統(tǒng)計軟件統(tǒng)計方法第三章.ppt

1、第三/四章：描述性統(tǒng)計和直觀圖形,1、概率密度及隨機數 2、統(tǒng)計量 3、R的作圖環(huán)境：圖形分解、繪圖命令 4、統(tǒng)計圖形：散點圖、直方圖、ecdf、QQ 箱線圖、多維圖 5、特殊圖形,3.1 概率密度及隨機數,隨機變量及其分布是概率統(tǒng)計研究中的重要基礎,離散型：隨機抽樣【放回和不放回】sample， 二項分布binom，泊松分布pois, 幾何分布geom, 超幾何分布hyper, 連續(xù)型：均勻分布unif, 指數分布exp, beta分布 正態(tài)分布norm, 卡方分布chisq, t分布t, F分布f, 對數正態(tài)分布lnorm, 伽瑪分布gamma,柯西分布cauchy,注：加上p,d,r,q

2、計算概率,密度,隨機數,下分位點,3.1 概率密度及隨機數,例1：繪制標準正態(tài)分布密度圖,區(qū)間3，3,x=seq(-3,3,length=200) plot(x,dnorm(x,0,1),type=l) 或者 plot(x,dnorm(x),type=l),3.1 概率密度及隨機數,例2：Xt(10), 求 P(|X|1.5),pt(1.5, 10)-pt(-1.5,10) 返回：0.8354927,例3：Xt(10), 求y滿足P(Xy)=0.9177463,qt(0.9177463, 10) 返回：1.5,例4：XN(60,42), 模擬產生10個隨機數,rx=rnorm(10, 60,

3、4) 某次返回值： 56.61105 56.04935 66.63273 57.15021 53.14499 56.67600 60.84096 64.60479,62.34092 66.46923,3.1 概率密度及隨機數,例5：驗證關系Tt(n), F=T2F(1,n),從概率上驗證： P(F0 P(Tx)=1-pf(x2,1,n)/2, x0 x=1.5; n=10 pf(x,1,n)-pt(sqrt(x),n)+pt(-sqrt(x),n) pt(-x,n)-(1-pf(x2,1,n)/2,3.1 概率密度及隨機數,例6：Fa(m,n)=1/F1-a(n,m),例7：n-, t(n)-

4、N(0,1),例8：正態(tài)抽樣的樣本，,確定n的起點,3.2 統(tǒng)計量,統(tǒng)計量是數理統(tǒng)計及應用統(tǒng)計中的一項基礎工作 也是富有創(chuàng)意的一項工作，是區(qū)間估計/假設檢驗/回歸/方差分析等諸項工作的基礎。,對于統(tǒng)計量的理解：,1. 是樣本的函數 G(X1,X2,Xn) 2. 是隨機變量 r.v. 3. 具有值的特性 G(x1,x2,xn),3.2 統(tǒng)計量-基本統(tǒng)計量,1. 樣本均值，樣本方差，樣本中位數，極差,分位數，眾數，中程數等。,R中的實現(xiàn) mean(x); mean(x, trim=0); apply(mat,1,mean) median(x); (min(x)+max(x)/2 quantile(

5、x,type=2) var(x); sd(x) range(x); max(x)-min(x) sd(x)/mean(x) #注意mean(x)0,3.2 統(tǒng)計量-基本統(tǒng)計量,2. 討論均值與中位數的應用差異,模擬：來自標準正態(tài)總體的樣本，加入擾動(異常值)看看，樣本均值和中位數的變化。,3.2 統(tǒng)計量-基本統(tǒng)計量,3 討論樣本方差和有偏方差的區(qū)別,模擬：來自標準正態(tài)總體的樣本，樣本方差和有偏方差的取值變化。,3.2 統(tǒng)計量-基本統(tǒng)計量,4 偏度系數和峰度系數,利用包TSA和leaps兩個包中的兩個函數計算 skewness(), kurtosis() 問題: 如何通過模擬數據理解和直觀展示偏

6、度和峰度,3.3 圖形分解,主標題,子標題,X軸標簽,y軸標簽,圖 例,四周邊距,刻度,par(mai=c(0.6,0.6,0.6,0.1) #指定四周空白 plot(1:10,1:10,type=n,main=主標題,sub=副標題, xlab=,ylab=,xlim=c(0,15),ylim=c(0,10), frame.plot=TRUE,axes=FALSE,mgp=c(0.3,0.3,0), cex.main=1,cex.sub=0.8) #不畫坐標軸, 標題的字體大小各不同,標題離坐標軸距離 lines(c(1,11),c(8,8),lty=2); lines(c(1,11),c(

7、6,6),lty=3); lines(c(1,11),c(4,4),lty=1) #畫三種線 legend(12.5,10,c(L1, L2, L3),lty = c(2, 3, 1),cex=0.75) #圖例 axis(1, 0:15, labels=0:15,cex=0.75) #x坐標軸 axis(2, 0:10, labels=0:10,cex=0.75) # y坐標軸 title(xlab=x軸標簽,adj=1,mgp=c(0.3,0.3,0),cex=0.75) title(ylab=y軸標簽,adj=1,mgp=c(0.3,0.3,0),cex=0.75) # x軸標簽右對齊,

8、 y軸標簽右對齊,3.3 圖形分解代碼,通常一個統(tǒng)計圖形的右側邊空是沒有多大意義的，左側邊空也沒有必要留太多，同理上下邊空的空白也不能太大。 而R默認繪制的圖形的邊空都比較大，這在截圖編輯的時候總是造成麻煩。所以可以在繪圖開始的時候進行統(tǒng)一邊空控制。 par(mai=c(bottom,left,top,right) 單位：英寸， 一英寸=2.539999918 厘米,3.3 圖形分解邊空統(tǒng)一控制,如果希望將所繪制的圖形覆蓋在一個有效的刻度范圍內，則必須 使用上例中參數：xlim=c() 和 ylim=c() 例如：來自標準正態(tài)分布的100個隨機數，畫出其頻數直方圖 x=rnorm(100);

9、hist(x),3.3 圖形分解有效區(qū)域控制,改寫代碼： hist(x,xlim=c(-4,3),ylim=c(0,35),繪制不同數據圖形的直觀說明可通過 legend圖例實現(xiàn) 比如上例中，繪制三種不同線型是用圖例區(qū)別： legend(12.5,10,c(Line1, Line2, Lline3), lty = c(2, 3, 1) 注意：12.5,10表示的相對于xlim和ylim的坐標位置， 坐標起點（原點）是左下角(left,bottom),3.3 圖形分解圖例的作用,如果希望對x,y軸標簽的輸出位置進行控制，可以使用幾個參數: mgp(x,y,0) : 距離x刻度的英寸, 距離y刻度

10、的英寸 adj=0,0.5,1 : 0 左對齊 0.5居中 1右對齊,3.3 圖形分解坐標軸控制,如果希望對坐標軸刻度及刻度值進行控制，可以使用axis axis(which, ticks, labels,las) which=1,2,3,4 分別表示bottom,left,top,right坐標 ticks表示刻度位置,向量 labels表示刻度值文本，向量 las=0,1,2,3 分別表示labels的讀方向: 平行坐標軸,水行垂直 坐標軸，垂直,main表示頂端的主標題 sub 表示底端的副標題(子標題) xlab 表示x軸標簽 ylab 表示y軸標簽,3.3 圖形分解標題控制,另外：c

11、ex=0.75 表示字體大小的縮放比例 分類控制cex.main, cex.sub, cex.xlab, cex.ylab lty表示線的類型，lwd表示線的寬度 pch表示線以字符方式繪圖,abline(v=x,lty,col); abline(h=y,lty,col) 在當前圖中添加x=x， y=y的直線 abline(a,b,lty,col) 在當前圖中添加 y=a+bx points(x,y,pch,col) 在當前途中加入點 其中：lty控制線的類型，col控制顏色 pch控制點的形狀,3.3 圖形分解直線或點繪制,plot(x,y) 繪制y關于x的散點圖 plot(x) 繪制x關于

12、1:length(x)的散點圖 例如： plot(rnorm(100) abline(h=c(-2,-1,0,1,2) 練習：繪制-3，3之間的標準正態(tài)分布，t(10)分布的密度圖，要求分別用實線紅色和虛線藍色，并給出圖例說明。,3.4 統(tǒng)計圖-散點圖,hist(x, freq=TRUE) 頻數直方圖 hist(x, freq=FALSE) 密度直方圖 問題：如何根據給定的分組來畫直方圖？,3.4 統(tǒng)計圖-直方圖,使用參數：breaks 1 指定區(qū)間個數,R會自動調整 breaks=6 不好用 2 指定區(qū)間的端點，區(qū)間數等于端點個數減1 例如：x=rnorm(100) hist(x) hist

13、(x, breaks=6) hist(x,breaks=c(-4,-2,-1,0,1,2,4),3.4 統(tǒng)計圖-直方圖求解眾數,問題：請根據圖形自行推導公式,3.4 統(tǒng)計圖經驗分布圖,格列文科定理給出，隨機抽樣的經驗分布函數與分布函數之間的關系表達成：,R中繪制經驗分布函數圖的函數是 ecdf和plot re=ecdf(x) plot(re,veticals=TRUE,do.p=FALSE) 另外可以計算給定x0的經驗分布函數值 re(x0) 練習：生成標準正態(tài)隨機數100個,計算x=2處的ecdf.,3.4 統(tǒng)計圖正態(tài)QQ圖,利用如下的關系式：,顯然：k/n=1時，上式無法給出，故進行修正,

14、R中給出：qqnorm(x); qqline(x)實現(xiàn) 練習：請自行畫出這個QQ圖,3.4 統(tǒng)計圖箱線圖,通過一個箱體來展現(xiàn)數據的對稱性和離散性分布特征，可用于鑒別異常值數據，還可用于多組數據的差異性比較，非常直觀有效。,3.4 統(tǒng)計圖箱線圖,在R中，通過函數 boxplot(x, range=1.5,horizontal=FALSE) 實現(xiàn)箱線圖的繪制。 其中：x可以是一個數值向量，將繪制一組 也可以是一個數據框，將繪制多組,例子：數據框A含有4個小組的同一門成績變量 g1score,g2score,g3score,g4score 請按照均值為(65,70,75,80),標準差=4隨機產生

15、四組數據各30個，然后繪制箱線圖，比較差異.,3.4 統(tǒng)計圖輪廓圖多維,所謂輪廓圖就是將數據矩陣中的每一行畫成圖上的一條折線。需將每列數據按比例換算到同一個坐標系中。 注意：這使得輪廓圖的繪制對各列數據的數值大小有一定的要求，比較適合分析各列數據量綱接近，數值相差在一定的范圍內，即不太大也不太小的情況。,3.4 統(tǒng)計圖輪廓圖多維,n=nrow(df); m=ncol(df) plot(c(1,m),c(min(df),max(df),type=n, main=輪廓圖,xlab=序,ylab=值,sub=) for(i in 1:n) lines(as.numeric(dfi,) points(

16、c(1,m),c(dfi,1,dfi,m),type=p, pch=15+(i-1)%/%5) #針對成績數據，網絡教學平臺實驗材料中,3.4 統(tǒng)計圖調和曲線多維,第r條調和曲線定義為,3.4 統(tǒng)計圖雷達圖多維,雷達圖因其繪制的圖象猶如雷達屏幕上看到的圖象而得名，該圖象又有些像蜘蛛網，故又稱為蜘蛛圖或者星圖。 R軟件提供stars()函數用來繪制雷達圖： stars(df, locations = c(0,0), radius = FALSE, key.loc=c(0,0), main=成績數據, lty = 2) stars(df,full=FALSE,draw.segments=TRUE,

17、 key.loc=c(5,0.5),mar=c(2,0,0,0) 數據：網絡教學平臺的 實驗材料中,3.4 統(tǒng)計圖切爾諾夫臉 多維,通過15個變量來定義臉型、微笑、嘴巴、眼睛、鼻子、耳朵和頭發(fā)等的長度和寬度將多維數據的特征通過直觀的人臉及表情表現(xiàn)出來 在R中，專門給出這樣的軟件包和函數來進行臉譜的繪制。 先安裝軟件包aplpack, 然后加載該軟件包，通過函數faces()將數據矩陣帶入，編繪制出臉譜來。,3.4 統(tǒng)計圖切爾諾夫臉 多維,install.packages(aplpack); library(aplpack) faces(matrix(sample(1:1000,240),16,

18、15), main=“random faces”,face.type=1) #face.type=0 黑白繪制,3.4 統(tǒng)計圖散布圖 多維,繪制多維數據中任意兩個變量之間的散點圖，直觀展示多維數據兩兩之間的趨勢關系。,有三種方法繪制散布圖： 1 plot(data.frame() 2 paris(data.frame() 3 plot(x+y+z,data=data.frame(),3.4 統(tǒng)計圖條件散點圖 多維,函數coplot(expr, data=df)主要用來顯示多元數據之間的條件散點圖,df=data.frame(hei=rnorm(50,130,10), wei=rnorm(50,

19、30,9), grade=as.factor(sample(3:6,50,replace=TRUE), class=as.factor(sample(1:3,50,replace=TRUE) coplot(weihei|grade, data=df) coplot(weihei|grade+class,data=df),3.5 疊加圖形,3.5 疊加圖形,x=runif(100,-1,1) y=runif(100,-1,1) opar=par(no.readonly=TRUE) par(fig=c(0,0.8,0,0.8) plot(x,y,xlab=x runif,ylab=y runif)

20、 par(fig=c(0,0.8,0.55,1),new=TRUE) boxplot(x,horizontal=TRUE,axes=FALSE) par(fig=c(0.65,1,0,0.8),new=TRUE) boxplot(y,axes=FALSE) mtext(疊加圖形,side=3,outer=TRUE,line=-3) par(opar),利用：par函數中的fig=c(x1,x2,y1,y2)和new參數,4 高密度散點圖,當數據點重合度很高時，用plot繪制的二維圖重疊嚴重，無法區(qū)分二者的關系。,n=10000 x=matrix(rnorm(n,0,0.5),ncol=2) y

21、=matrix(rnorm(n,3,2),ncol=2) plot(x,y,pch=19,xlab=x,ylab=y),4 高密度散點圖,R提供一個smoothScatter()函數，利用核密度估計生成用顏色密度來表示點分布的散點圖。,smoothScatter(x,y),4 高密度散點圖,R提供一個hexbin包，plot(hexbin(x,y,xbins=50),5 三維散點圖,R提供一個scatterplot3d包來實現(xiàn)三維圖形的繪制，甚至可以旋轉三維圖形。,例： (x,y) 落在 -1,1*-1,1中的隨機數，令 z=exp(-x2+y2)，繪制三維圖,x=runif(100,-1,1

22、) y=runif(100,-1,1) z=exp(-x2-y2) scatterplot3d(x,y,z),5 三維散點圖,scatterplot3d(x,y,z,type=h),5 三維散點圖旋轉圖,R提供rgl包中的plot3d函數用來通過鼠標旋轉坐標軸,這樣更有利于理解數據和圖形。,plot3d(x,y,z,type=h),5 三維散點圖旋轉圖,還可以通過Rcmdr這個包中的scatter3d()函數實現(xiàn)更加美觀的旋轉三維圖形。,scatter3d(x,y,z,type=h),5 三維散點圖旋轉圖,還可以通過rgl包實現(xiàn)旋轉三維圖形。 library(rgl) library(Rcmdr) scatter3d(x,y,z),第三