高考數(shù)學(xué)理全國(guó)通用大一輪復(fù)習(xí)課件第六篇不等式必修5第2節(jié)一元二次不等式及其解法

1、第2節(jié)一元二次不等式及其解法,最新考綱,考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破,知識(shí)鏈條完善,易混易錯(cuò)辨析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái),【教材導(dǎo)讀】 1.若a0,則函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0與不等式ax2+bx+c0之間有何關(guān)系? 提示:對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c,令y=0可得ax2+bx+c=0,令y0可得ax2+bx+c0,也就是說(shuō)函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)是方程ax2+bx+c=0的根,也是不等式ax2+bx+c0解集的端點(diǎn)值. 2.一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立的條件是什么? 提示:,知識(shí)梳理,1.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系,2.一元二次不等式

2、ax2+bx+c0(a0)的求解過(guò)程用程序框圖表示為,3.分式不等式解法,對(duì)點(diǎn)自測(cè),1.(2016山東臨沂模擬)不等式(x-1)(2-x)0的解集為( ) (A)x|1x2 (B)x|x1或x2 (C)x|12,解析:由(x-1)(2-x)0可知(x-2)(x-1)0, 所以不等式的解集為x|1x2.,A,2.不等式 0的解集為( ) (A)-2,1 (B)(-2,1 (C)(-,-2)(1,+) (D)(-,-2(1,+),B,B,4.(2016泉州模擬)已知函數(shù)f(x)= 若f(x)1,則x的取值范圍是.,答案:-1,2,考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,一元二次不等式的解法,【例1

3、】 解下列不等式: (1)x2-7x+120;(2)-x2-2x+30;,解:(1)方程x2-7x+12=0的解為x1=3,x2=4. 而y=x2-7x+12的圖象開(kāi)口向上,可得原不等式x2-7x+120的解集是x|x4. (2)不等式兩邊同乘以-1,原不等式可化為 x2+2x-30. 方程x2+2x-3=0的解為x1=-3,x2=1. 而y=x2+2x-3的圖象開(kāi)口向上,可得原不等式-x2-2x+30的解集是 x|-3x1.,(3)已知函數(shù)f(x)= 解不等式f(x)3.,解一元二次不等式的步驟:(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);(2)解相應(yīng)的一元二次方程;(3)根據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合不等號(hào)的

4、方向畫(huà)圖;(4)寫(xiě)出不等式的解集.,反思?xì)w納,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2015重慶卷)函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是() (A)-3,1 (B)(-3,1) (C)(-,-31,+) (D)(-,-3)(1,+) (2)(2015廣東卷)不等式-x2-3x+40的解集為.(用區(qū)間表示),解析:(1)由題意得x2+2x-30, 即(x-1)(x+3)0,解得x1或x0(x+4)(x-1)0-4x1. 答案:(1)D(2)(-4,1),考點(diǎn)二,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,【例2】 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702278 解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+10.,解:原不等式可化為(x-1

5、)(ax-1)1.,解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟 (1)二次項(xiàng)系數(shù)若含有參數(shù)應(yīng)討論二次項(xiàng)系數(shù)是小于零,還是大于零,若小于零將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式. (2)判斷方程的根的個(gè)數(shù),討論判別式與0的關(guān)系. (3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集,確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.,反思?xì)w納,【即時(shí)訓(xùn)練】 解關(guān)于x的不等式ax2-22x-ax(aR).,考點(diǎn)三,一元二次不等式恒成立問(wèn)題,(2)已知對(duì)于任意的a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于0,則x的取值范圍是() (A)(1,3)(B)(-,1)(3,+) (C)(1,2)(D)(-,1)(

6、2,+),(1)一元二次不等式恒成立問(wèn)題,對(duì)于x變化的情形,利用參變量分離法,化成af(x)(af(x)max(af(x)min),求出參數(shù)范圍.也可化歸為二次函數(shù),由于是軸動(dòng)區(qū)間定,結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系、單調(diào)性等相關(guān)知識(shí),求出參數(shù)范圍.(2)對(duì)于參數(shù)變化的情形,大多利用參變量轉(zhuǎn)換法,即參數(shù)轉(zhuǎn)換為變量;變量轉(zhuǎn)換為參數(shù),把關(guān)于x的二次不等式轉(zhuǎn)換為關(guān)于a的一次不等式,化繁為簡(jiǎn),然后再利用一次函數(shù)的單調(diào)性,求出x的取值范圍.,反思?xì)w納,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a,若x-2,2時(shí),f(x)2恒成立,求a的取值范圍.,(2)對(duì)于滿足|a|2的所有實(shí)數(shù)a,求使

7、不等式x2+ax+12x+a成立的x的取值范圍.,考點(diǎn)四,一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用,【例4】 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702280 某商品每件成本價(jià)為80元,售價(jià)為100元,每天售出100件.若售價(jià)降低x成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加 成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià). (1)設(shè)該商品一天的營(yíng)業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并寫(xiě)出定義域;,(2)若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為10 260元,求x的取值范圍.,求解不等式應(yīng)用題的方法 (1)閱讀理解,認(rèn)真審題,把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量,找準(zhǔn)不等關(guān)系. (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,用不等式表示不等關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型. (3

8、)解不等式,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義. (4)回歸實(shí)際問(wèn)題,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果.,反思?xì)w納,【即時(shí)訓(xùn)練】 某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣,日銷(xiāo)貨量x件與貨價(jià)p元/件之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30 x元,則該廠日產(chǎn)量為時(shí),日獲利不少于1 300元.,解析:由題意,得(160-2x)x-(500+30 x)1 300,化簡(jiǎn)得x2-65x+900 0,解之得20 x45.因此,該廠日產(chǎn)量在20件至45件時(shí),日獲利不少于1 300元. 答案:20件至45件,備選例題,解:因?yàn)閍b=x2+x-x2=x, 所以m(ab)2-(m+1)ab+11;,【例1】 已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m為實(shí)數(shù),求使m(ab)2-(m+1)ab+1 0成立的x的范圍.,忽視對(duì)參數(shù)的討論致誤,易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼,【典例】(2015眉山期末)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() (A)(-,2)(B)(-,2(C)(-2,2)(D)(-2,2,易錯(cuò)提醒:(1