保險精算學4-2作業(yè)

1、1、30歲的人購買兩年期定期保險，保險金在被保險人死亡的年末給付，保單年度t的保額為bt，已知條件為：q30=0.1，b2=10b1，q31=0.6，i=0，Z表示給付現(xiàn)值隨機變量，則求使得Var(Z)最小的b1的值。2、50歲的人投保保額為1的終身死亡保險，設(shè)年利息力為常數(shù)0.06，死亡服從De Moivre假設(shè)，=100，求保額在保單生效時的精算現(xiàn)值。3、已知：lx=100x，0x100，i=0.06。求 4、 5、(25)有一份終身壽險，提供如下保障：（1）死亡保險金在死亡發(fā)生的年末支付，并且在65歲之前為20000元，在其后為10000元；（2）若其在65歲時仍然活著，則退回躉繳純保費

2、（不帶利息）；（3）A25=0.10，A65=0.2，40p25=0.8，v40=0.2。求該保險的躉繳純保費。6、 7、一份保險若（80）在第k1年死亡，k=0，1，2，則在其死亡年末支付k1。假設(shè)v=0.925；且若q80=0.1，則該保險的躉繳純保費為4。那么當q80=0.2時，求該保險的躉繳純保費。8、對于（60）購買的20年期遞減的定期壽險，已知i=0.06，當q60=0.3時，該險種的躉繳保費為13元；當q60=0.2時，設(shè)該險種的躉繳保費為P。且除60歲外，其余年齡的生存狀況沒有任何改變。求P。9、小張為現(xiàn)年60歲的母親購買了一份終身壽險保單，保單利益為：若被保險人在保險期第一年

3、內(nèi)死亡，則在年末給付保險金7000元；若在第二年內(nèi)死亡，則在年末給付保險金7100元，即在以后，死亡時間每推遲一年，保險金額增加100元。已知i=2%，M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。求這種壽險的躉繳純保費。10、考慮一終身壽險，保險金額b在死亡時刻給付，Z為未來給付的隨機變量的現(xiàn)值，已知=0.04，x+t=0.02，t0，E(Z)=Var(Z)。求b11、設(shè)(x)的未來壽命T=T(x)的密度函數(shù)為：利率力為=0.06，保額為一個單位的終身壽險的現(xiàn)值隨機變量為Z，求滿足Pr(Z0.9)=0.9的分位數(shù)0.9的值。12、30歲的人購買保額為1000元的特殊的35年期兩全保險，已知在其購買保險時，其兩個孩子的年齡分別是3歲和6歲，保單特殊約定為：如果被保險人死亡時兩個孩子的年齡都小于11歲，那么給付額為3000元，如果被保險人死亡時只有一個孩子的年齡小于11歲，那么給付額為2000元。在被保險人死亡時立即給付保險金，且30+t=0.04，t0，=0.06，35E30=0.0302。則求此保單的躉繳純保費。13、設(shè)Z1是（x）歲的人投保死亡即刻賠付1的n年定期壽險的現(xiàn)值變量，Z2是（x）歲的人投保死亡即刻賠付1的n年定期