八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)與一元一次方程》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）一次函數(shù)與一元一次方程（新授課）【理論支持】本節(jié)課的重要意義在于：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，用于生活培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，感受數(shù)形結(jié)合，化歸遷移在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段因此在教學(xué)過程中，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生感覺和體驗(yàn)知識的形成和發(fā)展過程同時(shí)使用多媒體教學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更容易貼進(jìn)生活大量的教學(xué)素材使用也讓數(shù)學(xué)更豐富生動(dòng)使學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣高漲，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者結(jié)合本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)，注重以下二方面問題設(shè)計(jì)：（

2、一）創(chuàng)情引趣與能力培養(yǎng)：根據(jù)教材內(nèi)容，在課題引入上，選用教材一次函數(shù)第一節(jié)的例題不僅讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，而且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，樹立了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心通過創(chuàng)設(shè)引趣，層層設(shè)問，循序漸進(jìn)，經(jīng)歷從特殊到一般，將一次函數(shù)與一元一方程之間的聯(lián)系逐步呈現(xiàn)在同學(xué)們面前，有效的練習(xí)鋪墊有利于同學(xué)們突破本節(jié)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地獲得成功體驗(yàn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思想起到了很好的作用并且通過對數(shù)形巧妙關(guān)系的探究與認(rèn)識，提高了學(xué)生思維水平，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣（二）自主探索與合作交流：動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生智力技巧的形成與思維轉(zhuǎn)化的重要因素本節(jié)設(shè)計(jì)過程中，強(qiáng)調(diào)在寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)因此讓學(xué)生

3、自主探索與合作交流始終貫穿整個(gè)課堂讓同學(xué)們在潛移默化中去獲得數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)思維方法同時(shí)在討論交流中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神在自主探索與合作交流中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用體現(xiàn)了“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的課程理念讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生活、學(xué)生做人”【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題過程方法學(xué)習(xí)用函數(shù)的面點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想情感態(tài)度（1）經(jīng)歷了方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想（2）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是，一分為

4、二的分析思維習(xí)慣【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解難點(diǎn)：對一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】活動(dòng)1問題：1解方程2x+20=02在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x+20的圖象yOy=2x+2020-10思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程2x+20=0的解嗎？為什么？這兩個(gè)問題是同一個(gè)問題嗎？答案（1）在問題1中，解方程0=2x+20，得x=10（2）解問題2就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得x=10因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題即這兩個(gè)問題是同一個(gè)問題的兩種不同的表達(dá)方

5、式（3）從“數(shù)”的角度看，方程2x+20=0的解得x=10；從“形”的角度去看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0），這也說明，方程2x+20=0的解是x=10設(shè)計(jì)說明直接給出問題，便于學(xué)生快速進(jìn)入思考問題的角色，對理解一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，創(chuàng)造條件，減少干擾活動(dòng)2問題：方程ax+b=0（a，b為常數(shù)）與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？答案師生共同歸納：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b

6、確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值設(shè)計(jì)說明通過上述活動(dòng)，逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系活動(dòng)3問題：一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？yOy=2x-12206-12思考：（1）本題的相等關(guān)系是什么？（2）設(shè)再過x秒物體速度為17m/s能否列出方程？（3）如果速度用y表示，那么能否列出函數(shù)表達(dá)式？（4）上面不同的解法，各有什么特點(diǎn)？答案解法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17，解之得：x=6解法二：速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù)，關(guān)系式為y=2x+5當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對應(yīng)的自變量x值

7、可通過解方程2x+5=17得到，x=6解法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6此問題教師應(yīng)關(guān)注：（1）讓學(xué)生知道，解法一、二是從“數(shù)”的方面考慮；解法三就是從“形”的方面考慮（2）對于解法三，學(xué)生能否畫圖解決（3）學(xué)生是否對比兩種解法的優(yōu)缺點(diǎn)：直接解方程比解法三更簡潔但解法三顯示了一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)說明這個(gè)題通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸活動(dòng)4利用圖象求方程6x-3=x+2的解思考：（1）如何將方程變形為一般形式？那條直線與x軸

8、的交點(diǎn)就是原方程的解？（2）我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等？如果這樣，原方程的解應(yīng)是什么？答案方法一：我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0yOy=6x-32-22y=x+2-2然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1yOy=5x-51-554321方法二：我們可以把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解yO1y=x-1-1設(shè)計(jì)說明通過這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)

9、觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程的問題，進(jìn)而加深對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識與理解活動(dòng)5鞏固提高利用函數(shù)圖象求出x，（1）2x-3=x-2（2）x+3=2x+1答案（1）用一條直線與x軸交點(diǎn)求解，（2）用兩條直線的交點(diǎn)求解解：（1）把2x-3=x-2整理變形為x-1=0從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)上即可看出方程的解由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸交點(diǎn)為（1，0）x=1yOy=2x+11-11y=x+3-1(2,5)（2）我們可以把x+3=2x+1看做函數(shù)y=x+3與y=2x+1 在自變量x取何值時(shí)函數(shù)值相等，反映在圖象上即為直線y=x+3與y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)由右圖可知交點(diǎn)為（2，5）x=2設(shè)計(jì)說明通過這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)6小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？具體內(nèi)容是什么？答案師生共同小結(jié)：本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b為0的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)