利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解

1、第四章 因式分解 3、公式法（二）,教材版本：北師大版 學(xué) 科：初中數(shù)學(xué) 年 級(jí)：八年級(jí)下冊(cè) 單位名稱：遼寧省建平縣國(guó)營(yíng)八家農(nóng)場(chǎng)九 年一貫制學(xué)校 主講教師：朱麗娜,1.我們共學(xué)過(guò)幾種因式分解的方法,提取公因式法 平方差公式法,2.分解因式時(shí),通常先考慮_ 然后再考慮_.,3.分解因式一直到 為止.,提公因式,進(jìn)一步套用公式,復(fù)習(xí)回顧,不能分解,第四章 因式分解 3、公式法（二） 完全平方公式,1、能判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否是 完全平方式； 2、能根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)， 將某些多項(xiàng)式分解因式; 3、培養(yǎng)我們的逆向思維能力。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,把完全平方公式反過(guò)來(lái)，可得：,完全平方公式：,（整式乘法的）,一

2、起回顧：,a2+2ab+b2 = (a+b)2,a2 - 2ab+b2 = (a-b)2,(a+b)2= a2+2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,因式分解的完全平方公式,a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a2 - 2ab + b2 = (a-b)2,結(jié)構(gòu)特征:,（1）左邊是 三項(xiàng)式,（2）其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且是同號(hào),（3）第三項(xiàng)是兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)乘積的兩倍,完全平方式,規(guī)律：首平方、尾平方， 乘積2倍在中央。,庖丁解牛：,小組討論,完全平方式,a2 + 2ab + b2,a2 - 2ab + b2,一、學(xué)習(xí)新知,由于因式分解與整式乘法的關(guān)系，可以看出，如果把整式

3、乘法反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。,形如：,a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a2 - 2ab + b2 = (a-b)2,一、學(xué)習(xí)新知,因式分解的 完全平方公式：,(a)2 2 (a)(b) + (b)2 = (ab)2,公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)、 一個(gè)字母（一個(gè)單項(xiàng)式）、 一個(gè)多項(xiàng)式,小組討論,1判別下列各式是不是完全平方式,小試牛刀：,（1）a2 +4a+ 4 （2）x2 + 4x +4y2 （3）4a2+4ab+14b2（4）x2 -xy + y2 （5）x2 -6x - 9 （6）a2+a+0.25,2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下

4、列多項(xiàng)式 成為完全平方式,挑戰(zhàn)一下：,（12ab）,(1)x2 + +y2 (2)4a2 +9b2 + (3)x2 - + 4y2,(2xy),(4xy),例3.把下列完全平方式分解因式:,解:原式= x2+2 x 7+72 =(x+7)2,二、剖析典型例題：,(1) x2+14x +49,（2）(m+n)2-6(m+n)+9,解：原式= (m+n)2 - 2(m+n) 3 +32 =（m+n-3)2,例4.把下列各式分解因式:,一提二套,二、剖析典型例題：,(1)3ax2 + 6axy + 3ay2,解：原式= 3a(x2+2xy+y2) = 3a(x+y)2,(2) - x2 - 4y2

5、+ 4xy,解：原式= - (x2-2 x 2y+(2y) 2 = - ( x-2y)2,1.判別下列各式是不是完全平方式,若是， 請(qǐng)分解因式，若不是，說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí)：,(1) x2 x + (2) 9a2b2 - 3ab +1 (3) m2 + 3mn + 9n2 (4) x6 - 10 x3 - 25,2. 把下列各式分解因式：,隨堂練習(xí)：,2. 把下列各式分解因式：,隨堂練習(xí)：,(1)x2 - 12xy +36y2,原式 = x2 - 2x6y + (6y)2 = ( x - 6y)2,(2)16a4 +24a2b2 + 9b4,原式 =（4a2)2 + 24a23b2 + (3b2)2 = ( 4a2 + 3b2 )2,(3) - 2xy - x2 - y2,原式 = - ( 2xy + x2 + y2) = - ( x + y )2,(4) 4 - 12( x-y) + 9(x-y)2,原式 = 22 - 223(x-y) + 3(x-y) 2 = 2 3 (x-y) 2 = ( 2 - 3x + 3y ) 2,把下列各式因式分解 (1) 4a2-4ab+b2 (2) a2