高考數(shù)學(xué)理人教大一輪復(fù)習(xí)講義課件第十二章概率隨機(jī)變量及其分布12.2

1、12.2古典概型,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.基本事件的特點,知識梳理,(1)任何兩個基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.,互斥,基本事件,2.古典概型,具有以下兩個特點的概率模型稱為 ，簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .,古典概率模型,只有有限個,相等,3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) .,4.古典概型的概率公式,判斷下列結(jié)論是否

2、正確(請在括號中打“”或“”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.() (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件.() (3)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型.(),(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 .() (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.() (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元

3、素個數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個數(shù)為m，則事件A的概率為 .(),考點自測,1.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是,答案,解析,基本事件的總數(shù)為6，,構(gòu)成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2，,2.(2016北京)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為,答案,解析,從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選2人共有10種情況，甲被選中有4種情況，,3.(2015課標(biāo)全國)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概

4、率為,答案,解析,4.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_.,答案,解析,取兩個點的所有情況為10種，,5.(教材改編)同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_.,答案,解析,擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，,其中點數(shù)相同的結(jié)果共有6個，,題型分類深度剖析,題型一基本事件與古典概型的判斷,例1 (1)有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù).試寫出： 試驗的基本事件；

5、,解答,這個試驗的基本事件為 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件；,解答,事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件為,(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件.,事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件為,(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4

6、,4).,解答,(2)袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球. 有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？,解答,由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法.,又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型.,若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？,解答,由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，,

7、而白球有5個，,顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，,所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.,一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1下列試驗中，古典概型的個數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； 向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合； 從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； 在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率. A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型

8、；,的基本事件都不是有限個，不是古典概型；,符合古典概型的特點，是古典概型.,題型二古典概型的求法,例2(1)(2015廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為,答案,解析,(2)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 _.,設(shè)取出兩只球顏色不同為事件A，,答案,解析,(3)我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成

9、一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為_.,答案,解析,滿足事件A“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”的基本事件可以按如下方法進(jìn)行考慮：,從左至右，當(dāng)?shù)谝粋€位置的屬性確定后，例如：金，第二個位置(除去金本身)只能排土或水屬性， 當(dāng)?shù)诙€位置的屬性確定后，其他三個位置的屬性也確定，,引申探究 1.本例(2)中，若將4個球改為顏色相同，標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率.,解答,基本事件數(shù)仍為6.,設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，,2.本例(2)中，若將條件改

10、為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.,解答,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國乙卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是,答案,解析,從4種顏色的花中任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(

11、黃白)，(紅紫)，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有(紅黃)，(白紫)，(白紫)，(紅黃)，(紅白)，(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，共4種，,(2)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記 的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片 上的數(shù)字依次記為a，b，c. 求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；,解答,由題意知，(a，b，c)所有的可能為,(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,

12、3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.,設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，,則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.,求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.,解答,設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，,題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用,例3(2015安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50

13、名職工.根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.,解答,(1)求頻率分布直方圖中a的值；,因為(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.,(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；,解答,由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4，,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.,(3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在40,50)的概率.,解答,受訪職

14、工中評分在50,60)的有500.006103(人)，記為A1，A2，A3；,受訪職工中評分在40,50)的有500.004102(人)，記為B1，B2，,從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，,它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.,又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即B1，B2，,有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點.概率與統(tǒng)計結(jié)合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需

15、要的信息，則此類問題即可解決.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.,解答,(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；,因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是,所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是,(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.,解答,設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為 A；B1，B2，B3；C1，C2.,

16、則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.,每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.,記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.,典例(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球

17、的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率.,審細(xì)節(jié)更完善,思想與方法系列六,審題路線圖,規(guī)范解答,(1)基本事件為取兩個球 (兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取兩個球的所有結(jié)果列舉出來 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4 兩球編號之和不大于4 (注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4) 1,2，1,3 利用古典概型概率公式求解,(2)兩球分兩次取，且有放回 (兩球的編號記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)

18、 (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4),(注意細(xì)節(jié)，m是第一個球的編號，n是第2個球的編號) nm2的情況較多，計算復(fù)雜 (將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題) 計算nm2的概率 nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4) ,返回,解(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個.,(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，,從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件有1,2，1,3，共2個.,其一切可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2

19、)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個. 6分,又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，,故滿足條件nm2的事件的概率為,返回,課時作業(yè),1.(2016全國丙卷)小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,第一位是M，I，N中的一個字母，,第

20、二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，,所以總的基本事件的個數(shù)為15，,2.(2016威海模擬)從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為,答案,解析,由題意知，向量m共有 12(個)，,由mn，得mn0，即ab， 則滿足mn的m有(3,3)，(5,5)，共2個，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2015廣東)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,

21、8,9,10,11,12,13,4.(2016哈爾濱模擬)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點的概率為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由已知 f(x)3x2a0， 所以f(x)在R上遞增，若f(x)在1,2上有零點，,經(jīng)驗證有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11對滿足條件，而總的情況有16種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.有編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和

22、5個黑球，從中隨機(jī)取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為,答案,解析,從編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球中隨機(jī)取出4個，,設(shè)事件A為“取出球的編號互不相同”，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.從正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于,答案,解析,1,2

23、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機(jī)選4個頂點，可以看作隨機(jī)選2個頂點，剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，,有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種.,若要構(gòu)成矩形，只要選相對頂點即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若A、B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.,答案,解析,0.3,因為A、B為互斥事件，,所以P(AB)P(A)P(B)，,故P(B)P(AB

24、)P(A)0.70.40.3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2017成都月考)如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_.,依題意，記題中的被污損數(shù)字為x，,答案,解析,0.3,若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8921)(53x5)0，x7，,即此時x的可能取值是7,8,9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

25、2,13,11.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求事件“ab”發(fā)生的概率；,解答,由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，,故(m，n)所有可能的取法共36種.,因為ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求事件“|a|b|”發(fā)生的概率.,解答,由|a|b|，得m2n210，,有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 ，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的. (1)求袋中原有白球的個數(shù)；,1,2,3,4,5,