[中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略12講之十]由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題

1、由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,情形一 平行線分線段成比例,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,情形二 相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證明 三角形相似,構(gòu)造 平行線,09上海抽樣25,當(dāng)點M在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,邊長為4的等邊三角形ABC,M是射線AB上的動點（點M與點A、B不重合），AMCNx， CDy,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,A,B,C,D,M,N,十二種添加平行線的方法,典型題,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,M,ME,MF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式

2、,A,AE,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,A,AF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,C,CE,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,C,CF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,D,DE,DF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,B,BE,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,B,BF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,N,NE,NF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,A,B,C,D,M,N,圖中有6個點，4條直線,小結(jié),過每個點可以畫兩條平行線,共有十二種添加平行

3、線的方法,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,6種方法一步到位構(gòu)造了等邊三角形,小結(jié),D,M,N,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,最最簡單的方法線段和差,小結(jié),ME,NF,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,隨心所欲，任意添加 只要仔細(xì)，總能作對,小結(jié),十二種添加平行線的方法,典型題,09上海25,點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步 標(biāo)注之后探求思路,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,確定三角形的底 構(gòu)造三角形的高,第二步 順勢而為,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第三步 定義域怎么辦？,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,Q是P的從動點！,第三步 定

4、義域怎么辦？,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,Q是P的從動點，PQPC,點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域,小結(jié),由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域,求函數(shù)解析式， 思路是順暢的， 方法是明顯的， 計算是簡單的！,求函數(shù)解析式， 已知底構(gòu)造高， 先求高的比， 結(jié)果是一次函數(shù)！,小結(jié),由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域,寫函數(shù)定義域， 哪能直接寫出來??！ 這是挑戰(zhàn)滿分的決定性的1分！,先明確PQPC， 再畫圖、計算， 后集結(jié)、反思！,自我感覺致死：

5、Q在線段AB上,概念錯誤悔死： Q在線段AB上,0 x2,09松江25,當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域 ,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,（原題無此圖）,如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPFC，PF交直線CD于點F，交直線AD于點M，,（原題求證相似）,當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域 ,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,x =2 分類的依據(jù),x 2 不是研究對象！,x 2 此圖難畫?。?第一步 畫示意圖二選一,當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，

6、求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域 ,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,（原題求證相似）,第二步 遷移求解函數(shù)關(guān)系式,如果相似,問題解決,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第三步 遷移求解函數(shù)定義域,如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPFC，PF交直線CD于點F，交直線AD于點M.,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,起步就錯了！,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步畫示意圖時，二選一是經(jīng)驗錯誤！,x =2 不是分類的依據(jù)！,x 2 不是研究對象！,x 2 ？！,（原題求證相似）,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步畫示意圖時，二選一是經(jīng)驗錯誤！,（原題求證相似）,如果相似,（

7、把2換為x）,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步畫示意圖時，應(yīng)該是這樣的！,寫函數(shù)定義域，哪能輕易寫對啊！這是挑戰(zhàn)滿分的決定性的1分！,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,如果1B C， 那么EBPPCD.,小結(jié),典型題等底角問題,典型性在于證明 23是三因一果,因為EPC1 3， EPCB 2， 1 B， 所以3 2.,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,如果1B C，那么ABPPCF.,小結(jié),典型題等底角問題,動點P,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,小結(jié),典型題等底角問題,如果1B C，那么EBPPCF.,動點E,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,小結(jié),典型題等底角問題,如果P是BC的中點，1B C， 那

8、么EBPPCF EPF.,動點E,09義烏23,設(shè)APx，EF 2y，當(dāng)點E在AD上，點F在BC上時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 ,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,點D翻折到點P，折痕為EF,（原題無此圖）,設(shè)APx，EF2y,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步 自然而然地聯(lián)想，構(gòu)造輔助線,EF 2,勾股定理,構(gòu)造直角三角形,設(shè)APx，EF2y,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第二步 探索前進(jìn),相似三角形,小結(jié),典型題橫平豎直構(gòu)造直角三角形,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,在平面直角坐標(biāo)系中， 在矩形、正方形、直角梯形中， 在直角三角形中， 在圖形割補(bǔ)中， 常常用到橫平豎直的方法構(gòu)造輔助線！,09靜安25,設(shè)B的半徑為x，OE的長為y，當(dāng)點E在線段OC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域 ,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,第一步 撥開迷霧看經(jīng)典,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,經(jīng)典 有公共底角的兩個等腰三角形相似,第二步 心動不如行動,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,點E在線段OC上,設(shè)BQx，QRy， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出定義域）,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,三角形三邊長6，8，10，D、E是中點,動點P，PQBC，QR/AB,08溫州24,第一步 平行必有相似涂色標(biāo)記,由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題,設(shè)BQx，QRy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,三角形三邊長