LINGO求解非線性規(guī)劃.ppt

1、用LINGO求解非線性規(guī)劃,目標函數(shù)或約束條件（或兩者）出現(xiàn)非線性表達式時的規(guī)劃稱為非線性規(guī)劃。LINGO求解非線性規(guī)劃是其強項。下面通過實例來學習其用法。,實例：飛行管理(95年競賽題),一、問題的提出 在約10,000米高空的某邊長160公里的正方形區(qū)域內(nèi), 經(jīng)常有若干架飛機作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機的位置和速度均由計算機記錄其數(shù)據(jù)，以便進行飛行管理。當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域邊緣, 記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機發(fā)生 碰撞。如果會碰撞，則應計算如何調(diào)整各架(包括新進入的)飛機飛行方向角，以避免碰撞。現(xiàn)假定條件如下:,1) 不碰撞的標準為任意兩架飛機的距離大于8公

2、里 ； 2) 飛機飛行方向角調(diào)整的幅度不應超過30度 ； 3) 所有飛機飛行速度均為每小時800公里; 4) 進入該區(qū)域的飛機在到達區(qū)域邊緣時, 與區(qū)域內(nèi)飛機的距離應在60公里以上 ； 5) 最多需考慮6架飛機 ； 6) 不必考慮飛機離開此區(qū)域后的狀況 。 請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學模型，列出計算步驟，對以下數(shù)據(jù)進行計算(方向角誤差不超過0.01度)，要求飛機飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設該區(qū)域4個頂點的座標為(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。記錄數(shù)據(jù)為 ：,飛機編號 橫座標x 縱座標y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 23

3、6 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新進入6 0 0 52 注: 方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。試根據(jù)實際應用背景對你的模型進行評價與推廣。,二、符號規(guī)定 Pi：代表第i架飛機，新進入為第6架； xi(t),yi(t):第i架飛機的位置坐標，它們都是時間t的函數(shù)； xi0, yi0是它們的初始值； v:飛行速度，本題為常數(shù)800 km/h； i：第i架飛機的飛行飛行角； i0：第i架飛機的飛行飛行角的初始值； i：第i架飛機飛行飛行角的調(diào)整值； dij(t):第i架飛機與第j架飛機之間的距離，它是時間t的函數(shù),三、問題的分析 當前各架飛

4、機的位置及飛行方向,畫飛機位置圖的MATLAB程序： x=150,85,150,145,130,0; y=140,85,155,50,150,0; scatter(x,y,30,r,filled); axis(-10,195,-10,170); grid on; hold on; plot(0,160,160,0,0,0,0,160,160,0,b); zt=243,236,220.5,159,230,52; zt1=zt*pi/180; b=40; x1=x+b*cos(zt1); y1=y+b*sin(zt1); for n=1:6 plot(x(n),x1(n),y(n),y1(n),k

5、); end 以文件名feiji.m存盤,用MATLAB進行飛行模擬，畫出飛行路線圖,飛行模擬程序； axis(-10,195,-10,170); grid on; hold on; plot(0,160,160,0,0,0,0,160,160,0,b); zt=243,236,220.5,159,230,52; zt1=zt*pi/180; vt=1; dx=vt*cos(zt1); dy=vt*sin(zt1); for n=1:120 x1=x+dx;y1=y+dy; scatter(x1,y1,10,c,filled); for j=1:5 for k=2:6,if k=j tx=x1

6、(j)-x1(k); ty=y1(j)-y1(k); dl=sqrt(tx*tx+ty*ty); if dl=8 fprintf(ni=%d j=%d n=%d,j,k,n); end end end end x=x1;y=y1; pause(0.1); end 經(jīng)過計算可知，如果不調(diào)整飛行方向，飛機6和5先發(fā)生碰撞，然后6和3發(fā)生碰撞。,四、模型的建立 設飛行方向角調(diào)整量為 i ，經(jīng)過調(diào)整后的飛行方向角為 i=i0+ i ；在時刻t，飛機的位置為： xi(t)=xi0+vtcos i，yi(t)=yi0+vtsin i，,兩架飛機距離的平方為 按題意，約束條件為： 題目給出的目標是“要求飛機

7、飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小”，對調(diào)整的幅度，可以用向量i的范數(shù)來表示，故目標函數(shù)有兩者表示方式： 或,建立數(shù)學模型如下：,這兩種目標函數(shù)都是非線性的，約束條件也是非線性的，因而是非線性規(guī)劃，且是時間的連續(xù)函數(shù)，為了簡化計算，令vt=l，把l離散化，且l在適當范圍內(nèi)取值(l=其它值時dij8，不會發(fā)生碰撞) 經(jīng)過預先計算可知，碰撞可能發(fā)生94l112范圍內(nèi)?，F(xiàn)在把l的范圍放寬到90l120，為減少計算量，從初步計算可知，飛機1和2不會與其它飛機發(fā)生碰撞，故碰撞約束條件可以不考慮1和2。編寫LINGO程序，計算得到結果： 3=0.0495412弧度=2.8385 6=0.01380405弧度=0.

8、7909 目標函數(shù)值：0.06334526弧度=3.6294 注：在相同目標函數(shù)下，調(diào)整方案不唯一。,計算可知，該調(diào)整方案可行，不會發(fā)生碰撞。 LINGO程序如下： MODEL: SETS: FEIJI/P1.P6/:ZT0,DZT,ZT1,XI0,YI0,XI,YI; JULI/L1.L5001/:L; ENDSETS DATA: XI0=150,85,150,145,130,0; YI0=140,85,155,50,150,0; ZT0=4.2411150082,4.118977035,3.848451, 2.775073511,4.01425728,0.907571211; ENDDATA,FOR(JULI(I):L(I)=80+(I-1)/100); FOR(FEIJI:BND(0,DZT,0.08); FOR(FEIJI:ZT1=ZT0+DZT); FOR(JULI(I):FOR(FEIJI(J)|J#LT#6: FOR(FEIJI(K)|K#GT#J: