高考數(shù)學(xué)理科課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ脧?fù)習(xí)專題測(cè)試第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)23二次函數(shù)與冪函數(shù)pptx共23

1、(2014大綱全國(guó),16,5分)若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間是減函數(shù),則a的取值范圍是 .,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,解析f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x, 令t=sin x,x,則t,則函數(shù)y=-2t2+at+1在上是減函數(shù),則,所以a2.,答案(-,2,解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵在于通過(guò)換元,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.考查轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想.,1.(2017浙江,5,5分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m() A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與

2、b無(wú)關(guān) C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān),B組 自主命題?。▍^(qū)、市）卷題組,答案B本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想. 解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m與b無(wú)關(guān). 又a=1時(shí),g(x)max-g(x)min=2, a=2時(shí),g(x)max-g(x)min=3, 故M-m與a有關(guān).故選B.,2.(2013重慶,3,5分)(-6a3)的最大值為() A.9B.C.3D.,答案B易知函數(shù)y=(3-a)(a+6)的兩個(gè)零點(diǎn)是3,-6,對(duì)稱軸為a=-,y=(3-a)(a+6)的最大值為 =,

3、則的最大值為,選B.,3.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么 mn的最大值為() A.16B.18C.25D.,答案B當(dāng)m=2時(shí), f(x)=(n-8)x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則n-82時(shí), f(x)的圖象開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,1),要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-2,即2m+n 12,而2m+n2,所以mn18,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取“=”,此時(shí)滿足m2.故 (mn)max=18.故選B.,評(píng)析 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式.考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.,4.(2015陜西,

4、12,5分)對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中 有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是() A.-1是f(x)的零點(diǎn)B.1是f(x)的極值點(diǎn) C.3是f(x)的極值D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x)上,答案A由已知得, f (x)=2ax+b,則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),若A、B正確,則有解得b=- 2a,c=-3a, 則f(x)=ax2-2ax-3a. 由于a為非零整數(shù),所以f(1)=-4a3,則C錯(cuò). 而f(2)=-3a8,則D也錯(cuò),與題意不符,故A、B中有一個(gè)錯(cuò)誤,C、D都正確. 若A、C、D正確,則有 由得 代入中并整理得9a2-4a+=0

5、, 又a為非零整數(shù),則9a2-4a為整數(shù),故方程9a2-4a+=0無(wú)整數(shù)解,故A錯(cuò).,若B、C、D正確,則有 解得a=5,b=-10,c=8,則f(x)=5x2-10 x+8, 此時(shí)f(-1)=230,符合題意.故選A.,評(píng)析 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)極值,考查推理運(yùn)算能力.,1.(2014遼寧,16,5分)對(duì)于c0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí),-+的最 小值為.,C組 教師專用題組,答案-2,解析設(shè)2a+b=t,則2a=t-b,由已知得關(guān)于b的方程(t-b)2-b(t-b)+4b2-c=0有解,即6b2-3tb+t2-c=0有解.

6、 故=9t2-24(t2-c)0,所以t2c, 所以|t|max=,此時(shí)c=t2,b=t,2a=t-b=, 所以a=. 故-+=-+=8=8-2-2. 所以-+的最小值為-2.,2.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值. (1)證明:當(dāng)|a|2時(shí),M(a,b)2; (2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)2時(shí),求|a|+|b|的最大值.,1.(2017甘肅秦州月考,4)已知函數(shù)f(x)=x2-x,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(-,-1)和(0,+) B.(0,+) C.(-1,0)和(1,+) D.(1,

7、+),三年模擬,一、選擇題（每題5分，共30分）,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組 (時(shí)間：20分鐘 分值：30分),答案D函數(shù)f(x)=x2-x為二次函數(shù),且其圖象的開(kāi)口方向向上,對(duì)稱軸方程為直線x=-= 1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).故選D.,2.(2017陜西漢中4月模擬,7)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+c(a0)滿足f(2 017)f(-2 016),則滿足f(m) f(0)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(-,0B.0,2 C.(-,02,+)D.2,+),答案B函數(shù)f(x)=ax2-2ax+c(a0)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,由f(2 017)f(-2 01

8、6),可知函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上,若f(m)f(0),則|m-1|1,解得m0,2,故選B.,3.(2017重慶一中4月模擬,8)已知在(-,1上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,對(duì)任意的x1,x20,t+1,總有|f(x1)-f(x2)|2成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為() A.-,B.1,C.2,3D.1,2,答案B函數(shù)f(x)=x2-2tx+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=t, 函數(shù)f(x)=x2-2tx+1在區(qū)間(-,t上單調(diào)遞減,又f(x)在(-,1上單調(diào)遞減,t1. 則在區(qū)間0,t+1上, f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1, 要使

9、對(duì)任意的x1,x20,t+1,都有|f(x1)-f(x2)|2, 只需1-(-t2+1)2,解得-t. 又t1,1t.故選B.,4.(2016黑龍江哈爾濱一模,5)若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則() A.-1m2B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1,答案D由題意及冪函數(shù)的定義,可得m=1.,5.(2015遼寧模擬)已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)=(a2-6a+10)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是() A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.減函數(shù)D.增函數(shù),答案A冪函數(shù)f(x)=(a2-6a+10)xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),a2-6a+10=1且ab=,解得a=3,b=-1. f(x)=x-1,該函

10、數(shù)為奇函數(shù),故選A.,6.(2015貴州模擬)冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,),則f(x)是() A.偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù) B.偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù) C.奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),答案D設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=x,將(3,)代入解析式得3=,解得=,y=,故選D,1.(2017遼寧本溪3月模擬,4)對(duì)于任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于0,則x的取值范圍是() A.x|13 C.x|12,選擇題（每題5分，共25分）,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時(shí)間：10分鐘 分值：25

11、分),答案B由題意知,關(guān)于a的一次函數(shù)y=a(x-2)+x2-4x+40在a-1,1上恒成立,只需解得即x3,故選B.,思路分析由題意知,關(guān)于a的一次函數(shù)y=a(x-2)+x2-4x+40在a-1,1上恒成立,再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍.,2.(2017遼寧校級(jí)期末,11)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上的最大值為2,則a的值為( ) A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2,答案D函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2-a+1圖象的對(duì)稱軸為x=a,且開(kāi)口向下,分三種情況討論如下: 當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,

12、1上是減函數(shù),f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1. 當(dāng)01時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上是增函數(shù),f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2. 綜上可知,a=-1或a=2.,思路分析函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=a,按對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類討論求解即可.,易錯(cuò)警示忽略條件x0,1,誤認(rèn)為f(x)max=2,而未去討論動(dòng)軸與定區(qū)間0,1的關(guān)系,導(dǎo)致錯(cuò)選.,3.(2017吉林長(zhǎng)春校級(jí)月考,6)已知函數(shù)f(x)=x2-4x-2,則函數(shù)f(x)在1,4上的最大值和最小值分別是() A.-2,-3B.-3

13、,-6 C.-2,-6D.0,-2,答案Cf(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6(1x4), 拋物線的對(duì)稱軸為x=2,1x4,當(dāng)x=2時(shí), f(x)取最小值-6,當(dāng)x=4時(shí), f(x)取最大值-2.函數(shù)f(x)在1,4上的最大值為-2,最小值為-6.故選C.,解后反思本題屬定軸與定區(qū)間問(wèn)題,只需根據(jù)對(duì)稱軸x=2與區(qū)間1,4的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.,4.(2015遼寧撫順期末)如果冪函數(shù)y=(n2-3n+3)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則n的值為() A.n=1或n=2B.n=1或n=0 C.n=1D.n=2,答案A冪函數(shù)y=(n2-3n+3)的圖象不過(guò)原點(diǎn),n2-3n+3=1,n2-n-20,解得n=1或2.故選 A.,5.(2016廣西南寧二中5月月考,11)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),P(x1,y1)