電阻、電感、電容的串聯(lián)電路

1、,第四節(jié)電阻、電感、電容的串聯(lián)電路,一、RLC 串聯(lián)電路的電壓關(guān)系,由電阻、電感、電容相串聯(lián)構(gòu)成的電路叫做 RLC串聯(lián)電路。,圖 8-4RLC 串聯(lián)電路,設(shè)電路中電流為 i = Imsin( t)，則根據(jù) R、L、C 的基本特性可得各元件的兩端電壓： uR =RImsin( t)，uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90),根據(jù)基爾霍夫電壓定律 (KVL) ，在任一時刻總電壓u 的瞬時值為 u = uR uL uC,作出相量圖，如圖 8-5 所示，并得到各電壓之間的大小關(guān)系為,上式又稱為電壓三角形關(guān)系式。,圖 8-5RLC 串聯(lián)電路的相量圖,二、RLC 串聯(lián)電路

2、的阻抗,由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得,令,上式稱為阻抗三角形關(guān)系式，|Z| 叫做 RLC 串聯(lián)電路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做電抗。阻抗和電抗的單位均是歐姆 ()。,圖 8-6 RLC 串聯(lián)電路的阻抗三角形,阻抗三角形的關(guān)系如圖 8-6 所示。,由相量圖可以看出總電壓與電流的相位差為,上式中 叫做阻抗角。,三、RLC 串聯(lián)電路的性質(zhì),根據(jù)總電壓與電流的相位差(即阻抗角 )為正、為負(fù)、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)。,1. 感性電路：當(dāng) X 0 時，即 X L X C， 0，電壓 u 比電流i超前 ，稱電路呈感性； 2. 容性電路：當(dāng) X 0 時，即

3、 X L X C， 0，電壓 u 比電流i滯后 | ，稱電路呈容性； 3. 諧振電路：當(dāng) X = 0 時，即 X L = X C， = 0，電壓 u 與電流 i 同相，稱電路呈電阻性，電路處于這種狀態(tài)時，叫做諧振狀態(tài)(見本章第五節(jié))。,【例8-4】 在 RLC 串聯(lián)電路中，交流電源電壓 U = 220 V，頻率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。試求：(1) 電路中的電流大小 I ；(2) 總電壓與電流的相位差 ；(3) 各元件上的電壓 UR、UL、UC 。,解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ，,(2),即總電壓比電流超前 53

4、.1 ，電路呈感性。,(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。,本例題中電感電壓、電容電壓都比電源電壓大，在交流電路中各元件上的電壓可以比總電壓大，這是交流電路與直流電路特性不同之處。,四、RL 串聯(lián)與 RC 串聯(lián)電路,1RL 串聯(lián)電路,只要將 RLC 串聯(lián)電路中的電容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，則有關(guān) RLC 串聯(lián)電路的公式完全適用于 RL 串聯(lián)電路。,【例8-5】在 RL 串聯(lián)電路中，已知電阻 R = 40 ，電感L = 95.5 mH，外加頻率為 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流電

5、壓源，試求：(1) 電路中的電流 I ； (2) 各元件電壓UR、UL；(3) 總電壓與電流的相位差 。,解：(1) XL= 2fL 30 ，則,(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，顯然,(3)即總電壓 u 比電流 i 超前 36.9 ，電路呈感性。,2RC 串聯(lián)電路,只要將 RLC 串聯(lián)電路中的電感 L 短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，則有關(guān) RLC 串聯(lián)電路的公式完全適用于 RC 串聯(lián)電路。,【例 8-6】在 RC 串聯(lián)電路中，已知電阻 R = 60 ，電容C = 20 F，外加電壓為 u = 141.2sin628t V。試求：(1) 電路中的電流 I ；(2) 各元件電壓 UR、UC ； (3) 總電壓與電流的相位差