《2.3.2拋物線的簡單幾何性質》課件1.ppt

1、第二章 圓錐曲線與方程,2.3.2 拋物線的簡單幾何性質,準線方程,焦點坐標,標準方程,圖 形,y2=2px (p0),x2=2py (p0),x2= -2py (p0),y2= -2px (p0),先來研究拋物線 y2=2px(p0) 的簡單幾何性質.,l,F,K,M,N,o,y,x,1、范圍 2、對稱性 3、頂點 4、離心率,x0,關于x軸對稱,(0，0),e=1,對稱軸,頂點坐標,范 圍,圖 形,x0,( 0 ， 0 ),y=0,( 0 ， 0 ),y=0,y0,x=0,y0,( 0 ， 0 ),x0,( 0 ， 0 ),x=0,已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點 M

2、( ) ，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形.,所以可設它的標準方程 為y2=2px(p0),解：因為拋物線關于x軸對稱， 它的頂點在原點， 并且過M( ),例 1,因為點M在拋物線上， 所以,即: p=2.,因此所求拋物線的方程為 y2=4x.,x,y,o,M,求適合下列條件的拋物線方程： (1) 頂點在原點，關于x 軸對稱，并且經過點M(5，-4) ； (2) 頂點在原點，焦點是F(0，5) ； (3) 頂點在原點，準線是 x=4； (4) 焦點是F(0，-8)，準線是 y=8.,練習1,先定型，再定量,例 2,斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的 焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線

3、段AB的長.,解法一: 由已知得拋物線的焦點為(1，0),x,o,y,B,F,A,所以直線AB的方程為y=x -1,整理得 x2-6x+1=0,解得: ，,將x1 ， x2代入y=x-1得AB坐標為,A B,由兩點間距離公式得:AB=8 .,代入得 (x-1)2=4x,x,o,y,B,F,A,dB,x,o,y,B,F,A,B,A,解法二:如圖設A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B到準線的距離分別為dA，dB，,由已知得拋物線的焦點為(1，0),所以直線AB的方程為 y=x -1 ,由拋物線的定義 可知 |AF|=dA=x1+1， |BF|=dB=x2+1，,于是|AB|=|AF|+|BF

4、|=x1+x2+2,dA,x,o,y,B,F,A,B,A,整理得 x2-6x+1=0,解得: ，,于是 |AB|=x1+x2+2=8,所以線段的長是8.,試比較兩種解法,將代入方程y2=4x，得,(x-1)2=4x,依照上題的思路：xA+xB=4,所以xM=2,將xM=2代入 y=x-1得yM1,所以M為(2，1),o,x,y,相離,相切,相交,復位,回顧：直線與圓的位置關系,如何從式子中解得直線與圓的關系？,把直線方程代入圓的方程,得到一元二次方程,計 算 判 別 式,思考：直線與拋物線有多少種位置關系,復位,相離,相切,相交1,相交2,直線與拋物線的位置關系,1、求直線 y = x -1與

5、拋物線 y2 =4x 的位置關系.,練習3,相 交,注：得到一元二次方程，需計算判別式.,2、求直線 y = 6與拋物線 y2 =4x 的位置關系.,相 交,注：得到一元一次方程，得到一個交點.,已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點P(-2，1)，斜率為k.當k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點.,例 3,P,P,可得 ky2-4y+4(2k+1)=0 (),把y=1代入y2=4x ， 得,這時，直線l與拋物線只有一個公共點 (1/4 ， 1 ),(2)當k0時，方程()的 判別式為=-16(2k2+k-1),下面分三種情況討論., 由 =0，即2k2+k

6、-1=0 解得k=-1或k=1/2,于是，當k=-1或k=1/2時， 方程()只有一個解， 從而方程組()只有一個解， 這時，直線l與拋物線只有一個公共點,由0，即 2k2 + k -10 解得 -1k1/2,于是，當-1k1/2 ，且k0時， 方程()有2個解 從而方程組()有2個解. 這時，直線l與拋物線有2個公共點.,由0 解得 k1/2,于是，當k1/2時， 方程() 沒有實數解， 從而方程組() 沒有解. 這時，直線l與拋物線沒有公共點.,綜上可得: 當k=-1或k=1/2或k=0時， 直線l與拋物線只有一個公共點 當-11/2時 直線l與拋物線沒有公共點.,P,P,判斷位置關系方法總結,把直線方程代入拋物線方程,得到