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1、第一篇 集合與常用邏輯用語(yǔ),第1節(jié) 集 合,基 礎(chǔ) 梳 理,1集合的基本概念 (1)元素的特性 性; 性;無(wú)序性 (2)集合與元素的關(guān)系 a屬于A,記為_(kāi); a不屬于A,記為 .,確定,互異,aA,aA,(3)常見(jiàn)集合的符號(hào) (4)集合的表示方法 ;描述法;Venn圖法,N,N,Z,Q,R,列舉法,2集合間的基本關(guān)系,AB,BA,任何,3.集合的基本運(yùn)算,xA或xB,xA且xB,xU且xA,UA,4.有關(guān)集合的重要結(jié)論 (1)AB ABAB . (2)若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集個(gè)數(shù)為 個(gè),非空子集個(gè)數(shù)為 個(gè),真子集有 個(gè),A,B,2n,2n1,2n1,1(2012年高考廣東卷)設(shè)集合U
2、1,2,3,4,5,6,M1,3,5,則UM等于() A2,4,6B1,3,5 C1,2,4 DU 解析:UM2,4,6故選A. 答案:A,2(2013年高考山東卷)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個(gè)數(shù)是() A1 B3 C5 D9 解析:B0,1,2,1,2,因此B中含有5個(gè)元素,故選C. 答案:C,3若集合Ax|x1 解析:結(jié)合數(shù)軸,要使AB,則有a1.故選B. 答案:B,4設(shè)全集UxZ|1x3,AxZ|1x3,BxZ|x2x20,則(UA)B_. 解析:U1,0,1,2,3,A0,1,2, BxZ|1x21,0,1,2, (UA)B1,31,0,1,2,1 答案:1
3、,考 點(diǎn) 突 破,例1(1)(2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為() A3 B6 C8 D10,集合的基本概念,(2)已知集合Am2,2m2m,若3A,則m的值為_(kāi) 解析(1)由題意知滿足條件的x、y分別為x2,y1;x3,y1,2;x4,y1,2,3;x5,y1,2,3,4. B(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)故選D.,(2)因?yàn)?A, 所以m23或2m2m3. 當(dāng)m23, 即m1時(shí),2m2m3, 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3, 所
4、以m1不符合題意,舍去; 當(dāng)2m2m3時(shí),,(1)研究一個(gè)集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時(shí),注意弄清其元素表示的意義是什么. (2)對(duì)于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合是否滿足互異性,即時(shí)突破1 (2013浙江嘉興二模)設(shè)集合A1,2,3,B1,3,9,xA且xB,則x等于() A1B2 C3 D9 解析:由題意知x2,故選B. 答案:B,例2(1)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ (2)設(shè)Ax|x28x150,Bx|ax10,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合C_.,集合間的關(guān)系,(1)已知
5、兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析,而且經(jīng)常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍 (2)當(dāng)題目中有條件BA時(shí),不要忽略B的情況!,即時(shí)突破2 (1)(2012年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D4 解析:由x23x20得x1或x2, A1,2 由題意知B1,2,3,4, 滿足條件的C可為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4個(gè) 故選D.,(2)已知集合Ax|log2x2,B(,a),若AB,則
6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,),其中c_. 解析:Ax|log2x2x|04. 又a的取值范圍是(c,),c4. 答案:4,例3(1)(2014北京海淀區(qū)二模)集合AxN|x6,BxR|x23x0,則AB等于() A3,4,5 B4,5,6 Cx|32,Tx|x23x40,則(RS)T等于() A(2,1 B(,4 C(,1 D1,),集合的基本運(yùn)算,解析(1)A0,1,2,3,4,5,6, Bx|x3, AB4,5,6,故選B. (2)Tx|4x1, (RS)Tx|x2x|4x1x|x1故選C.,有關(guān)數(shù)集的運(yùn)算問(wèn)題,一般先化簡(jiǎn)所給集合,確定集合中的元素,然后依據(jù)兩集合的交集、并集或補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解必要時(shí)可結(jié)合數(shù)軸或韋恩(Venn)圖求解,即時(shí)突破3 設(shè)全集UR,AxN|1x10,BxR|x2x60,則圖中陰影表示的集合為() A2 B3 C3,2 D2,3 解析:A1,2,3,4,5,6,7,8,
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