六年級奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 9 百分?jǐn)?shù)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)有兩種不同的定義。 （1）分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于形式，把百分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。（2）表示一個數(shù)（比較數(shù)）是另一個數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。這種定義著眼于應(yīng)用，用來表示兩個數(shù)的比。所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號“”來表示，叫做百分號。在第二種定義中，出現(xiàn)了比較數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率（百分?jǐn)?shù)），這三者的關(guān)系如下：比較數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=分率（百分?jǐn)?shù)），標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分率=比較數(shù)，比較數(shù)分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)比較數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率三者的關(guān)系，就可以解答許多與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的應(yīng)用題。例1 紡織廠的女工占全廠人數(shù)的80，一車間

2、的男工占全廠男工的25。問：一車間的男工占全廠人數(shù)的百分之幾？分析與解：因?yàn)椤芭ふ既珡S人數(shù)的80”，所以男工占全廠人數(shù)的1-80=20。又因?yàn)椤耙卉囬g的男工占全廠男工的25”，所以一車間的男工占全廠人數(shù)的2025=5。例2 學(xué)校去年春季植樹500棵，成活率為85，去年秋季植樹的成活率為90。已知去年春季比秋季多死了20棵樹，那么去年學(xué)校共種活了多少棵樹？分析與解：去年春季種的樹活了50085=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季種的樹，死了75-20=55（棵），活了 55（1-90）90=495（棵）。所以，去年學(xué)校共種活425+495=920（棵）。例3 一次考試共有5

3、道試題。做對第1，2，3，4，5題的人數(shù)分別占參加考試人數(shù)的85，95，90，75，80。如果做對三道或三道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少？分析與解：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的含義是部分量占總量的百分之幾，所以不妨設(shè)總量即參加考試的人數(shù)為100。由此得到做錯第1題的有100（1-85）=15（人）；同理可得，做錯第2，3，4，5題的分別有5，10，25，20人。總共做錯15+5+10+25+20=75（題）。一人做錯3道或3道以上為不及格，由753=25（人），推知至多有25人不及格，也就是說至少有75人及格，及格率至少是75。例4 育紅小學(xué)四年級學(xué)生比三年級學(xué)生多25，五年級學(xué)生比四年級學(xué)生少

4、10，六年級學(xué)生比五年級學(xué)生多10。如果六年級學(xué)生比三年級學(xué)生多38人，那么三至六年級共有多少名學(xué)生？分析：以三年級學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級是三年級的125，五年級是三年級的125（1-10），六年級是三年級的125（1-10）（1+10）。因?yàn)橐阎昙壉热昙壎?8人，所以可根據(jù)六年級的人數(shù)列方程。解：設(shè)三年級有x名學(xué)生，根據(jù)六年級的人數(shù)可列方程： x125（1-10）（1+10）=x+38， x12590110=x+38， 1.2375x=x+38， 0.2375x=38， x=160。三年級有160名學(xué)生。四年級有學(xué)生 160125=200（名）。五年級有學(xué)生200（1-10）180

5、（名）。六年級有學(xué)生 160+38=198（名）。160+200+180+198=738（名）。答：三至六年級共有學(xué)生738名。在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題。我們都知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值決定的，這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶質(zhì)含量有如下基本關(guān)系：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量，溶質(zhì)含量=溶質(zhì)重量溶液重量，溶液重量=溶質(zhì)重量溶質(zhì)含量，溶質(zhì)重量=

6、溶液重量溶質(zhì)含量。溶質(zhì)含量通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶例5 有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？分析與解：在600克含糖量為7的糖水中，有糖（溶質(zhì)）6007=42（克）。設(shè)再加x克糖，可使其含糖量加大到10。此時(shí)溶質(zhì)有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根據(jù)溶質(zhì)含量可得方程需要再加入20克糖。例6 倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克，一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？分析與解：可將水果分成“水”和“果”兩部分。一開始，果重100（1-90）=10（千克）。一星期后含水量變?yōu)?0，“果

7、”與“水”的比值為因?yàn)椤肮笔冀K是10千克，可求出此時(shí)“水”的重量為所以總重量是10+40=50（千克）。練習(xí)91.某修路隊(duì)修一條路，5天完成了全長的20。照此計(jì)算，完成任務(wù)還需多少天？2.服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25，二車間人數(shù)比一車間少20，三車間人數(shù)比二車間多30。已知三車間有156人，全廠有多少人？3.有三塊地，第二塊地的面積是第一塊地的80，第三塊地的面積比第二塊多20，三塊地共69公頃，求三塊地各多少公頃。4.某工廠四個季度的全勤率分別為90，86，92，94。問：全年全勤的人至少占百分之幾？5.有酒精含量為30的酒精溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為24的溶液，如果再加

8、入同樣多的水，那么酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?.配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18和23的硫酸溶液各多少克？7.有一堆含水量14.5的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為10，現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的百分之幾？答案與提示練習(xí)91.20天。解：520-5=20（天）。2.600人。解：156(1-20) (1+30)25=600（人）。3.第一、二、三塊依次為25，20和24公頃。解：第一塊地的面積為691+80+80(1+20)=25（公頃），第二塊地為2580=20（公頃），第三塊地為69-25=24（公頃）。4.62。解；設(shè)全廠有100人，則四個季度沒有全勤的共有10+14+8+6=38（人次）。當(dāng)四個季度沒有全勤的人互不相同時(shí)，全年沒有全勤的人最多，為38人，所以至少有100-36=62（人）全勤，即全年全勤率至少為62。5.20。解：設(shè)酒精含量為30的酒精溶液有100克，則溶質(zhì)為30克。稀釋成酒精含量為24的酒精溶液需加水3024-100=25（克）。若再加入25克水，則酒精含量變?yōu)?0(100+25+25)=20。6.600克，400克。提示：設(shè)需要1