八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2課時(shí) 公式法課件 （新版）華東師大版.ppt

1、第2課時(shí) 公式法,問(wèn)題1：看誰(shuí)算得最快： 982 22=_; 已知x+y=4，x y=2，則x2 -y2=_;,問(wèn)題2：你能將多項(xiàng)式x2-4與多項(xiàng)式y(tǒng)2-25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)嗎?,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),1.能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式. 2.掌握利用平方差公式因式分解的步驟 . 3.會(huì)判斷完全平方式 . 4.能直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解 .,學(xué)習(xí)目標(biāo),探究點(diǎn)一 探索平方差公式,（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？ （2）這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？,（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？,你能將多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式 分解

2、因式嗎？,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),.對(duì)于問(wèn)題1中的計(jì)算,我們都逆運(yùn)用了乘法公式 中的平方差公式,即:,此即運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解,用文字表述為：,兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。,運(yùn)用平方差公式的條件: 多項(xiàng)式是_,且兩項(xiàng)符號(hào)_(可轉(zhuǎn)化為差的形式) 兩項(xiàng)的絕對(duì)值分別可化為一個(gè)數(shù)(整式)的_的形式.,理解平方差公式,下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什 么？ （1） （2） （3） （4）,適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng) 式，每一項(xiàng)都為平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反,理解平方差公式,（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？ （2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？,例1

3、 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2,探究點(diǎn)二 運(yùn)用平方差公式因式分解,例2 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab,思考：一個(gè)多項(xiàng)式第一次分解后若還能進(jìn)行分解，應(yīng)怎么做？,1.分解因式的一般步驟:一提二套三分組即先看有沒(méi)有_,若有提出_,再看能不能運(yùn)用公式,若能運(yùn)用公式進(jìn)行分解;若不能則考慮分組,分組的原則:分組后有_可提;分組后有_可套. 2.公式中的“a”,“b”可表示單項(xiàng)式也可表示_;若表示多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái). 3.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.,追問(wèn)1你能用提公因式法或平方差公式來(lái)分解因 式嗎？ 追問(wèn)2這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么

4、共同的特點(diǎn)？,你能將多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式 分解 因式嗎？,探究點(diǎn)三 完全平方公式,乘法公式中: (ab)2a2+2ab+b2 和(ab)2a2-2ab+b2 等號(hào)右邊的式子即: a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 叫做完全平方式. 思考：完全平方式的特征是什么？,完全平方式滿足兩個(gè)條件： （1）是一個(gè)三項(xiàng)式; (2)兩數(shù)的平方_加上或減去這兩數(shù)_.,判斷下列各式是不是完全平方式., 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 x2 + 2x 1 4x2 8xy + 4y2 1 2a2 + a4 (p+q)2 12(p+q) + 36,形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式。,完

5、全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解,把乘法公式逆向變形為: a2+2ab+b2_； a2-2ab+b2_.,探究點(diǎn)四 運(yùn)用完全平方公式分解因式,(ab)2,(a-b)2,可以發(fā)現(xiàn),通過(guò)變形把一個(gè)完全平方式也變成了兩個(gè)因式積的形式(平方也就是兩個(gè)相同因式積的形式),即:,這個(gè)公式可以用文字表述為：,兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。,（1）完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是什么？ （2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？ （3）中間的一項(xiàng)是什么形式？,例1 分解因式 (1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2,思考：若所要分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，應(yīng)

6、當(dāng)考慮應(yīng)用什么公式分解？若所要分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，應(yīng)當(dāng)考慮應(yīng)用什么公式分解？,在直接應(yīng)用完全平方公式分解因式時(shí)應(yīng)當(dāng)注意： 1、先找平方項(xiàng) ，再運(yùn)用公式. 2、若平方項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)，先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再考慮用完全平方公式,例2 分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36,思考：多項(xiàng)式含有公因式的分解時(shí)應(yīng)當(dāng)怎么做？對(duì)于一些平方項(xiàng)的底數(shù)是多項(xiàng)式的，又應(yīng)當(dāng)如何看待？,1、能提取公因式的要先_; 2、靈活地將xy看作一個(gè)_; 3、分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.,了解公式法的概念,把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于 分解

7、因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分 解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.,1. 能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式,2.對(duì)于多項(xiàng)式的因式分解要注意：,如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式 ;,如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步是考慮用公式分解因式 ;,第一步分解因式后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止 .,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),3.應(yīng)用完全平方公式分解因式一定要熟記公式特征,4.完全平方式的結(jié)構(gòu)特征： （1）項(xiàng)數(shù)必須是三項(xiàng)；（2）其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且都是正的；（3）還有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍,

8、5.分解因式的一般思路： 一提（提公因式法）二套（運(yùn)用公式法）平方差公式法 (兩項(xiàng)) 完全平方公式法(三項(xiàng)) 三分組（針對(duì)分解因式是三項(xiàng)式且不能直接分解的， 要考慮分組分解。,4.分解到最后一定要檢查是否分解到不能再分解為止.,1、下列多項(xiàng)式中，能否用平方差分解因式？ (1) x -xy (2) x +xy (3) x2+y2 (4) x2-y2 (5) - x2+y2 (6) - x2-y2 (7) x3-y2 (8)x4-y4 2、分解因式： (1) (2) a4+16 （3） (4) (5) 3、簡(jiǎn)便計(jì)算： （1） （2）,達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo),4.下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、x2+xy+y2 B、x22x1 C、-x2-2x-1 D、x2+4y2 5.多項(xiàng)式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20 C.20 D.20 6.-x2+2xy-y2的一個(gè)因式是x