拱橋的設(shè)計(jì)要點(diǎn)計(jì)算要點(diǎn)與簡(jiǎn)化計(jì)算（詳細(xì)）

1、拱橋的設(shè)計(jì)要點(diǎn)、計(jì)算要點(diǎn)與簡(jiǎn)化計(jì)算,1,2,8.1 拱橋設(shè)計(jì)要點(diǎn) 8.2 拱橋設(shè)計(jì)計(jì)算要點(diǎn) 8.3 拱橋有限元計(jì)算方法簡(jiǎn)介 8.4 懸鏈線無(wú)鉸拱內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算,3,8.1 拱橋設(shè)計(jì)要點(diǎn),8.1.1 確定橋梁的設(shè)計(jì)標(biāo)高和矢跨比 8.1.2 主拱截面尺寸的擬定 8.1.3 拱軸線選擇,4,一、確定橋梁的設(shè)計(jì)標(biāo)高的確定,橋面標(biāo)高：由兩岸線路的縱斷面設(shè)計(jì)來(lái)控制；要保證橋下凈空能滿足泄洪或通航的要求. 拱頂?shù)酌鏄?biāo)高：由橋面標(biāo)高推算,5,拱橋下凈空的有關(guān)規(guī)定,起拱線標(biāo)高：一般宜選擇低拱腳的設(shè)計(jì)方案 基礎(chǔ)底面標(biāo)高：地基、水文條件和上部結(jié)構(gòu),6,當(dāng)跨徑大小在分孔時(shí)已初步擬定后,根據(jù)跨徑及拱頂、拱腳標(biāo)高,就可以確

2、定主拱圈的矢跨比（f /L ）. 板拱橋：矢跨比可采用1/31/7,不宜超過(guò)1/8. 混凝土拱橋：矢跨比多在1/5 1/8間,以1/6居多； 鋼管混凝土拱橋矢跨比：1/41/5之間,以1/5最多. 鋼拱橋常用的矢跨比為1/51/10,有推力拱中1/51/6最為常用. 當(dāng)矢跨比在1/51/6這個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí),材料用量變化受矢跨比變化的影響不大.矢跨比有時(shí)根據(jù)特殊情況,也有取1/2.5或1/17的所謂極端值的.,二、矢跨比,7,矢跨比與拱的內(nèi)力：當(dāng)跨徑相同時(shí)矢高越小,拱的水平推力Hg也越大；反之,拱的水平推力越小. 矢跨比與拱軸的長(zhǎng)度：,二次拋物線曲線長(zhǎng)度系數(shù),8,拱橋的力學(xué)特點(diǎn)（第七章）：,三鉸

3、拱內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖,三、拱軸線選擇,9,三鉸拱在任意荷載作用下任意截面的彎矩為：,若令 ,即在某種荷載作用下任意截面的彎矩均為零, 拱則為純壓拱.對(duì)于一些特殊的分布荷載,可以求出與荷載分 布規(guī)律有關(guān)的拱軸線,稱這條拱軸線為合理拱軸線.,豎直均布荷載作用下 拱的合理拱,10,1. 二次拋物線拱軸線方程,對(duì)于豎直均布荷載,由材料力學(xué)可知,求得,令,可得,11,2. 懸鏈線拱軸線方程,對(duì)于荷載集度隨拱軸線變化從拱頂往拱腳增加的分布荷載, 由圖8-4,任意點(diǎn)的恒載強(qiáng)度 g x 可以下式表示：,設(shè),12,對(duì)任意截面取矩,可得：,將上式兩邊對(duì)x兩次取導(dǎo)數(shù)得：,當(dāng)拱軸線為合理拱軸線時(shí),拱的各個(gè)截面彎矩均為零.對(duì)

4、于拱頂截面,由于對(duì)稱性,剪力也等于零.于是,拱頂截面僅有恒載推力 H g .對(duì)拱腳截面取矩,則有：,13,令,則,令：,14,上式為二階非齊次常系數(shù)線性微分方程. 解此方程,則得拱軸線方程為：,15,求拱軸線的水平傾角,可見(jiàn),拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)m有關(guān).拱軸線上各點(diǎn)的水平傾角 ,可直接由拱橋（參考文獻(xiàn)19、20公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)一拱橋的簡(jiǎn)稱）表（）-2查出.,16,3. 拱軸線的選擇,選擇拱軸線的原則,就是要盡可能降低拱在各種作用（荷載）組合作用下,在各個(gè)受力階段,軸向力偏心（即彎矩值）較小,使截面應(yīng)力分布均勻,充分利用材料,特別是充分利用圬工材料的抗壓性能. 當(dāng)恒載壓力線與拱軸線吻合時(shí),在活

5、載作用下就不再吻合,此時(shí)仍然采用恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線的原因？,17,均布荷載作用下的合理拱軸線：二次拋物線. 荷載集度隨拱軸線高度變化而變化的合理拱軸線：懸鏈線. 實(shí)腹式拱橋：懸鏈線 空腹式拱橋 ：懸鏈線 石板拱,拱軸系數(shù)一般隨跨徑的增大而減小,采用無(wú)支架或早期脫架施工拱的拱軸系數(shù)不宜大于3.5. 鋼筋混凝土懸鏈線拱的拱軸系數(shù),宜采用2.8141.167,該值應(yīng)隨跨徑的增大或矢跨比的減小而減小取用. 鋼管混凝土拱橋,一般來(lái)說(shuō)立柱自重較輕,采用懸鏈線時(shí)拱軸系數(shù)較小,一般在1.01.7.,18,思考題：拱在什么荷載作用下的合理拱軸線是圓弧線？如何推導(dǎo)？,19,四 、主拱截面尺寸的擬定,1. 主

6、拱寬度的確定,拱圈寬度的確定及人行道的布置,第八章 拱橋的設(shè)計(jì)與計(jì)算,20,2. 主拱高度的擬定,中、小跨徑公路石拱橋主拱圈高度： 式中：l0主拱圈凈跨徑（cm）； d主拱圈高度（cm）； m系數(shù),一般為4.56,取值隨矢跨比的減小而增大； k荷載系數(shù),對(duì)于公路I級(jí)取1.4,公路II級(jí)取1.2.,對(duì)于多肢式截面的跨度不大于300 m 的橋,拱肋截面高度尺寸可按下式進(jìn)行初步估算：,21,大跨徑的石拱橋,其拱圈高度可參照已建成橋梁的設(shè)計(jì)資料擬定或參考其它經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算. 鋼筋混凝土拱橋,在上承式無(wú)鉸拱中,拱圈高度在拱腳處, 約為跨徑的1/ 29 1/ 75 ,在拱頂處 約 為跨徑的1/ 44 1

7、/ 75 . 在上承式組合拱 中,拱腳處的拱肋厚度, 約為跨徑的1/ 59 1/ 122,拱頂處的拱肋厚度約為跨徑的1/ 59 1/ 112 . 在中承式無(wú)鉸拱中, 拱肋厚度在拱腳處, 約為跨徑的1/3 4 1/ 67 ,在拱頂處約 為跨徑的1/ 34 1/ 80 . 鋼管混凝土拱橋拱肋截面的高、寬尺寸的擬定,應(yīng)充分考慮主拱跨徑及拱肋片數(shù)的影響.對(duì)于采用單圓管的小跨度橋,肋高（管徑）一般為0.60.8m.,22,五、拱橋的造型,拱橋總是那么迷人,那么具有美學(xué)價(jià)值.,威尼斯的憲政大橋,23,Jiak Kim 橋,Robertson橋,Alexandra橋,24,8.2 拱橋設(shè)計(jì)計(jì)算要點(diǎn),一 、

8、內(nèi)力計(jì)算要點(diǎn) 拱橋?yàn)槎啻纬o定的空間結(jié)構(gòu). 活載作用于橋跨結(jié)構(gòu)時(shí),拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用,稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或簡(jiǎn)稱“聯(lián)合作用”. 在橫橋方向,活載引起橋梁橫斷面上不均勻應(yīng)力分布的出現(xiàn),稱為“活載的橫向分布”.,25,聯(lián)合作用有利于主拱圈受力,活載的橫向分布不利于主拱圈的受力. 板拱橋中,聯(lián)合作用的有利影響要大于橫向分布的不利影響. 設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)二者的影響均不考慮,認(rèn)為拱跨范圍內(nèi)所有的恒載與活載均由主拱圈全截面均勻地承受.取拱圈全寬或單位寬計(jì)算.,26,拱上建筑為立柱排架式墩的板拱（包括雙曲板拱、箱形截面板拱）、考慮了拱上建筑參與結(jié)構(gòu)總體受力的輕型拱橋（桁架拱、剛架拱）

9、、肋拱等均應(yīng)考慮荷載橫向分布.橫向分布手算時(shí)一般可采用剛性橫梁法.采用有限元計(jì)算時(shí),則直接由空間有限元計(jì)算給出. 拱橋在施工或成拱過(guò)程中,應(yīng)驗(yàn)算各階段的截面強(qiáng)度和拱的穩(wěn)定性. 多跨無(wú)鉸拱橋應(yīng)按連拱計(jì)算.當(dāng)橋墩抗推剛度與主拱抗推剛度之比大于37時(shí),可按單跨拱橋計(jì)算.,27,二、驗(yàn)算要點(diǎn),1. 后期強(qiáng)度驗(yàn)算 無(wú)鉸拱橋,拱腳和拱頂是控制截面. 中、小跨徑的無(wú)鉸拱橋,只驗(yàn)算拱頂、拱腳就行了. 大、中跨徑無(wú)鉸拱橋,常驗(yàn)算拱頂、拱腳和拱跨1/4等三個(gè)截面,采用無(wú)支架施工的大跨徑拱橋,必要時(shí)需加算1/8和3/8截面.,28,2. 撓度驗(yàn)算 撓度驗(yàn)算,圬工拱橋按公橋通規(guī)規(guī)定的作用短期效應(yīng)組合,在一個(gè)橋跨范圍內(nèi)

10、的正負(fù)撓度的絕對(duì)值之和的最大值不應(yīng)大于計(jì)算跨徑的1 /1000,29,3. 穩(wěn)定性驗(yàn)算 拱的穩(wěn)定從失穩(wěn)形態(tài)分： 面內(nèi)、面外； 分枝點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)； 材料性能：線彈性穩(wěn)定、非線性非彈性問(wèn)題； 幾何方面：小撓度和大撓度問(wèn)題.,30,小跨徑上承式實(shí)腹拱橋,由于跨徑不大且拱上建筑參與作用,因此可以不驗(yàn)算拱圈的縱、橫向穩(wěn)定性.對(duì)于在拱上建筑合龍后再卸落拱架的大、中跨徑拱橋,由于拱上建筑與拱圈的共同作用,也無(wú)需驗(yàn)算拱圈或拱肋的縱向穩(wěn)定性.,采用無(wú)支架施工或拱上建筑合龍前就脫架的上承式,應(yīng)驗(yàn)算拱圈或拱肋的縱、橫向穩(wěn)定性.拱圈寬度小于1/20的上承式拱橋,應(yīng)驗(yàn)算橫向穩(wěn)定性.中承與下承式拱橋均應(yīng)進(jìn)行拱肋縱、

11、橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算.,31,（1）縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算,拱的縱向穩(wěn)定驗(yàn)算,是將拱圈或拱肋換算為相當(dāng)穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度的壓桿,以驗(yàn)算抗壓承載力的形式驗(yàn)算其穩(wěn)定性；也就是采用等效梁柱法,將拱等效成梁柱,計(jì)算其穩(wěn)定極限承載力,而不是計(jì)算其彈性臨界荷載. 1）對(duì)于中、小跨徑砌體拱圈或拱肋、混凝土拱圈或拱肋,當(dāng)軸向力偏心距小于圬工橋規(guī)的限值、長(zhǎng)細(xì)比在表8-3所列范圍時(shí),可采用 ：,32,2）對(duì)于鋼筋混凝土拱圈或拱肋,當(dāng)其長(zhǎng)細(xì)比在表8-4所列范圍時(shí),也將其換算為相當(dāng)計(jì)算長(zhǎng)度的壓桿,按下式的承載力計(jì)算公式驗(yàn)算穩(wěn)定性. 3）當(dāng)拱圈或拱肋換算壓桿的長(zhǎng)細(xì)比超出表8-3或表8-4的范圍時(shí),拱的長(zhǎng)細(xì)比很大,可能出現(xiàn)彈性分枝失穩(wěn),或彈

12、性分枝失穩(wěn)臨界荷載接近甚至大于穩(wěn)定極限承載力,這時(shí)可近似采用歐拉臨界力驗(yàn)算穩(wěn)定性,即：,33,（2）橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算,1）對(duì)于板拱或采用單肋合攏時(shí)的拱肋,喪失橫向穩(wěn)定時(shí)的臨界軸向力,常用豎向均布荷載作用下,等截面拋物線雙鉸拱的橫向穩(wěn)定公式計(jì)算： 2）對(duì)于肋拱或無(wú)支架施工時(shí)采用雙肋（或多肋）合攏的拱肋,在驗(yàn)算橫向穩(wěn)定性時(shí),可視為組合壓桿（圖8-9）,組合壓桿的長(zhǎng)度等于拱軸長(zhǎng)度S,臨界軸向力可按下式計(jì)算：,34,組拼肋拱穩(wěn)定計(jì)算圖式,式中：,l0組合壓桿計(jì)算長(zhǎng)度,考慮剪力對(duì)穩(wěn)定的影響系數(shù)：,35,8.3 拱橋有限元計(jì)算方法簡(jiǎn)介,拱橋在采用有限元計(jì)算方法時(shí),可以應(yīng)用通用的結(jié)構(gòu)分析程序、橋梁結(jié)構(gòu)分析程序

13、以及專用的拱橋分析程序. 常見(jiàn)的有限元單元型式有桿單元、梁?jiǎn)卧鍐卧?、?shí)體單元等.,36,上承式拱橋整體計(jì)算模型,拱式拱上建筑,梁式拱上建筑,37,拱橋的跨徑越大、寬跨比越小,面外剛度也越小,彈性一類穩(wěn)定分析中的一階失穩(wěn)模態(tài)往往為面外失穩(wěn). 橫向（或稱空間）穩(wěn)定驗(yàn)算是拱橋穩(wěn)定驗(yàn)算的主要內(nèi)容.,38,8.4 懸鏈線無(wú)鉸拱內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算,一、簡(jiǎn)化模式 取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu),由對(duì)稱性得柔度系： 13=31=23=32=0 贅余力的力法方程為,39,40,基本結(jié)構(gòu)引入剛臂,三個(gè)贅余力移至剛臂的端部. 只有X2對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響與剛臂長(zhǎng)度有關(guān).調(diào)整剛臂長(zhǎng)度,使得12=21=0. 三個(gè)獨(dú)立變量的一元一次方程

14、 直接解得三個(gè)贅余力X1、X2、X3.,41,2、彈性中心的位置：使得12=21=0的剛臂端部幾何位置.當(dāng)拱左右對(duì)稱時(shí),彈性中心位于其對(duì)稱軸上,距拱頂?shù)目v坐標(biāo)：,X1,對(duì)于X2,42,43,彈性中心坐標(biāo)系數(shù),與拱軸系數(shù)m有關(guān),可查“拱橋”附錄（）表（）3,44,二、 懸鏈拱軸線拱軸系數(shù)m的選定,（1）實(shí)腹式懸鏈線拱拱軸系數(shù)的確定,拱頂處恒載強(qiáng)度為：,在拱腳處 h j = h d + h ,則其恒載強(qiáng)度為：,45,當(dāng)拱的跨徑和矢高確定之后,懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù) m ,其線型特征可用1/4點(diǎn)縱坐標(biāo)y 1/4 的大小表示,46,y 1/4 隨 m 的增大而減小,隨 m 的減小而增大. 當(dāng) m

15、增大時(shí),拱軸線抬高； 當(dāng) m 減小時(shí),拱軸線降低 在一般的懸鏈線拱橋中,恒載從拱頂向拱腳增加,gj gd ,因而 m 1. 只有在均布荷載作用下gj gd 時(shí),方能出現(xiàn) m 1的情況.,47,逐次近似法確定m值,由于j 為未知,故不能直接算出 m 值. 先根據(jù)跨徑和矢高假定 m 值, 由“拱橋”表（）20查得拱腳處的cosj值, 代入式 求得gj后, 將gd一起代入式 算得m值.,48,與假定的 m 值相比較,如算得的m值與假定的 m 值相符,則假定的m值即為真實(shí)值； 如兩者不符,則應(yīng)以算得的 m 值作為假定值重新進(jìn)行計(jì)算,直至兩者接近為止. 為了計(jì)算的方便,m 值應(yīng)按表所列數(shù)值假定,49,（

16、2）空腹式懸鏈線拱,空腹式懸鏈線拱軸計(jì)算圖式,空腹式拱橋中,橋跨結(jié)構(gòu)的恒載 可視為由兩部分組成：主拱圈與 實(shí)腹段自重的分布力與空腹部分 通過(guò)腹孔墩傳下的集中力. 為使懸鏈線拱軸與其恒載壓力線接近, 一般采用“五點(diǎn)重合法”確定懸鏈線拱軸的 m 值,即要求拱軸線在全拱有五點(diǎn)（拱頂、兩1/4點(diǎn)和兩拱腳）與其三鉸拱恒載壓力線重合,使這五點(diǎn)恒載彎矩為零（不考慮彈性壓縮）.,50,“五點(diǎn)重合法”確定的拱軸線,與無(wú)鉸拱的恒載壓力線（簡(jiǎn)稱恒載壓力線）實(shí)際上并不存在五點(diǎn)重合的關(guān)系. 由于拱軸線與恒載壓力線有偏離,在拱頂、拱腳都產(chǎn)生了偏離彎矩.然而,分析表明,在空腹式拱橋中,用“五點(diǎn)重合法”確定的懸鏈線拱軸,偏離

17、彎矩對(duì)拱頂、拱腳都是有利的. 因而,空腹式無(wú)鉸拱的拱軸線,用懸鏈線比用恒載壓力線更加合理.,51,逐次近似法確定空腹式拱橋的m值:,假定一個(gè)m值,定出拱軸線, 作圖布置拱上建筑； 計(jì)算拱圈和拱上建筑的恒載對(duì)1/4 的力矩和M1/4 和對(duì)拱腳截面的力矩和 Mj ； 代入公式 算出m值； 如與假定的m值不符,則應(yīng)以求得的m值作為假定值,重新計(jì)算,直至兩者接近為止.,舉例：8-1,52,三、恒載內(nèi)力計(jì)算,采用恒載壓力線作為拱軸線時(shí),如果拱是絕對(duì)剛性的,拱軸線長(zhǎng)度不變,恒載作用下拱內(nèi)僅產(chǎn)生軸向壓力而無(wú)彎矩和剪力. 拱并非絕對(duì)剛性,主拱圈在軸向壓力作用下,將發(fā)生彈性壓縮變形,拱軸要縮短,由此會(huì)在無(wú)鉸拱中

18、產(chǎn)生彎矩和剪力,即彈性壓縮影響.,53,拱圈彈性壓縮對(duì)內(nèi)力的影響在恒載和活載內(nèi)力計(jì)算中分別計(jì)入. 拱圈彈性壓縮影響與恒載、活載作用產(chǎn)生的內(nèi)力是同時(shí)發(fā)生的. 先計(jì)算不考慮彈性壓縮時(shí)的壓力,再計(jì)算彈性壓縮引起的內(nèi)力,然后疊加. 如果拱軸線對(duì)恒載壓力線有偏離,則還要計(jì)算拱軸偏離引起的恒載內(nèi)力.,54,1、不考慮彈性壓縮時(shí)的恒載內(nèi)力,1、實(shí)腹拱 拱軸線與恒載壓力線完全吻合,在恒載作用下,主拱各截面上僅產(chǎn)生軸向壓力.,55,系數(shù)Kg、Kg可自“拱橋”附表（）4查得. 主拱各截面的軸向力（恒載彎矩和剪力均為零）,（8-13),56,2、空腹拱,暫不考慮拱軸偏離影響,拱的恒載推力Hg和拱腳豎直反力Vg,直接

19、由力的平衡條件求得. 半跨恒載對(duì)拱腳的力矩； 半跨恒載重. 有了Hg之后,即可利用公式求出主拱各截面的軸向力,并認(rèn)為五個(gè)截面處的恒載彎矩和剪力為零.,57,2、恒載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力,彈性壓縮引起拱軸縮短,恒載軸向壓力作用下,彈性壓縮引起拱軸沿跨徑方向縮短lg,為平衡彈性壓縮,有一個(gè)作用于彈性中心而方向向外的水平力Hg,58,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得： 1、查“拱橋”附表（）9和附錄（）11,59,由于 H g 的作用,在拱內(nèi)產(chǎn)生彎矩、剪力和軸力,各內(nèi)力的正向如圖所示.則在恒載作用下,考慮彈性壓縮后拱的內(nèi)力為：,Hg作用下在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力符號(hào),60,恒載作用下考慮彈性壓縮后拱的總內(nèi)力 上邊符

20、號(hào)適用于左半拱 下邊符號(hào)適用于右半拱,61,三、活載內(nèi)力計(jì)算,求出贅余力影響線,用迭加方法求出拱的支點(diǎn)反力和控制截面的內(nèi)力影響線,影響線上加載計(jì)算出截面最大內(nèi)力. 一、不考慮彈性壓縮影響的活載內(nèi)力 1、贅余力影響線 基本結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支曲梁,62,彈性中心的贅余力,63,先不考慮軸向力對(duì)變位的影響（即暫不計(jì)拱軸彈性壓縮影響）,且不計(jì)剪力及曲率對(duì)變位的影響,則：,結(jié)構(gòu)對(duì)稱 1p、2p只需考慮正對(duì)稱荷載作用下的情況（反對(duì)稱時(shí)為零） 3p只需考慮反對(duì)稱荷載作用下的情況（正對(duì)稱時(shí)為零）,64,將荷載分解成正、反對(duì)稱,65,正對(duì)稱時(shí)： 反對(duì)稱時(shí)： AB段 AB段 BC段 BC段 上邊符號(hào)適用于左半拱, 下邊符號(hào)適用于右半拱,66,贅余力的影響線,67,求得贅余力影響線后,拱腳支點(diǎn)反力以及任意截面的內(nèi)力影響線,可利用靜力平衡條件和迭加方法求得. “拱橋”的附錄中各反力和內(nèi)力影響線. 主拱圈幾個(gè)控制截面的內(nèi)力影響線形狀,68,拱任意截面內(nèi)力影響線,69,實(shí)際計(jì)算,任意截面的軸向力 N 和剪力Q 一般不作影響線,利用推力 H1 和豎直反力 V 的影響線求得：,有了內(nèi)力影響線之后,即可按最