等差數(shù)列 1.ppt

1、定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,（3）數(shù)列中的數(shù)是有順序的，而數(shù)集合的數(shù)是無序的。,（2）數(shù)列中的數(shù)是可重復(fù)的，而數(shù)集中的數(shù)是互異的。,（1）數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的 數(shù)的全體。,知識(shí)回顧,數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別和聯(lián)系,數(shù)列,分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；,項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首相），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ,數(shù)列分類,數(shù)列的項(xiàng)、首項(xiàng),項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。,數(shù)列的一般形式可以寫成：,a1，a2，an， 簡記為an。,an是一個(gè)數(shù)列，而an是數(shù)列的第n項(xiàng)。,an與 an 的區(qū)別,數(shù)列一般形式,定義：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)

2、系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義,函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系,數(shù)列實(shí)質(zhì)： 從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是自變量取值集合是正整數(shù)集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。,x,y,n,an,自變量,函數(shù)值,課堂練習(xí),已知數(shù)列an的前四項(xiàng)是：9 ，4， 1， 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an = ，,2. 數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x 等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22,an+2= an+1+an,C,3. 已知數(shù)列an的前四項(xiàng)是：1 ，-

3、3， 5，-7， 則-101在不在數(shù)列an中 ，,不在,14 - 5n,4. 上面幾個(gè)數(shù)列,它們有沒有規(guī)律?,楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組,等差數(shù)列概念,閱讀課本33-34頁并弄清: 1.什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？ 2.什么是等差數(shù)列的公差？ 3.等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)與公差的關(guān)系? 4.等差數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)之間的關(guān)系? 5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么? 6.等差數(shù)列的圖象的特征是什么？,推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做 法.,遞推,每一項(xiàng)與 它前一項(xiàng)的差,學(xué)習(xí)新課,等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，,等于同一個(gè)常數(shù).,.,. . . . .,【說明】 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 ；,an+1-an=d,或an+1

4、=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常數(shù)；,唯一,an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.,由定義歸納通項(xiàng)公式,a2 a1=d，,a3 a2=d，,a4 a3=d，,則 a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an1an2=d,an an1=d.,這（n1）個(gè)式子迭加,an a1= (n1)d,當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)nN*時(shí)上式都成立，因而它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。,判定下列數(shù)列是否可能是等差數(shù)列？,1. 9 ，8，7，6，5，4，； 2. 1，1，1，1，； 3. 1，0，1，0，1，； 4

5、. 0，2，3，4，5，； 5. m, m, m, m, ； 6. 1，11，21，31，41，.,課堂練習(xí),2判斷題： 數(shù)列a，2a，3a，4a，是等差數(shù)列（ ） 若anan+1=3 (nN*)，則an是公差為3 的等差數(shù)列。 （） 若a2a1=a3a2, 則數(shù)列an是等差數(shù) 列 （）,1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與 前一項(xiàng)作差。 不能顛倒。 2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)。 可以是整數(shù)，也可以是和負(fù)數(shù)。,對等差數(shù)列的定義的理解,1如果一個(gè)數(shù)列，不是從第2項(xiàng)起，而是 從第3項(xiàng)起或第4項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一 項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那 么這個(gè)數(shù)列不 是等差數(shù)列 2一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它

6、前一 項(xiàng)的差盡管等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列也不一 定是等差數(shù)列，因?yàn)檫@些常數(shù)不一定相 同當(dāng)這些常數(shù)不同時(shí)，此數(shù)列不是等 差數(shù),對等差數(shù)列的定義的理解,3求公差時(shí)，要注意相鄰兩項(xiàng)相減的順序 d=an+1-an或d=an-an-1(n2) 4. 要判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，只要 看對于任意正整數(shù)n，an-an-1，是不是通 一個(gè)常數(shù)，切記不可通過計(jì)算a2-a1,a3-a2 等有限的幾個(gè)式子的值后，發(fā)現(xiàn)它一個(gè) 常數(shù)，就得出該數(shù)列為等差數(shù)列的結(jié)論,等差中項(xiàng),觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：,（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,

7、3,2,-6,0,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng),(1):3, a, 5;,(2):3, b, c,-9;,例1 (1 )已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an =3n-1， 求證：an為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列an是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列an+an+1 也是等差數(shù)列.,【小結(jié)】 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 ； 證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法是 ： .,an=kn+b,k、b是常數(shù).,證明： an+1 an為一個(gè)常數(shù).,例題分析,例2 (1)等差數(shù)列11，8，5，的第19項(xiàng)是 ； (2)等差數(shù)列-5，-9，-13，的第 項(xiàng)是-307； (3)已知an為等差數(shù)列，