2017_18版高中數學第三章函數的應用3.4.1第1課時函數的零點課件蘇教版必修.pptx

1、第1課時函數的零點,第3章3.4.1函數與方程,學習目標 1.理解函數的零點、方程的根與圖象交點三者之間的關系. 2.會借助零點存在性定理判斷函數的零點所在的大致區(qū)間. 3.能借助函數的單調性及圖象判斷零點個數.,題型探究,問題導學,內容索引,當堂訓練,問題導學,思考,知識點一函數的零點概念,函數的“零點”是一個點嗎？,答案,答案不是，函數的“零點”是一個數，一個使f(x)0的實數x.實際上是函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.,(1)一般地，我們把使函數yf(x)的值為0的實數x稱為函數yf(x)的 . (2)方程、函數、圖象之間的關系 方程f(x)0 函數yf(x)的圖象函數yf(x)

2、 .,梳理,零點,有實數根,與x軸有交點,有零點,思考,知識點二零點存在性定理,答案,梳理,函數零點存在性定理 一般地，若函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條 的曲線， 且 ，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點.,不間斷,f(a)f(b)0,題型探究,例1函數f(x)(lg x)2lg x的零點為_.,類型一求函數的零點,解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0， lg x0或lg x1，x1或x10.,x1或x10,答案,解析,函數yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數根，也就是函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函

3、數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標.,反思與感悟,解析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1) (x1)2(x1)(x2)2(x3). 可知零點為1，2,3，共4個.,跟蹤訓練1函數f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零點個數是_.,答案,解析,4,例2根據表格中的數據，可以斷定方程ex(x2)0(e2.72)的一個根所在的區(qū)間是_.,類型二判斷函數零點所在的區(qū)間,答案,解析,(1,2),解析令f(x)ex(x2)，則f(1)0.3710. 由于f(1)f(2)0，方程ex(x2)0的一個根在(1,2)內.,在函數圖象連續(xù)的前提下，f(a)f(b)0，能判斷在區(qū)間

4、(a，b)內有零點，但不一定只有一個；而f(a)f(b)0，卻不能判斷在區(qū)間(a，b)內無零點.,反思與感悟,跟蹤訓練2若函數f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內，則n_.,2,解析函數f(x)3x7ln x在定義域上是單調增函數， 函數f(x)3x7ln x在區(qū)間(n，n1)上只有一個零點. f(1)37ln 140， 函數f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(2,3)內， n2.,答案,解析,命題角度1判斷函數零點的個數 例3求函數f(x)2xlg(x1)2零點的個數.,類型三函數零點個數問題,解答,解方法一f(0)10210，f(x)在(0,1)上必定存在零點.又顯

5、然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上為單調增函數， 故函數f(x)有且只有一個零點. 方法二在同一坐標系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草圖. 由圖象知g(x)lg(x1)的圖象和h(x)22x的圖象有且只有一個交點，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一個零點.,判斷函數零點個數的方法主要有 (1)可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助函數的單調性判斷零點的個數. (2)利用函數圖象交點的個數判定函數零點的個數.,反思與感悟,跟蹤訓練3求函數f(x)ln x2x6零點的個數.,解答,解方法一由于f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數在區(qū)間(2,3)內有零點

6、. 又因為函數f(x)在定義域(0，)內是單調增函數，所以它僅有一個零點. 方法二通過作出函數yln x，y2x6的圖象， 觀察兩圖象的交點個數得出結論. 也就是將函數f(x)ln x2x6的零點個數轉化為函 數yln x與y2x6的圖象交點的個數. 由圖象可知兩函數有一個交點，即函數f(x)有一個零點.,命題角度2根據零點情況求參數范圍 例4f(x)2x(xa)1在(0，)內有零點，則a的取值范圍是 _.,(1，),答案,解析,為了便于限制零點個數或零點所在區(qū)間，通常要對已知條件進行變形，變形的方向為 (1)化為常見的基本初等函數. (2)盡量使參數與變量分離，實在不能分離，也要使含參數的函

7、數盡可能簡單.,反思與感悟,跟蹤訓練4若函數f(x)x22mx2m1在區(qū)間(1,0)和(1,2)內各有一個零點，則實數m的取值范圍是_.,答案,解析,解析函數f(x)x22mx2m1的零點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內， 即函數f(x)x22mx2m1的圖象與x軸的交點一個在(1,0)內，一個在(1,2)內，,當堂訓練,1.函數f(x)2x23x1零點的個數是_.,2,3,4,5,1,2,解析942110， f(x)有兩個零點.,答案,解析,2.函數f(x)x22x的零點是_.,2,3,4,5,1,解析令x22x0，得x0，x2， 零點為0,2.,0,2,答案,解析,3.若函數f(x)的圖

8、象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)0，f(2)0，對于下面的判斷： f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點； f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有零點； f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上可能有零點； f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有零點. 正確的說法是_.(填序號),答案,2,3,4,5,1,4.若f(x)xb的零點在區(qū)間(0,1)內，則b的取值范圍為_.,2,3,4,5,1,(1,0),解析f(0)f(1)0，即b(b1)0， 1b0.,答案,解析,答案,2,3,4,5,1,1,規(guī)律與方法,1.方程f(x)g(x)的根是函數f(x)與g(x)的圖象交點的橫坐標，也是函數yf(x)g(x)的圖象與x軸交點的橫坐標. 2.在函數零點存在性定理中，要注意三點：(1)函數是連續(xù)的；(2)定理