第九章 壓桿穩(wěn)定.ppt

1、第九章 壓桿穩(wěn)定,于亞婷 電子科技大學(xué).機(jī)械電子工程學(xué)院,材料力學(xué),塑性材料屈服破壞,脆性材料的脆性斷裂,短柱,長柱,強(qiáng)度不足引起失效 失穩(wěn)造成失效,第九章 壓桿穩(wěn)定,第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為,例 一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為 20mm 1mm 。 鋼的許用應(yīng)力為=196MPa。按強(qiáng)度條件計算得鋼板尺所能 承受的軸向壓力為,F = A = 3.92 kN,91 壓桿穩(wěn)定的概念,實際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而 是與受壓時變彎有關(guān)。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時,鋼板尺就 突然發(fā)生明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.,一、引言,工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不

2、一定能安全可靠地工作。,二、工程實例（Example problem）,內(nèi)燃機(jī)、空氣壓縮機(jī)的連桿,案例1、上世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?Theodore Cooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(Quebec Bridge) 1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞, 85位工人死亡, 成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.,三、失穩(wěn)破壞案例,1925年，前蘇聯(lián)的莫茲爾橋在試車時，也是受壓桿件失穩(wěn)而破壞,案例2 1995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓,由于盲目擴(kuò)建, 加層, 致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞, 大樓倒塌, 死502人，傷930人，失蹤113人.,案例3 2000年1

3、0月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌, 死6人, 傷34人.,研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要,1、平衡的穩(wěn)定性,四、壓桿穩(wěn)定的基本概念-試驗現(xiàn)象,隨遇平衡,Fcr：使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力,2、彈性壓桿的穩(wěn)定性,特征：壓桿由直線平衡形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài),穩(wěn)定平衡狀態(tài),臨界平衡狀態(tài),不穩(wěn)定平衡狀態(tài),確定壓桿的臨界力 Fcr,五、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別,平衡狀態(tài),應(yīng)力,平衡方程,極限承載能力,直線平衡狀態(tài)不變,平衡形式發(fā)生變化,達(dá)到限值,小于限值 sss,變形前的形狀、尺寸,變形后的形狀、尺寸,實驗確定,理論分析計算,9-2 兩端絞支細(xì)長壓桿的臨界壓力,對

4、于細(xì)長壓桿來說，當(dāng)軸向壓力F 等于臨界載荷Fcr時，壓桿在直線平衡形態(tài)附近無窮小的鄰域內(nèi)存在微彎的平衡形態(tài)。因此，壓桿的臨界載荷是使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力。,一、臨界載荷的歐拉公式,力學(xué)模型： 在臨界載荷作用下，細(xì)長壓桿處于微彎的平衡狀態(tài)。,理想壓桿： 壓桿軸線是理想直線，壓力F 的作用線與軸線完全重合，而且材料是均勻連續(xù)的。,臨界載荷求解的模型,m,x,m,w,B,x,y,l,Fcr,該截面的彎矩,桿的撓曲線近似微分方程,壓桿任一 x 截面沿 y 方向的位移,（a),(b)式的通解為,（A、B為積分常數(shù)）,m,x,m,w,B,x,y,l,Fcr,邊界條件,由公式(c),討論,

5、若 則必須,n = 1時, Fcr最小，此時,這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓 直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）,m,x,m,B,x,y,F,w,撓曲線為半波正弦曲線。,繞曲線,m,x,m,B,x,y,F,w,為細(xì)長桿中點的撓度。,9-3 其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力,1、壓桿的其它支承形式,一端自由，一端固定,一端鉸支，一端固定,螺旋千斤頂?shù)穆輻U,一端自由，一端固定；,發(fā)動機(jī)連桿,xy平面內(nèi)，軸銷對桿的約束接近于固定約束； xz平面內(nèi)，軸銷對桿的約束接近于鉸支。,連桿的擺動平面,垂直于連桿的擺動平面,兩端鉸支,兩端固定,1、一端固定 一端自由,2、兩端固定,C，D 為拐點,凸曲線與凹曲線的連

6、接點，此點處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零,3、一端固定,另一端鉸支,C 為拐點,兩端鉸支,一端固定,另一端鉸支,兩端固定,一端固定,另一端自由,表91 各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2,歐拉公式 的統(tǒng)一形式(General Euler Buckling Load Formula), 為壓桿的長度系數(shù),5、討論, 為長度系數(shù), l 為相當(dāng)長度,（1）相當(dāng)長度 l 的物理意義,壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當(dāng) 長度 l 。, l是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當(dāng)于 半波正弦曲線的一段長度。,（2）橫截面對某一形心主慣

7、性軸的慣性矩 I,若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則 I 應(yīng)取最小的形心主慣性矩。,z,y,x,取 Iy ，Iz 中小的一個計算臨界力。,若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸）， 應(yīng)分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力。 I 為其相應(yīng)中性軸的慣性矩。,即分別用 Iy ，Iz 計算出兩個臨界壓力。 然后取小的一個作為壓桿的臨界壓力。,x,z,F,l1,F,例題1 由Q235鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。 在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端鉸支，z = 1， 長度為 l1 。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端固 定 y = 0.5 ，長度為 l2 。求 F

8、cr。,l2,l2,z,y,22,12,6,6,24,解：,在 xy平面內(nèi)失穩(wěn)時，z 為中性軸,在 xz平面內(nèi)失穩(wěn)時，y 為中性軸,y,x,22,12,6,6,24,壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定 平衡時，橫截面上的壓應(yīng)力可按 = F/A 計算。,9-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗公式,一、臨界應(yīng)力,歐拉公式臨界應(yīng)力,按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面 上的應(yīng)力為,為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑, 稱為壓桿的柔度（長細(xì)比），集中地反映了壓桿的長度、 桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力的影響。, 越大，相應(yīng)的 cr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。,若壓桿在不同

9、平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應(yīng)分別計算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度，并按較大者計算壓桿的臨界應(yīng)力 cr 。,二、 歐拉公式的應(yīng)用范圍,只有在 cr P(比例極限) 的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力 Fcr（臨界應(yīng)力 cr ）。,或,服從胡克定律,即 1（大柔度壓桿或細(xì)長壓桿），為歐拉公式的適用范圍。,當(dāng) 1 但大于某一數(shù)值 2的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式。 此時需用經(jīng)驗公式,1 的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能。例如，對于Q235鋼， 可取 E=206GPa，P=200MPa，得,三. 常用的經(jīng)驗公式,式中：a 和 b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表9.2得出。,2 是對應(yīng) 直線公式 的最小柔度。

10、,1.直線公式,或,令,塑性材料,因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞，所以臨界應(yīng)力不大于破壞應(yīng)力,表9-2 幾種常用材料的相關(guān)數(shù)據(jù),式中：a1 和 b1是與材料有關(guān)的常數(shù)。,2.拋物線公式,1）大柔度桿（Long columns） 2）中柔度桿（Intermediate columns ） 3）小柔度桿（Short columns）( 2),四. 壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖,1、壓桿的分類,結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等材料制成的非細(xì)長壓桿。,適用范圍,2、臨界應(yīng)力總圖-1（直線公式）,臨界應(yīng)力總圖-2（拋物線公式）,臨界載荷的計算,例題2 圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材 料及直徑相等。問哪個桿先失穩(wěn)。,B,C

11、,解：,桿A,桿B,桿C,B,C,例題3 壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞 y 軸失 穩(wěn)可視為兩端固定，若繞 z 軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長 l=1m ,材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。,解：,(1)哪個面先失穩(wěn)；（2）確定用哪個公式,因為 z y , 所以壓桿繞 z 軸先失穩(wěn),因為 z =115 1，用歐拉公式計算臨界力。,例題4 外徑 D = 50 mm，內(nèi)徑 d = 40 mm 的鋼管，兩端鉸 支，材料為 Q235鋼，承受軸向壓力 F。試求,（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；,（2）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 3/4 時，壓桿的臨界

12、應(yīng)力。,已知： E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ， 用直線公式時，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。,解：（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度,壓桿 = 1,（2）當(dāng) l = 3/4 lmin 時，F(xiàn)cr=?,用直線公式計算,s,1. 穩(wěn)定性條件,2.計算步驟,計算最大的柔度系數(shù)max (2)根據(jù)max 選擇公式計算臨界應(yīng)力,根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷,9-5 壓桿的穩(wěn)定校核,穩(wěn)定安全因數(shù),例題5 活塞桿由45號鋼制成，S = 350MPa ， P = 280MPa E=210GPa 。長度 l = 703mm ，

13、直徑 d=45mm 。最大壓力 Fmax = 41.6kN 。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為 nSt = 810 。試校核 其穩(wěn)定性。,活塞桿兩端簡化成一端自由，一端固定的壓桿,解：, = 2,截面為圓形,活塞桿屬于大柔度桿可以用歐拉公式計算臨界壓力。,臨界壓力是,活塞的工作安全系數(shù),所以活塞桿不滿足穩(wěn)定性要求。,因此,66KN,1.6nst,例題6 油缸活塞直經(jīng) D = 65mm，油壓 p =1.2MPa。 活塞桿長度 L =1250mm，材料為35鋼，S =220MPa， E = 210GPa，nst = 6。試確定活塞桿的直經(jīng)。,解：活塞桿承受的軸向壓力應(yīng)為,活塞桿承受的臨界壓力應(yīng)為,把活塞的兩端簡

14、化為一端固定一端自由的壓桿。,用試算法求直徑,（1）先由 歐拉公式 求直徑,求得 d = 34.8mm。,取 d = 35mm,（2）用求得直徑計算活塞桿柔度,由于 1，所以前面用歐拉公式進(jìn)行試算是正確的。,286,例題7 AB的直徑 d=40mm，長 l=800mm，兩端可視 為鉸支。材料為Q235鋼，彈性模量 E=200GPa。比例極限 P =200MPa，屈服極限 S =240MPa，由AB桿的穩(wěn)定條件 求F。(若用直線公式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa )。,解：取 BC 研究,FN,用直線公式,F =118kN,不能用歐拉公式,思考題1：圖示梁桿結(jié)構(gòu)，已知壓桿AB

15、為矩形截面，梁BC的抗彎截面模量為W=6104mm3，梁和桿的材料相同，E=200GPa，許用應(yīng)力s =160MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst =3，lp=100 ，試求C端作用的許用力偶矩 M0=？,Fcr？,思考題2：已知托架D處承受載荷F10KN。AB桿的外徑D50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa。p100， 060，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3。試校核AB桿的穩(wěn)定性。,例題7,9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,一、合理選擇材料,各種鋼材的彈性模量相差不大，針對大柔度壓桿，選用材料高強(qiáng)度的材料，對提高臨界應(yīng)力作用不明顯。,大柔度壓桿,小柔度桿 屬于強(qiáng)度問題，采用不同材料有影響。,二、 合理選擇截面,對于一定支撐方式和長度的壓桿，,應(yīng)盡可能小。,壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩Imin，當(dāng)壓桿各個方向的約束條件相同時，應(yīng)使截面對兩個形心主軸的慣性矩盡可能大，而且相等。,圓筒和正方形箱形截面最為理想。,三、合理安排