公式法解一元二次方程

1、配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項(xiàng); 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;

2、 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,老師提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分

3、解,而右邊等于零; 2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識; 3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,駛向勝利的彼岸,你知道黃金比為什么是0.618嗎?,其實(shí),黃金分割就是三條能構(gòu)成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項(xiàng),也可寫成AC2=ABBC.,如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.,運(yùn)用方程能解決這個問題嗎,運(yùn)用方程還能解決什么問題,例1 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目

4、標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.,(1).小島D與小島F相距多少海里? (2).已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里),行家看門道,解:(1)連接DF,則DFBC.,C=450.,行家看門道,解:(2)設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里,則DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-C

5、F=(300-2x)海里. 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程,隨堂練習(xí),1.九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”,解:設(shè)甲,乙相遇時所用時間為x,根據(jù)題意,得,(7x-10)2=(3x)2 +102.,x1=3.5, x2=0(不合題意,舍去).,答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.,大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠(yuǎn)?”,整理得:2x2-7x=0.,解這個方程,得,3x

6、=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.,爭先賽,2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?,先勝為快,3.一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.,源于生活的數(shù)學(xué),答:彩紙條的寬約為2.1cm.,4.學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦攝影展覽, 在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙. 經(jīng)試驗(yàn), 彩紙面積為相片面積的 時較美觀,求鑲上彩紙條的寬. (精確到0.1厘米),回味無窮,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.審; 2.設(shè); 3.列; 4.解; 5.驗(yàn); 6.答. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.,1.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?,2.如圖,在RtABC中,C=90,點(diǎn)P,Q同時由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動（到點(diǎn)C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后PCQ的面積是RtACB面積的一半?,解：設(shè)x秒后， PCQ的面積是Rt ABC面積的一