八年級數(shù)學(xué)下冊《2.2 提公因式法（一）》教學(xué)設(shè)計 北師大版

1、遼寧省遼陽九中八年級數(shù)學(xué)下冊2.2 提公因式法（一）教學(xué)設(shè)計 北師大版總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想類比思想，讓學(xué)生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活

2、動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進一步加強和鞏固因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是： 知識與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步

3、發(fā)展學(xué)生的類比思想；（3）尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力情感與態(tài)度：進一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：算一算想一想議一議試一試做一做反饋練習(xí)學(xué)生反思第一環(huán)節(jié) 算一算活動內(nèi)容：計算：（1）學(xué)生回答：你是用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？活動目的：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙教學(xué)效果：學(xué)生對于利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉，能很快找到這

4、個式子各項有的相同因數(shù)，在提出公因數(shù)后，很快得出這一題的計算結(jié)果是7第二環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項式中尋找相同的因式教學(xué)效果：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式第三環(huán)節(jié) 議一議活動內(nèi)容：多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的

5、系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式活動目的：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，則可很順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力教學(xué)效果：每一個多項式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，應(yīng)該將學(xué)生的能力進一步升華，引導(dǎo)他們歸納出確定多項式各項公因式

6、的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備教學(xué)效果：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解第五環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：將下列多項式進行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2

7、21x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同； （2）如果多項式的第一項帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （3）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等活動目的：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出

8、現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗教學(xué)效果：第（1）（2）兩小題是簡單題，對學(xué)生的要求不高，學(xué)生能很快完成這兩小題，但當(dāng)多項式的項數(shù)多了，或首項出現(xiàn)負(fù)號時，部分同學(xué)會產(chǎn)生思維上的困難，此時，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生分步進行分解：如，先將負(fù)號提出，然后再提取其它的公因式，并提醒學(xué)生在完成分解后，應(yīng)再用整式的乘法進行逆向檢查，查出錯誤予以糾正第六環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： 1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（

9、5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏教學(xué)效果：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項出現(xiàn)負(fù)號時不能正確處理，此時，需要老師進一步引導(dǎo)第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式法與單項式乘多項式有什么關(guān)系？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地了解提公因式法

10、與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點有一個初步認(rèn)識教學(xué)效果：學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，但對化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識較模糊，當(dāng)然，這種認(rèn)識也是需要長期的培養(yǎng)，而不是一朝一夕可以做到的鞏固練習(xí)：課本第49頁習(xí)題22第1，2，3題四、教學(xué)反思教學(xué)活動是學(xué)生與教師的雙邊活動，在這個過程中，學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生進行探索活動，而不應(yīng)越俎代庖在提公因式的教學(xué)中，很容易演變成以教師的灌輸式教學(xué)為主，而學(xué)生主要是進行模仿練習(xí)，從知識的掌握上看，這種做法更有效，更快，但學(xué)生的探究能力和意識沒有提高,數(shù)學(xué)思想方法滲透也不充分,最后導(dǎo)致的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的降低因而，在新課程理念下，我們應(yīng)該倡導(dǎo)新型的教學(xué)形式自主探究式的教學(xué)方式，即把學(xué)生置于主體地位