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1、第四節(jié) 有理函數(shù)的積分,一、有理函數(shù)的積分 二、三角有理函數(shù)的積分 三、無理函數(shù)積分舉例 四、內(nèi)容小結(jié),4.4有理函數(shù)的積分,返回,1.有理函數(shù)：,兩個多項式的商,即,若P(x)與Q(x)之間沒有公因式，則,這有理函數(shù)是真分式；,這有理函數(shù)是假分式；,一、有理函數(shù)的積分,利用多項式除法, 任何有理假分式總可以化成一個多項式和一個有理真分式之和.,（重點解決）,（利用遞推公式）,2. 四種基本類型的積分,解：,解：,同例1,解：,2. 一般有理真分式的積分,(1) 若分母含有因式 ，則分解后為,有理真分式化為部分分式之和的一般規(guī)律：,有理真分式化為部分分式之和的“待定系數(shù)法”,解：,解：,解：,

2、解：,解：,解：,返回,二、三角有理函數(shù)的積分,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)，稱為三角有理函數(shù)記為,思路：有理化,方法：,萬 能 置換,解：,萬能置換不一定是最佳方法, 在計算三角有理式積分時應先考慮其它手段, 不得已再用萬能置換求解.,注意：,特殊情況,解：,返回,三、簡單無理函數(shù)積分,解：,解:,根指數(shù)的最小公倍數(shù),解：,返回,四、內(nèi)容小結(jié),返回,1. 可積函數(shù)的特殊類型,有理函數(shù),分解,多項式及部分分式之和,三角函數(shù)有理式,萬能代換,簡單無理函數(shù),三角代換,根式代換,2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定,要注意綜合使用基本積分法 ,簡便計算 .,簡便 ,返回,思考與練習,如何求下列積分更簡便 ?,解: （1）,（2）

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