大地測量學(xué)基礎(chǔ)[1].2控制

1、南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,1,第二章 水平控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì) 2.1國家水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案 2.1.1布設(shè)原則 1.分級布網(wǎng)、逐級控制 2.應(yīng)有足夠的精度 3.應(yīng)有足夠的密度 4.應(yīng)有統(tǒng)一的規(guī)格 2.1.2布設(shè)方案,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,2,1.一等三角鎖布設(shè)方案 一等三角鎖是國家大地控制網(wǎng)的骨干，其主要作用是控制二等以下各級三角測量,并為地球科學(xué)研究提供資料。 一等三角鎖盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形，在一等鎖交叉處設(shè)置起算邊，以獲得精確的起算邊長，并控制鎖中邊長誤差的積累，起算邊長度測定的相對中誤差：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,3,一等三角鎖盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀

2、圖形,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,4,一等鎖在起算邊兩端點(diǎn)上精密測定天文經(jīng) 緯度和天文方位角，作為起算方位角，用來 控制鎖、網(wǎng)中方位角的誤差積累。 一等鎖兩起算邊之間的鎖段長度一般為 200Km左右，三角形個(gè)數(shù)一般為1617個(gè)。角 度觀測精度，按一鎖段三角形閉合差計(jì)算所 得的測角中誤差應(yīng)小于,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,5,一等鎖的平均邊長2025Km（平原20Km 、 山區(qū)25Km） 2.二等三角鎖、網(wǎng)布設(shè)方案 60年代以前，我國二等三角鎖曾采用二等基本 鎖和二等補(bǔ)充網(wǎng)的布置方案。即在一等鎖環(huán)內(nèi)， 先布設(shè)沿經(jīng)緯線縱橫交叉的二等基本鎖，將一等 鎖環(huán)分為大致相等的4個(gè)區(qū)域。二等鎖的平均邊長 1520Km，按

3、三角形閉合差計(jì)算所得的測角中誤 差應(yīng)小于,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,6,另在二等基本鎖交叉處測量基線， 精度為1：200000 在一等鎖和二等基本鎖控制下，布設(shè)平均 邊長為13Km的二等補(bǔ)充網(wǎng)，按三角形閉計(jì)算 所得的測角中誤差應(yīng)小于 60年代以來，二等網(wǎng)以全面網(wǎng)的形式布設(shè) 在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接。二等網(wǎng) 平均邊長為13Km。按三角形閉計(jì)算所得的測 角中誤差應(yīng)小于,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,7,二等網(wǎng)布網(wǎng)方案,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,8,.三、四等三角網(wǎng)布設(shè)方案 三、四等三角網(wǎng)是在一、二等網(wǎng)控制下布 設(shè)的，是為了加密控制點(diǎn)，以滿足測圖和工 程建設(shè)的需要，盡量采用插網(wǎng)方法布設(shè)，但 也采用插點(diǎn)方法布設(shè)

4、，或越級布網(wǎng)。即在二 等網(wǎng)內(nèi)直接插入四等全面網(wǎng)，而不經(jīng)過三等 網(wǎng)的加密。 三等網(wǎng)的平均邊長為8Km，四等網(wǎng)的平均邊 長為2Km范圍內(nèi)變通。由三角形閉計(jì)算所 得的測角中誤差，三等為 四等為,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,9,.國家三角鎖網(wǎng)的布設(shè)規(guī)格及其精度 三四等三角網(wǎng)布設(shè)方案(插網(wǎng)),南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,10,三四等三角網(wǎng)布設(shè)方案(插點(diǎn)) 、 兩點(diǎn)間距離，三等應(yīng)大于5Km，四等應(yīng) 大于2Km，否則應(yīng)聯(lián)測。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,11,我國天文大地網(wǎng)基本情況簡介 我國統(tǒng)一的國家大地控制網(wǎng)的布設(shè)工作開始于20世紀(jì)50年代初，60年代末基本完成，先后共布設(shè)一等三角鎖401條，一等三角點(diǎn)6 182個(gè)，構(gòu)成1

5、21個(gè)一等鎖環(huán)，鎖系長達(dá)7.3萬km。一等導(dǎo)線點(diǎn)312個(gè)，構(gòu)成10個(gè)導(dǎo)線環(huán)，總長約1萬km。1982年完成了全國天文大地網(wǎng)的整體平差工作。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,12,網(wǎng)中包括一等三角鎖系，二等三角網(wǎng)，部分三等網(wǎng)，總共約有5萬個(gè)大地控制點(diǎn)，30萬個(gè)觀測量的天文大地網(wǎng)。平差結(jié)果表明：網(wǎng)中離大地點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為0.9m，一等觀測方向中誤差為0.46。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,13,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,14,2.2工程水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案,2.2.1工程測量控制網(wǎng)的分類 測圖控制網(wǎng) 施工控制網(wǎng) 變形觀測專用控制網(wǎng) 2.2.2 工程平面控制網(wǎng)的布設(shè)原則 分級布網(wǎng)，逐級控制 要有足夠的精度

6、要有足夠的密度 要有統(tǒng)一的規(guī)格,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,15,2.2.2布設(shè)方案 工測控制網(wǎng)具有如下特點(diǎn)： 1.各等級三角網(wǎng)平均邊長較相應(yīng)等級的國家網(wǎng)邊長顯著地縮短； 2.三角網(wǎng)的等級較多； 3.各等級控制網(wǎng)均可作為測區(qū)的首級控制； 4.三、四等三角網(wǎng)起算邊相對中誤差，按首級網(wǎng)和加密網(wǎng)分別對待 2.2.3專用控制網(wǎng)的布設(shè)特點(diǎn),南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,16,電磁波測距導(dǎo)線的主要技術(shù)要求為：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,17,2.3三角鎖推算元素的精度估算 2.3.1精度估算的目的和方法 目的：為各項(xiàng)工程建設(shè)而布設(shè)的控制網(wǎng)，應(yīng) 具有必要的精度以滿足工程建設(shè)對測量的要 求，因此在控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)階段，對所設(shè)計(jì)

7、 的控制網(wǎng)預(yù)期可能達(dá)到的精度必須進(jìn)行估算， 以便對設(shè)計(jì)方案的可行性進(jìn)行評價(jià)。 方法：應(yīng)用測量平差基礎(chǔ)中求平差值函數(shù)中 誤差的方法進(jìn)行精度估算。精度估算是推求控 制網(wǎng)中邊長，方位角或點(diǎn)位坐標(biāo)等中誤差它們 都是觀測量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,18,1.公式估算法 設(shè)三角網(wǎng)中平差值之間應(yīng)滿足下列一組條件方程式：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,19,推算元素用 表示，它是觀測元素平差 值的函數(shù)，其一般形式為： 式中： 為觀測值 ， 為其相應(yīng)的改 正數(shù) 實(shí)際上 的數(shù)值很小，可將上式按臺(tái)勞 級數(shù)展開，并舍去二次以上各項(xiàng)，得到其線 性式為,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,20,若令： 則上式又可寫

8、成： 由測量平差基礎(chǔ)可知，在條件平差中， 是聯(lián)系數(shù) 的函數(shù)，而 又是閉合差 的函數(shù)； 才是觀測值 的函數(shù)。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,21,此處不再引證，現(xiàn)將等精度觀測時(shí)，求得平差 值函數(shù)的最終公式寫在下面： 而平差值函數(shù)的中誤差為： 式中 為觀測值中誤差,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,22,2.程序估算法 此法根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計(jì) 算機(jī)上進(jìn)行。計(jì)算過程中，使程序僅針對所 需的推算元素計(jì)算精度并輸出供使用。 2.3.2三角鎖推算邊長的精度估算 1.單三角形中推算邊長的中誤差 由 推算 的函數(shù)式為：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,23,單三角形中有圖形條件： 按角度平差時(shí)，條件方程式系數(shù)為： 現(xiàn)在求函數(shù)

9、對觀測值的導(dǎo)數(shù)便得：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,24,通常 為等精度觀測,設(shè)每個(gè)角度 觀測值的權(quán)為1,則： 于是： 于是可得：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,25,寫成相對中誤差的形式： 過去常用邊長對數(shù)的中誤差，為此可利用 微分式： 式中 為常用對數(shù)的模，將上式 換成中誤差的形式有,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,26,則： 將上式右端的 乘以根號(hào)內(nèi)的 和,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,27,可得： 式中： 若令:,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,28,則: 如果已知的不是測角中誤差 而是方向 中誤差 因?yàn)椋?所以： 于是：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,29,2.三角形的最有利形狀 以上導(dǎo)出了三角形的圖形權(quán)倒數(shù)公式，并 說明了它同三角形

10、的形狀有關(guān)。由此，我們 自然會(huì)提出什么樣的三角形圖形權(quán)倒數(shù)最小 亦即推算出的邊長精度最高的問題。 為此我們令：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,30,欲使 最小，亦即 最小，則應(yīng) 使 最小 從已知邊 推求任一邊 或 應(yīng)使 它們精度相等，則應(yīng)使 于是：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,31,于是： 為了求 的極小值，將上式對 取 一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，則： 經(jīng)整理得方程：,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,32,因此： 這個(gè)結(jié)論說明：以 為底邊，角度 的等腰三角形，對推算邊長的精度最為有利。然而上述結(jié)果只是從推算邊長精度最高這一點(diǎn)要求得出的。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,33,如果用這種等腰三角形布設(shè)三角鎖，則三角形的邊長將越來越短，因而將無法擴(kuò)展下去。 這說明實(shí)際布網(wǎng)時(shí)不能只從精度考慮，而必須顧及各方面的條件。若按正三角形網(wǎng)，則不僅點(diǎn)位密度均勻而且正三角形的 值（=4.4）與上述最有利圖形(=4.0)也比較接近.因此從兩個(gè)方面的要求綜合考慮，可以認(rèn)為正三角形是布網(wǎng)的理想圖形。,南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院,34,3.三角形鎖中推算邊長的中誤差 4.大地四邊形和中點(diǎn)多邊形推算邊長的中誤差 5.混合鎖段圖形權(quán)倒數(shù)的計(jì)算：