八年級數(shù)學下冊 1.1 等腰三角形（第4課時）導學案 （新版）北師大版

1、1.1等腰三角形【學習目標】 課標要求： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。目標達成： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。學習流程： 【課前展示】 教師回顧前面等腰三角形的性質和判定定理的基礎上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?！緞?chuàng)境激趣】直接提請學生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30嗎?如果

2、是，請你證明它在師生分析的基礎上，給出證明：已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=AB求證：BAC=30證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30【自學導航】 學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結出下表：性質判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平

3、分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60三個角都相等的三角形是等邊三角形【合作探究】教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數(shù)關系，你能得到什么結論？說說你的理由活動目的：讓學生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半【展示提升】 典例分析 知識遷移等腰三角形的底角為15，腰長

4、為2a，求腰上的高CD的長.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一個外角，而DAC=15=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)【強化訓練】 NMCBAD1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設AB=12，AC=18，求AMN的周長. .2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 【歸納總結 】1、讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。 【板書設計】 1.1 (3) 等腰三角形 性質 例題【教學反思】 本節(jié)課，難點在于探究兩個定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”和“直角三角形