s7第七章有限沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)3.ppt

1、第7章 有限沖激響應(yīng)濾波器 （FIR）的設(shè)計(jì),71 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) 7. 2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 7. 3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 7. 4 應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器,(1)FIR濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相 位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。 (2)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長 的，因而FIR濾波器一定是穩(wěn)定的。 (3)FIR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長 的，因而可以用FFT算法來實(shí)現(xiàn)過濾信 號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。,FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn):,FIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn):,（1）因?yàn)闊o極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià) （2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，

2、一般無解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。 (3)要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波 器的階次比IIR濾波器的要高。,7. 1 線性相位FIR濾波器的特點(diǎn),7.1.1 線性相位條件,如果一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有如下形式： 則其具有線性相位。這里 是一個(gè)實(shí)數(shù)。因而，線性相位系統(tǒng)有一個(gè)恒定的群延時(shí),在實(shí)際應(yīng)用中，有兩類準(zhǔn)確的線性相位，其中一種是要求滿足,滿足偶對(duì)稱條件的FIR濾波器分別稱為I型線性相位濾波器和型線性相位濾波器。,另一種線性相位滿足： FIR濾波器具有該線性相位的充分必要條件是：,把滿足奇對(duì)稱條件的FIR濾波器分別稱為型線性相位濾波器和型線性相位濾波器 。,1I 型線性相

3、位濾波器（N為奇數(shù)）,7.1.2 線性相位濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn),由于偶對(duì)稱性，一個(gè)I型線性相位濾波器的頻率響應(yīng)可表示為,其中,幅度函數(shù)為 相位函數(shù)為,2型線性相位濾波器 （N為偶數(shù)）,型線性相位濾波器，由于N是偶數(shù)，所以， 的對(duì)稱中心在半整數(shù)點(diǎn) 。其頻率響應(yīng)可以表示為：,其中,幅度函數(shù)為,型的幅度函數(shù)的特點(diǎn)： 幅度函數(shù)的特點(diǎn)：,相位函數(shù)為,型的相位函數(shù)的特點(diǎn)： 同I型線性相位濾波器。,3型線性相位濾波器（N為奇數(shù)）,由于型線性相位濾波器關(guān)于 奇對(duì)稱，且 為整數(shù)，所以其頻率響應(yīng)可以表示為,其中,幅度函數(shù)為,相位函數(shù)為,4型線性相位濾波器（N為偶數(shù)）,型線性相位濾波器關(guān)于 奇對(duì)稱，且N為偶數(shù)，所以

4、 為非整數(shù)。其頻率響應(yīng)可以表示為,其中,幅度函數(shù)為,相位函數(shù)為,型相位函數(shù)的特點(diǎn)： 同型線性相位濾波器。,7.1.3 零點(diǎn)位置,所有的線性相位濾波器的零點(diǎn)具有如下特點(diǎn)： 如果 在 處等于零，則在 處也一定等于零。所以 的零點(diǎn)呈倒數(shù)對(duì)出現(xiàn)。 另外，若 是實(shí)值的，則復(fù)零點(diǎn)呈共軛倒數(shù)對(duì)（共軛鏡像）出現(xiàn)。,（1）零點(diǎn) 既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上， 零點(diǎn)是兩組互為倒數(shù)的共軛對(duì)，其基本因子為,線性相位濾波器零點(diǎn)的約束條件,線性相位濾波器零點(diǎn)位置示意圖,線性相位濾波器零點(diǎn)位置示意圖,在此情況下，,（2）零點(diǎn) 在單位圓上，但不在實(shí)軸上，即 ，此時(shí)零點(diǎn)的共軛值就是他的倒數(shù)。,在此情況下，,此時(shí),（3）零點(diǎn) 在

5、實(shí)軸上，但不在單位圓上，即 ，此時(shí)零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，它沒有復(fù)共軛部分，只有倒數(shù)，倒數(shù)也在實(shí)軸上。,（4）零點(diǎn) 既在單位圓上，但在實(shí)軸上，即 ，此時(shí)零點(diǎn)只有兩種情況，即 ，這時(shí)零點(diǎn)既是自己的復(fù)共軛，又是倒數(shù)。,在此情況下，有 即有半個(gè)抽樣的延時(shí)。,注：線性相位濾波器只能由以上這幾種因子的組合而成。,給出所要求的理想低濾波器頻率響應(yīng) 設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng) 逼近,7. 2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,7. 2.1 設(shè)計(jì)方法,由于 是矩形頻率特性故 一定是無限長的序列，而要設(shè)計(jì)的是FIR濾波器， 必然是有限長的。所以要用有限長的 來逼近無限長的 ，最有效的方法是截?cái)?，即用一個(gè)有限長度的窗函數(shù)序列 來截取 ，并將

6、截短后的 移位，得:,窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇很關(guān)鍵。,窗函數(shù)序列。,例7.1 設(shè)計(jì)一低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)截止頻率,在 之間為1， 在 之間為0， 分別取N= 11, 21, 41，觀察其頻譜響應(yīng)的特點(diǎn)。,取矩形窗:,解：,得:,當(dāng)N=11時(shí)，求得,顯然 ，滿足對(duì)稱關(guān)系。,根據(jù)序列 ，分別求得 N=11, 21, 41時(shí)的幅頻特性,當(dāng)N取的較小時(shí)，通頻帶較窄，且阻帶內(nèi)波紋較大，過渡帶較寬。 當(dāng)N增大時(shí)， 與 的近似程度越來越好。但當(dāng)N增大時(shí)，通帶內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)波紋。 隨著N的繼續(xù)增大，這些波紋并不消失，只是最大的尖峰處越來越接近于間斷點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱作吉布斯現(xiàn)

7、象。,設(shè)計(jì)效果說明,是因?yàn)閷?duì) 進(jìn)行截?cái)嗟慕Y(jié)果.在時(shí)域加窗,截?cái)嗟扔?與矩形窗頻譜的卷積.由于窗函數(shù)有很大的旁瓣,所以產(chǎn)生了吉布斯現(xiàn)象. 為了減少吉布斯現(xiàn)象，應(yīng)選取旁瓣較小的窗函數(shù)。,吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,1矩形窗,7.2.2 各種窗函數(shù),窗函數(shù)為,幅度函數(shù)為,主瓣寬度 ， 過渡帶寬 。,7.2.2 各種窗函數(shù),2漢寧（Hanning）窗（又稱升余弦窗）,窗函數(shù)為,幅度函數(shù)為,主瓣寬度 過渡帶寬,3海明（Hamming）窗（又稱為改進(jìn)的升余弦窗）,窗函數(shù)為,幅度函數(shù)為,主瓣寬度 過渡帶寬,4. 凱澤（Kaiser）窗,窗函數(shù)為,其中 為第一類變形零階貝塞爾函數(shù)， 是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)，改變 值

8、就可對(duì)主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇，一般選擇 。過渡帶寬 。,窗口函數(shù)的頻譜 N=51，A=20lg|W()/W(0)|,四種窗函數(shù)的比較,最小阻帶衰減只由窗形決定，不受N的影響， 而過渡帶寬則隨N的增加而減小。,表7.1 幾種窗函數(shù)的基本參數(shù)比較,1高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),7.2.3 其他各型FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法,令,則,求得,2帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),令,則,求得,3帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),令,則,求得,一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于用一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器；一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減，其中一個(gè)截止頻率在 ，另一個(gè)在 ；一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器，低通濾波器

9、的截止頻率 ，高通濾波器在 。,選取一個(gè)滿意的窗函數(shù)，令,則 即為要設(shè)計(jì)的濾波器的單位抽樣響應(yīng)。,按上述方法設(shè)計(jì)的濾波器，由于滿足了 的對(duì)稱關(guān)系，因此都具有線性相位。,7. 3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法,頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔采樣，即,由DFT定義，得,可求得濾波器的系統(tǒng)函數(shù),該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,在各頻率抽樣點(diǎn)上，濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)值相等。但是在抽樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)則是由N個(gè)離散值 作為權(quán)重和插值函數(shù) 線性組合的結(jié)果。顯然 抽樣點(diǎn)N取得越大， 對(duì) 近似程度越好，N的選取要視 在通帶和阻帶內(nèi)的技術(shù)要求而定。,（1）在通帶內(nèi)可令| |=1，阻帶內(nèi) |

10、|=0，且在通帶內(nèi)賦給 一相位函數(shù)；,（2）指定的 應(yīng)保證求出的 是實(shí)序列；,的指定原則,（3）由 求出的 應(yīng)具有線性相位。,頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)：,直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便； 適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。 典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；,缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。,因頻率取樣點(diǎn)都局限在2/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。,用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟：,（1）根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾

11、波器的通帶與阻帶的要求，根據(jù)N為偶數(shù)還是奇數(shù)，指定 ，在阻帶內(nèi)， =0；,（2）由指定的 構(gòu)成所設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，求得頻率響應(yīng) 。,IIR與FIR數(shù)字濾器的比較,例7.2 用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，其截止頻率是抽樣頻率的1/10，取N=20。,解：,此處N為偶數(shù)，且在通帶內(nèi)對(duì) 抽樣時(shí)，僅得兩個(gè)點(diǎn)，所以有,在其它點(diǎn)處，,7. 4 應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器,1窗函數(shù),（1）bartlett.m （三角窗） W = BARTLETT(N) N-point三角窗 （2）blackman.m （布萊克曼窗） （3）boxcar.m （矩形窗） （4）hamming.m （海明窗）

12、 （5）hanning.m （漢寧窗） （6）triang.m （三角窗） （7）chebwin.m （切比雪夫窗） （8）kaiser.m （凱澤窗）,（1）fir1.m 本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，其調(diào)用格式是 1）b=fir1（N,Wn） 2）b=fir1（N,Wn,high） 3）b=fir1（N,Wn,stop）,2FIR數(shù)字濾波器的文件,2FIR數(shù)字濾波器的文件,b=fir1(N,Wn,stop) 其中N為濾波器的階次，因此濾波器的長度為N+1；Wn是通帶截止頻率，其值在01之間，1對(duì)應(yīng)抽樣頻率的一半；b是設(shè)計(jì)好的濾波器系數(shù)。,b=fir1(11,.4,stop); f

13、vtool(b),（2）fir2.m 本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)具有任意幅頻特性的FIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是 b=FIR1(N,F,M) 其中F是頻率向量，其值在01之間，M是與F相對(duì)應(yīng)的所希望的幅頻響應(yīng)。不指定窗函數(shù)的類型，則自動(dòng)選擇漢明窗。,（3） FIRPM .m 采用最佳一致逼近FIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是 b=FIRPM（N,F,A） N是給定的濾波器的階次；b是設(shè)計(jì)的濾波器的系數(shù)，其長度為N+1；F是頻率向量，其值在01之間；A是對(duì)應(yīng)F的各頻段上的理想幅頻響應(yīng)。,其他FIR數(shù)字濾波器的文件,remez.m：設(shè)計(jì)采用切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字 濾波器 remexord.m：采用

14、切比雪夫一致逼近設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾 波器所需要的濾波器階數(shù) sgolay.m設(shè)計(jì)savitzky-golay平滑濾波器 firls.m：用最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器 fircls.m：用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù) 字濾波器 Fircls1.m：用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR 低通和高通濾波器 Firrcos.m：用來設(shè)計(jì)低通線性相位FIR數(shù)字濾波器,Example of a filter,% Example of a length 31 lowpass filter: h=firpm(30,0 .1 .2 .5*2,1 1 0 0); fvtool(h) % Ex

15、ample of a low-pass differentiator: h=firpm(44,0 .3 .4 1,0 .2 0 0,differentiator); % Example of a type 4 highpass filter: h=firpm(25,0 .4 .5 1,0 0 1 1,h);,Example-Design a Lowpass Filter With pmin = 4 and pmax = 12,b=firlpnorm(30,0 0.4 0.45 1,0 0.4 0.45 1,1 1 0 0,1 1 10 10,4 12); H,W,S=freqz(b,1,102

16、4); S.plot = mag; fvtool(b);,Example-Return a Minimum Phase Bandstop Filter,b=firlpnorm(21, 0 .25 .35 .7 .8 1, 0 .25 .35 .7 .8 1,1 1 0 0 1 1, 1 1 5 5 1 1, 2 4, minphase); fvtool(b),sgolay.m用來設(shè)計(jì)Savitzky-Golay平滑濾波器。其調(diào)用格式是 b=sgolay（k,f） 式中k是多項(xiàng)式的階次，f是擬合的雙邊點(diǎn)數(shù)。要求 kf ，且f為奇數(shù)。 N = 4;F = 21;b=sgolay(N,F);,（4）

17、 Savitzky-Golay平滑濾波器,fircls.m用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。 n = 51; f = 0 0.4 0.8 1; a = 0 1 0; up = 0.02 1.02 0.01; lo = -0.02 0.98 -0.01; b = fircls(n,f,a,up,lo);,線性相位FIR數(shù)字濾波器,例7.3 令N=10，分別用矩形窗和海明窗重復(fù)例7.1。,解,根據(jù)要求編制MATLAB程序如下： clear all; N=10; b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1); b2=fir1(N,0.25,ham

18、ming(N+1); M=128;,h1=freqz(b1,1,M); h2=freqz(b2,1,M); % 分別求兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)； t=0:10; subplot(221) stem(t,b2,.);hold on; plot(t,zeros(1,11);grid; f=0:0.5/M:0.5-0.5/M; M1=M/4;,程序 for k=1:M1 hd(k)=1; hd(k+M1)=0; hd(k+2*M1)=0; hd(k+3*M1)=0; end subplot(222) plot(f,abs(h1),b-,f,abs(h2),g-,f,hd,-);grid;,運(yùn)行結(jié)果,例7

19、.4設(shè)計(jì)一多帶濾波器，要求理想幅頻響應(yīng)在歸一化頻率0.20.3，0.60.8之間為1，其余均為0。,解：,程序如下： clear all;f=0 0.19 0.2 0.3 0.31 0.59 0.6 0.8 0.81 1; m=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0; % 給定頻率軸分點(diǎn)； % 給定在這些頻率分點(diǎn)上理想的幅頻響應(yīng) N1=30;N2=90; % 取兩種不同的濾波器長度； b1=fir2(N1,f,m);b2=fir2(N2,f,m);,程序 % 得到兩個(gè)濾波器； subplot(311);stem(b1,.);grid; subplot(312);stem(b2,.);grid; M=128; h1,w=freqz(b1,1,M,1); h2,w=freqz(b2,1,M,1); subplot(313); plot(w,abs(h1),b-,w,abs(h2),g-);grid;,運(yùn)行結(jié)果,例7.5 利用切比雪