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文檔簡介

1、鎮(zhèn)江市網(wǎng)絡(luò)同步助學(xué)平臺,專家系列講座,八年級數(shù)學(xué),同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時,你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí),然后再點擊播放鍵.,數(shù)量、位置的變化 一次函數(shù) 數(shù)據(jù)的集中程度,單 位:丹徒區(qū)高資中學(xué),主 講:吳茂霞,審 稿:鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)教研室 姚國安 張文全,課題,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識回顧,典型例題和及時反饋,1.通過研究數(shù)量的變化和位置的變化的聯(lián)系,感受到我們生活在變化的世界中.,學(xué)習(xí)目標(biāo),2.通過回顧復(fù)習(xí),掌握必要的解決函數(shù)問題的方法,體會探究函數(shù)性質(zhì)的思路,養(yǎng)成良好的探究意識,為函數(shù)后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).,3.進一步鞏固算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這些知識點.,學(xué)習(xí)目

2、標(biāo),知識回顧1,平面上有公共原點且互相垂直 的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系, 簡稱直角坐標(biāo)系。 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。 豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。 (它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸) 公共原點O稱為坐標(biāo)原點。,知識回顧一,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限,第一象限,第二象限,第三象限,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),知識回顧一,知識回顧二,知識回顧2,一、一次函數(shù)的概念:函數(shù)y=_(k、b為常數(shù),k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時

3、,函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。,kx b,= ,kx,二、一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)的圖象是一條直線。,三、一次函數(shù)的性質(zhì): 1、正比例函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì): 當(dāng)k0時,圖象過_象限; y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時,圖象過_象限; y隨x的增大而_。,一、三,增大,二、四,減小,知識回顧二,三、一次函數(shù)的性質(zhì): 2、一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的性質(zhì): 當(dāng)k0時,y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時,y隨x的增大而_。,增大,減小,根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答 出各圖中k、b的符號:,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,知識回顧二,知識回顧三

4、,知識回顧3,通常,我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.,在計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,如果考慮每個數(shù)據(jù)在全組數(shù)據(jù)中具有不同的重要性,可分別給予不同的權(quán)數(shù)。 一般的:如果在n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次, ,xk出現(xiàn)fk次,(這里f1+f2+fk=n), 那么x=,x1f1+x2f2+xkfk,n,知識回顧三,為這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。,一般地, n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于中間位置的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,知識回顧三,一般地,在一組數(shù)據(jù)中,我們把重復(fù)出現(xiàn) 次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),注意:一組數(shù)據(jù)可以有不止一個的眾數(shù),也可以 沒有眾數(shù)!,典

5、型例題,典型例題1,點(3,5)到x軸的距離為 ; 點(-,)到y(tǒng)軸的距離為 ; 點C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2, 且在第三象限,則C點坐標(biāo)是 ,5,4,(-2,-1),及時反饋,及時反饋1,1若點P(x,y)在第四象限,|x|=2,|y|=3, 則P點的坐標(biāo)為 .,2如果xy0,且x+y0,那么P(x,y) ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2,-3),C,典型例題,典型例題2,1.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù),解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,所以當(dāng) m= 時,函數(shù)為

6、正比例函數(shù)y= x,(2)由題意得2-m0, m2,所以m2時,此 函數(shù)為一次函數(shù),變式訓(xùn)練:1、若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),求m的值.,解:因為 y是 x的正比例函數(shù),所以m+1 0,則 m -1 又因為m2-1=0,所以m=1或-1,綜上得m=1.,典型例題,2. 已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1 (1)若圖象經(jīng)過原點,求m的值; (2)若圖象平行于直線y=2x,求m的值; (3)若圖象交y軸 于正半軸,求m的取值范圍; (4)若圖象經(jīng)過一、二、四象限,求m的取值范圍。 (5)若隨的增大而增大,求m的取值范圍。,典型例題,(1)m=-0.5,(2)m

7、=3,(3)m-0.5,(4)-0.5 m1,(5)m1,及時反饋,及時反饋2,要使y=(m-3)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),m, n 應(yīng)滿足_,2 已知函數(shù)y=(k+1)x+k2-1,當(dāng)k_時, 它是一次函數(shù),當(dāng)k_時,它是正比例函數(shù).,3若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù), 試求m的值.,m3,n=2,-1,=1,m=-1,B,C,及時反饋,4 一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過的象限為() (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 5 不經(jīng)過第四象限的直線是() y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+1 若直線 y=kx+b經(jīng)過一、二

8、、四象限,那么 直線 y=bx+k經(jīng)過( )象限,分析:易知k0,b0,則-b 0,二、三、四,及時反饋,7 直線 y=kx-k的圖象的大致位置是( ),A,B,C,D,C,典型例題,典型例題3,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時,y=5,且 它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是,求這個一次函數(shù)的解析式,它所經(jīng)過的象限以及函數(shù)的增減性。,分析:易知一次函數(shù)通過的兩點的坐標(biāo)為(1,5)和(6,0),再將它們代入一次函數(shù)的解析式得到二元一次方程組,從而求出k=-1,b=6,則y=-x+6,它經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小。,變式訓(xùn)練:柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克) 與工作時間t(小

9、時)成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)工作開始時 油箱中有油40千克,工作3.5小時后,油箱中余油22.5 千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出 這個函數(shù)的圖象。,分析:(1)設(shè)ktb。把t=0,Q=40;t=3.5, Q=22.5分別代入上式,通過方程組求出 所以函數(shù)關(guān)系式為 Qt+40(0t8),()取t=0,得Q=40;取t=,得Q=。描出點(,40),B(8,0)。然后連成線段AB即是所求的圖象。,點評:(1)求出函數(shù)關(guān)系式時, 必須找出自變量的取值范圍。 (2)畫函數(shù)圖象時,應(yīng)根據(jù)函 數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象 的范圍。,圖象是包括 兩端點的線段,.,.,及時反饋,及時反饋3,1

10、、在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykxb的圖像 經(jīng)過三點A(2,0)、B(0,2)、C(m,3), 求這個函數(shù)的關(guān)系式,并求m的值。,2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,1)和 點B,其中點B是另一條直線 與y軸 的交點,求這個一次函數(shù)的表達式。,(y=-x+2,m=-1),(y=-2x+3),3、(2007甘肅)某產(chǎn)品每件的銷售價x元 與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表: 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。 (1)求出日銷售量y件與銷售價x元的函 數(shù)關(guān)系式;,(2)若該產(chǎn)品每件成本10元,銷售價定為30元時,求每日的銷售利潤。,及時反饋,解: (1)、設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 由題意得,

11、 15k+b=25 解之得 k=-1 20k+b=20 b=40 所以函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+40,(2)、當(dāng)x=30時,y=-30+40=10(件) (30-10)10=200(元) 答:每日的銷售利潤為200元。,及時反饋,某供電公司為了鼓勵居民用電,采用分段計費 的方法來計算電費,月用電x(度)與相應(yīng)電費 y(元)之間的函數(shù)的 圖象如圖所示。 (1)填空,月用電量為100度時,應(yīng)交電費 元; (2)當(dāng)x100時求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)月用電量為260度時,應(yīng)交電費多少元?,X(度),Y(元),100,200,20,40,60,O,40,(2)Y= x+20,(3)72元,典型例

12、題,典型例題4,1、已知:點P是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上一點,如果圖象與x軸交于Q點,且OPQ的面積等 于6,求P點的坐標(biāo)。,分析:可以先求出點Q的坐標(biāo)為(4,0),再根據(jù)OPQ的面積等于6求出點P的縱坐標(biāo)為3或-3,再將y=3或-3分別代入y=-2x+8得出x=2.5或5.5,則點P的坐標(biāo)為(2.5,3)或(5.5,-3)。,典型例題,2、若一次函數(shù)的圖象交x軸于點A(-6,0),交 正比例函數(shù)的圖象于點B,且點B在第二象限,它的 橫坐標(biāo)為- 4,又知:SAOB=15,求直線AB的解析式。,(-4, ) B,A(-6,0),y,分析:由面積可以得到點B的縱坐標(biāo)y為5,則B的坐標(biāo)為(-4

13、,5)從而解析式為y=2.5x+15,及時反饋,及時反饋4,1 函數(shù)y=2x-1與x軸交點坐標(biāo)為_ ,與y軸交點坐標(biāo)為_,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_. 2 若直線y=kx+b和直線y=-x平行,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,則直線的解析式為_.,( ,0),(0,-1),及時反饋,及時反饋4,3 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為 ,求函數(shù)的解析式。,分析:可以求出一次函數(shù)與X軸的交點坐標(biāo)為(1.5,0)或(-1.5,0),從而函數(shù)的解析式為y=-2x+3或y=2x+3,4 求直線y=2x+3、y=-2x-1及y軸 圍成的三角形的面積。,若將y軸改為x軸呢?,x,y,

14、O,y=2x+3,y=-2x-1,A,B,C,D,P,及時反饋,分析:可以求出交點P的坐標(biāo)為(-1,1),易知AB=4,則面積為2.,分析:求出點C的坐標(biāo)為(-1.5,0),D的坐標(biāo)為(-0.5,0),則CD=1,從而面積為0.5.,典型例題,典型例題5,我校為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動的實施情況, 抽取八年級某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:,(1)填寫圖中未完成的部分,(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時間是_,(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_,眾數(shù)是_,(4)請你根據(jù)(2)、(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?,8,2.44,2.5,3,及時反饋,及時反饋5,1、 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組 數(shù)據(jù)的一些特征: 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的(); 中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的(); 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的(); A、平均水平 B、中等水平

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