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1、2.2.1 平方差公式,2.2 乘法公式,第二章 整式的乘法,計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律: ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= , ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= , ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= , ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .,我們用多項(xiàng)式乘法來推導(dǎo)一般情況: ( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,我們把,( a+b )( a-b )=a2-b2.,叫做平方差公式,即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.,如圖(1),將邊長為a的大正方形剪去一個邊長
2、為b的小正方形,并 將剩余部分沿虛線剪開,得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成如圖(2)所示的長方形,你能用這兩個圖解釋平方差公式嗎?,圖(2)中的面積為:( a+b )( a-b ),圖(1)中的剩余部分的面積為a2-b2.由題可知,圖(2)的面積為圖(1)剩余部分的面積,所以( a+b )( a-b )=a2-b2.,對于滿足平方差公式特征的多項(xiàng)式的乘法,可以利用該公式進(jìn)行簡便計算.,【例1】運(yùn)用平方差公式計算: (1)( 2x+1 )( 2x-1 ); (2)( x+2y )( x-2y ),解:(1)( 2x+1 )( 2x-1 ) = ( 2x )2-12 = 4x2-1.,(2)(
3、 x+2y )( x-2y ) = x2-( 2y )2 = x2-4y2.,【例2】運(yùn)用平方差公式計算: (1) ; (2)( 4a+b )( -b+4a ).,解:(1),(2)( 4a+b )( -b+4a ) = ( 4a+b )( 4a-b ) = ( 4a )2-b2 = 16a2-b2.,將括號內(nèi)的式子轉(zhuǎn)化為平方差公式形式.,【例3】計算:1002998.,解:1002998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.,運(yùn)用平方差公式可以簡化一些運(yùn)算.,1.下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正? (1)( x-2 )( x+2 )=x2 -2; (2)( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.,答案:(1)、(2)均不對; (1)( x-2 )( x+2 )=x2 -4;(2)( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.,2.運(yùn)用平方差公式計算: (1)( m+2n )( m-2n ); (2)( 3a+b )( 3a-b ); (3)(0.5x-y)( 0.5x+y ); (4)( -1+5a )( -1-5a ).,答案:(1)m2-4n2;(2)9a2-b2;(3)0.25x2-y2;(4)1-25a2.,3.計算: (1)202198; (2)49.
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