功率譜密度的性質(zhì).ppt

1、1,2.3.2 功率譜密度的性質(zhì),2,3,4,5,6,7,單邊功率譜GX(w)與雙邊功率譜SX(w)的關(guān)系,只用正頻率部分來表示功率譜密度,工程實(shí)際中經(jīng)常要用單邊功率譜,8,2.3.3 聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程的互功率譜密度,9,實(shí)隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的互譜密度的性質(zhì),10,11,2.4 高斯過程與白噪聲,高斯過程是從概率密度的角度來定義的，而白噪聲則是從功率譜密度的角度來定義的。,2.4.1 高斯過程,12,當(dāng)兩個時刻不相關(guān)時,也一定獨(dú)立,13,高斯過程的寬平穩(wěn)性與嚴(yán)平穩(wěn)性是等價的，不相關(guān)性與獨(dú)立性也是等價的,平穩(wěn)高斯過程與確定時間信號之和也是高斯過程，確定時間信號可認(rèn)為是高斯過程的數(shù)學(xué)期望。

2、除非確定時間信號是不隨時間變化的，否則將不再是平穩(wěn)過程。,如果高斯過程的積分存在，它也將是高斯分布的隨機(jī)變量或隨機(jī)過程。,14,平穩(wěn)高斯過程導(dǎo)數(shù)的二維概率密度是高斯分布的，平穩(wěn)高斯過程與其導(dǎo)數(shù)的聯(lián)合概率密度也是高斯分布的。,15,2.4.2 噪聲,一般把那些使信號產(chǎn)生失真的誤差源稱為噪聲。來自外部的噪聲也稱為干擾。,內(nèi)部噪聲是指系統(tǒng)本身的元器件及電路產(chǎn) 生的噪聲。 外部噪聲是指電子系統(tǒng)之外的所有噪聲。,16,從功率譜密度的角度看，如果噪聲的功率譜密度是常數(shù)，無論具有什么樣的分布，都稱它為白噪聲。,色噪聲的功率譜密度中各頻率分量的大小不同。,從噪聲的分布角度看，具有高斯分布的噪聲就稱為高斯噪聲，

3、具有均勻分布的噪聲就稱為均勻噪聲。,白噪聲過程是服從一定分布的隨機(jī)過程，它的特點(diǎn)是功率譜密度為常數(shù)。,17,18,白噪聲是一種理想化的模型，實(shí)際上，白噪聲是不存在的。,在實(shí)際中，當(dāng)所研究的隨機(jī)過程通過某一系統(tǒng)時，只要過程的功率譜密度在一個比系統(tǒng)帶寬大得多的頻率范圍內(nèi)近似均勻分布，就可以把它作為白噪聲來處理，不會帶來多大的誤差。,若平穩(wěn)過程N(yùn)(t)在有限頻帶上的功率譜密度為常數(shù)，在頻帶之外為零，那么稱N(t)為理想限帶白噪聲。,限帶白噪聲,19,一、低通白噪聲,低通白噪聲的功率譜密度集中在低頻端，且分布均勻。,20,白噪聲的平均功率,21,二、帶通白噪聲,22,高斯?fàn)畹纳肼暿侵干肼暤墓β首V密度的形狀是高斯形的，它的分布可以是任意的。,帶通白噪聲的平均功率：,23,2.5 隨機(jī)序列,24,2.5.1 統(tǒng)計均值和時間均值,一、一般序列,如果N個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則有：,25,如果X(n)為連續(xù)隨機(jī)序列，則,如果X(n)為離散隨機(jī)序列，則上面的公式變?yōu)椋?26,27,二、平穩(wěn)序列,三、各態(tài)歷經(jīng)序列,28,29,2.5.2 相關(guān)序列與協(xié)方差序列性質(zhì),如果兩個實(shí)隨機(jī)序列X(n)和Y(n)是平穩(wěn)的，并且是聯(lián)合平穩(wěn)的，則有：,30,相關(guān)序列的性質(zhì),1、自相關(guān)和自協(xié)方差序列為偶函數(shù)，而互相關(guān)和互協(xié)方差序列是非奇非偶的。,2、自相關(guān)和自協(xié)方差序列的幅度滿足：,31,3、