右玉縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)

1、右玉縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 不等式x（x1）2的解集是（ ）Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x12 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）（A） （ B ） （C） （D） 3 5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A35BCD534 若復(fù)數(shù)（m21）+（m+1）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A1B0C1D1或15 若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為()A5B4C3D26 “”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必

2、要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題主要考查充分必要條件的概念與判定方法，正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，重點(diǎn)是單調(diào)性.7 設(shè)向量，滿足：|=3，|=4， =0以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ）A3B4C5D68 以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ）A，B“對(duì)任意的，”的否定是“存在，C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力9 是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i10若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+2

3、）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A12B10C9D811橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是上異于的任意一點(diǎn)，且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查函數(shù)與方程思想和基本運(yùn)算能力12設(shè)集合,則( )ABCD二、填空題13長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是14函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以

4、下命題：函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號(hào)為_.（將所有真命題的序號(hào)都填上）15若函數(shù)f（x）=x22x（x2，4），則f（x）的最小值是16已知，不等式恒成立，則的取值范圍為_.17設(shè)是空間中給定的個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)18某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合=0.9x+0.2（單位：億元），預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元，則年支出估計(jì)是億元三、解答題19已知關(guān)x的一元

5、二次函數(shù)f（x）=ax2bx+1，設(shè)集合P=1，2，3Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)（a，b）（1）列舉出所有的數(shù)對(duì)（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率20提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)

6、，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)） 21如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 22對(duì)于任意的nN*，記集合En=1，2，3，n，Pn=若集合A滿足下列條件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)如當(dāng)n=2時(shí)，E2=1，2，P2=x1，x2P2，

7、且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)（）寫出集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)（）證明：不存在A，B具有性質(zhì)，且AB=，使E15=AB（）若存在A，B具有性質(zhì)，且AB=，使Pn=AB，求n的最大值 23已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）1=0；（2）當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 24（本小題滿分12分）已知點(diǎn),直線與圓相交于兩點(diǎn), 且,求.（1）的值；（2）線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）的面積的最小值.右玉縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次

8、月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集為x|1x2故選：B2 【答案】C 【解析】 i，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.3 【答案】D【解析】解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解：（m21）+（m+1）i為實(shí)數(shù)，m+1=0，解得m=1，故選A5 【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為3.

9、6 【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即.反之，當(dāng)時(shí)，（），不能保證，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.7 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀8 【答案】D9 【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故選D10【答案】D【解析】解：函數(shù)y=

10、f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時(shí)，f（x）=1x，可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象，同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在10，10的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，故選：D11【答案】B12【答案】C【解析】送分題,直接考察補(bǔ)集的概念,故選C。二、填空題13【答案】50 【解析】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是： =50

11、故答案為：5014【答案】【解析】試題分析：錯(cuò)：對(duì)：如；對(duì)；錯(cuò)；，因?yàn)楹愠闪?，?故答案為.111考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；2、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題通過新定義“彎曲度”對(duì)多個(gè)命題真假的判斷考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅(jiān)最不好理解的命題.15【答案】0 【解析】解：f（x）=x22

12、x=（x1）21，其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理16【答案】【解析】試題分析：把原不等式看成是關(guān)于的一次不等式,在時(shí)恒成立,只要滿足在時(shí)直線在軸上方即可，設(shè)關(guān)于的函數(shù)對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得，的取值范圍是；故答案為：考點(diǎn)：換主元法解決不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法，解題時(shí)應(yīng)用更換主元的方法，使繁雜問題變得簡(jiǎn)潔，是易錯(cuò)題把原不等式看成是關(guān)于的一次不等式,在時(shí)恒成立,只要滿

13、足在時(shí)直線在軸上方即可.關(guān)鍵是換主元需要滿足兩個(gè)條件，一是函數(shù)必須是關(guān)于這個(gè)量的一次函數(shù)，二是要有這個(gè)量的具體范圍.17【答案】1【解析】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】設(shè)設(shè)，則因?yàn)椋?，所以因此，存在唯一的點(diǎn)M，使成立。故答案為：18【答案】18.2 【解析】解：某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是=0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（億元）故答案為：18.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1，1），（1，1），（1

14、，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15種情況函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，=b24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況滿足條件所以函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率為（2）函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為，在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)則有，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是

15、增函數(shù)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問題對(duì)于概率是從高等數(shù)學(xué)下放的內(nèi)容，一般考查的不會(huì)太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視20【答案】 【解析】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為10

16、0輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí) 21【答案】 【解析】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點(diǎn)，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個(gè)法向

17、量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個(gè)法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識(shí)，屬于中檔題22【答案】【解析】解：（）對(duì)于任意的nN*，記集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)分別為9，23，集合A滿足下列條件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)，P3不具有性質(zhì).證明：（）假設(shè)存在A，B具有性質(zhì)，且AB=，使E15=AB其中E15=1，2，3，

18、15因?yàn)?E15，所以1AB，不妨設(shè)1A因?yàn)?+3=22，所以3A，3B同理6A，10B，15A因?yàn)?+15=42，這與A具有性質(zhì)矛盾所以假設(shè)不成立，即不存在A，B具有性質(zhì)，且AB=，使E15=AB.解：（）因?yàn)楫?dāng)n15時(shí)，E15Pn，由（）知，不存在A，B具有性質(zhì)，且AB=，使Pn=AB若n=14，當(dāng)b=1時(shí)，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，則A1，B1具有性質(zhì)，且A1B1=，使E14=A1B1當(dāng)b=4時(shí)，集合中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合為，令，則A2，B2具有性質(zhì)，且A2B2=，使當(dāng)b=9時(shí)，集中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合，令，則A3，B3具有性質(zhì)，且A3B3=，使集合中的數(shù)均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)=A1A2A3C，B=B1B2B3，則AB=，且P14=AB綜上，所求n的最大值為14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合性質(zhì)的應(yīng)用，考查實(shí)