高中數(shù)學(xué) 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 映射學(xué)案新人教A版必修

1、1.2.2映射本課重點(diǎn)：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系;映射中兩集合元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1、 關(guān)于映射，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A A集合中的每個(gè)元素在B集合中都存在元素與之對(duì)應(yīng)；B “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對(duì)應(yīng)”即A中的元素不能對(duì)應(yīng)B集合中一個(gè)以上的元素；C A集合中可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素對(duì)應(yīng)B集合中的一個(gè)元素；D B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所對(duì)應(yīng)；2、 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為A集合到B集合的映射和一一映射？（1）；（2）；（3）；（4）教學(xué)過(guò)程：引入：初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)1）、對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；2）、對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任

2、何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；這節(jié)課就是在集合的基礎(chǔ)之上重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合元素與元素之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)映射。新課：1、觀察討論中接近概念1）、引例：觀察以下幾個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)，討論特征 A B 1 2 3 41 A B A B取倒數(shù) 9 4 13-32-21-1 開(kāi)平方 一對(duì)一一對(duì)多 BBAA 取絕對(duì)值 乘以2 1 2 3 123456 1-1 2-2 0 120 多對(duì)一 一對(duì)一 A B A 3 -3 2 -2 1 -1941 每人領(lǐng)自己 高 一 （9） 班 同 學(xué)高 一 （9） 班 學(xué)生證的學(xué)生證 平方 多對(duì)一 一對(duì)一 講解：）、以上對(duì)應(yīng)的特征：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)

3、元素,按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,在集合B中都有確定的一個(gè)或幾個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)。具體為：一對(duì)多，一對(duì)一，多對(duì)一。）、在這些對(duì)應(yīng)中有那些是讓中元素就對(duì)應(yīng)中唯一的一個(gè)元素：（讓學(xué)生仔細(xì)觀察，回答）的共性：中的每個(gè)元素在中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，直觀語(yǔ)言表述：A中的每個(gè)元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充整理引出映射定義）定義1：一般地，設(shè)、是兩個(gè)集合，若按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合到集合的映射，記作f：AB。（這種具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素也有自己的名稱，引出象與原象的概念。）定義2：給定一個(gè)映射f：AB，且aA,bB，若元素a與元素

4、b對(duì)應(yīng)，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具體說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的象，誰(shuí)是誰(shuí)的原象）。2、映射定義剖析：1）、映射是由三部分構(gòu)成的一個(gè)整體：集合A、集合B、對(duì)應(yīng)法則f，這一點(diǎn)從映射的符號(hào)表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或其他集合，可以是有限集也可以是無(wú)限集，但不能是空集。（用引例說(shuō)明）2）、映射f：AB是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它要求A中的任何一個(gè)元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須是“任一對(duì)唯一”，不能是“一對(duì)多”。如：引例中不是映射。又如：設(shè)A=0、1、2，B=0、1、，對(duì)應(yīng)法則f：取倒數(shù)，可記為f:x,因A中0無(wú)象，所以不是映射。3）、映射f：AB中，A中不同的

5、元素允許有相同的象，即可以“多對(duì)一”，如。4）、映射f：AB中，不要求B中每一個(gè)元素都有原象，如。即若映射f：AB的象集為C，則CB。5）、映射是有順序的，即映射f：AB與f：BA的含義不同。3、概念的初步應(yīng)用1）、例1、設(shè)集合A=a,b,c, B=x,y,z,從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)方式如下圖所示，其中，哪幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是從集合A到集合B的映射？ A B A B A Babcxyzabcxyzabcxyz A B A Babcxyzabcxyz 分析：判斷兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素a,在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，在集合B中有且只有一個(gè)元素b與之對(duì)

6、應(yīng)。符合這個(gè)條件的就是從集合A到集合B的映射，否則就不是。解：所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，因此，它們都是從集合A到集合B的映射；在所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的元素b，沒(méi)有指定集合B中的對(duì)應(yīng)元素，因此，它不是映射；在所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的元素a，在集合B中有兩個(gè)元素x、y與之對(duì)應(yīng)，因此，它也不是因映射。注：判斷兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵在于抓住“任意”“唯一”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，一般性結(jié)論是：一對(duì)一，多對(duì)一是映射。例2：判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR,f：xy=|

7、x|解：0A，在法則f下0|0|=0B 不是從集合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法則f下：1|1-1|=0B不是從集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：對(duì)于任意xA,依法則f：xx2 R，該對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射注：映射是兩個(gè)集合之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它要求集合A中任意一個(gè)元素x，都可以運(yùn)用對(duì)應(yīng)法則f實(shí)施運(yùn)算，運(yùn)算產(chǎn)生的結(jié)果y一定在集合B中，且唯一確定。2）、由學(xué)生自己舉幾個(gè)映射的例子，學(xué)生先評(píng)判，教師再點(diǎn)評(píng)備用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：xy=2x+1, xA

8、,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余數(shù)A=某商場(chǎng)的所有商品B=商品的價(jià)格f：每種商品對(duì)自己的價(jià)格 1、 小結(jié)：、映射是特殊的對(duì)應(yīng)， 是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)對(duì) 應(yīng)映 射 、映射與對(duì)應(yīng)的關(guān)系如圖所示5、作業(yè)：習(xí)題2、1 1、2、7、8研究課題：（1）、對(duì)應(yīng)與映射的區(qū)別是什么？（2）、設(shè)映射f：AB中象集為C，若集合A中有m個(gè)元素，象集C中有n個(gè)元素，則m與n的關(guān)系是什么？（3）、設(shè)A=a、b,B=c、d、用圖示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B=c、d、e,則A到B可建立多少個(gè)不同映射；【隨堂反饋】1、 下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中為映射的是 （ ）A、B、C、D、2、 已知集合不表示P到Q的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、【課后檢測(cè)】1、 在給定的映射的條件下，點(diǎn)的原象是 （ ）A、 B、或 C、 D、2、映射定義域A到值域B上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A