiàn)場的不良品DATA時 多使用吧!,計數(shù)型概率分布,P( X 2 ) = 1

23、- P( X 1 ),選擇累積概率,輸入施行次數(shù),輸入欲求概率的值,輸入原有的概率,Calc Probability Distribution Binomial Distribution,Step 1, Minitab 實習,計數(shù)型概率分布,關于P( X 1 的 概率,因此， 知道P( X 2 ) = 1 - P( X 1 ) = 1- 0.9957 = 0.0043,Session 結(jié)果確認,Step 2,計數(shù)型概率分布, 泊松分布 (Poisson Distribution),適用于按時間或空間發(fā)生頻率低的稀奇事件的每單位發(fā)生數(shù)等適用的分布。,例) 機器一天的故障次數(shù)，每單位時間打來的電話次數(shù)，制品的每單位面積 缺點數(shù)，交叉路上一天發(fā)生的交通事故數(shù)，大量生產(chǎn)制品的不良數(shù)。,一般 在n大， p小時適用,例) 顯示隨每單位缺點數(shù) (dpu)值的概率值的圖表。,計數(shù)型概率分布,概率質(zhì)量函數(shù),平均發(fā)生次數(shù) : m,平均和分散,平均 : E(X) = m(=dpu) , 分散 : V(X) = m(=dpu),在半導體工程生產(chǎn)的 wafer每單位面積平均缺點數(shù)是每 2.5cm21個。 在這工程中生產(chǎn) 10cm2的wafer 時， wafer 有兩個缺點數(shù)的概率是? 計算) 10cm2 wafer平均缺