高一數(shù)學(xué)人教A必修1課件第1章集合與函數(shù)概念第一章本章整合

1、本章整合,填一填:互異性;描述法;屬于;值域;解析法;偶函數(shù).,0,專題一,專題二,專題三,專題一集合的關(guān)系及運(yùn)算 集合間的關(guān)系及運(yùn)算是集合的核心,解決此類問題,應(yīng)從元素入手,弄清元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系,對于含有參數(shù)的問題經(jīng)常進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,一般先化簡集合,再利用數(shù)形結(jié)合來解決.運(yùn)算時特別注意對的討論.,例1已知全集U=R,集合A=x|3xa,AC,求a的取值范圍. 分析:(1)利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求解相應(yīng)問題. (2)借助數(shù)軸求a的取值范圍.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,三,專題三,專題二函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用 1.由函數(shù)的圖象知,點(diǎn)的集合(x

2、,y)|y=f(x),xA就是函數(shù)的圖象,其中A為f(x)的定義域.因此,從理論上講,用列表、描點(diǎn)法就能作出函數(shù)的圖象,但是如果不了解函數(shù)本身的特點(diǎn),那么就無法了解函數(shù)圖象的特點(diǎn).如二次函數(shù)的圖象是拋物線,如果不知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),盲目地列表、描點(diǎn)、作圖,那么很難將圖象特點(diǎn)描繪出來. 2.畫函數(shù)圖象,除了運(yùn)用描點(diǎn)法外,還常常用到平移、對稱變換,從而簡化圖象的畫法. 3.函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中,利用數(shù)形結(jié)合解題有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn),利用函數(shù)圖象解決有關(guān)函數(shù)問題是一類常見的重要題型和方法,也是近幾年高考幾乎必考的內(nèi)容之一.,專題一,專題二,三,專題三,例2已知函

3、數(shù)f(x)=x|x-2|. (1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中作出y=f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若集合x|f(x)=a恰有三個元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,專題一,專題二,三,專題三,分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,作出f(x)的圖象,由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)由題意可得y=f(x)的圖象和直線y=a有3個交點(diǎn),觀察圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=x|x-2|= 可得f(x)的圖象如圖所示. 由圖象可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1及(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2.,專題一,專題二,三,專題三,(2)集合x|f(x)=a恰有三

4、個元素,即y=f(x)的圖象和直線y=a有3個交點(diǎn), 由圖象知,a的取值范圍是0a1.,專題一,專題二,三,專題三,專題一,專題二,三,專題三,專題一,專題二,專題三,專題三函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性及其應(yīng)用 1.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個重要性質(zhì),二者相輔相成,如果能把二者有效地結(jié)合起來使用,那么很多問題就變得簡單明了.函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)(圖象)的增減變化,而函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)(圖象)的對稱性. 2.奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.,專題一,專題二,專題三,例3已知函數(shù)f(x)= ,且f(1)=2. (1)證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)

5、是奇函數(shù); (2)證明f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù); (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,5上的最大值與最小值.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,aR. (1)試判斷f(x)的奇偶性; (2)若 a ,求f(x)的最小值. 解:(1)當(dāng)a=0時,f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x), 此時,f(x)為偶函數(shù). 當(dāng)a0時,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)f(-a),f(a)-f(-a), 此時,f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).,專題一,專題二,專題三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一:集合的概念

6、及運(yùn)算 1.(2015課標(biāo)全國高考)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個數(shù)為() A.5B.4C.3D.2 解析:由條件知,當(dāng)n=2時,3n+2=8; 當(dāng)n=4時,3n+2=14. 所以AB=8,14. 故選D. 答案:D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.(2014課標(biāo)全國高考)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,則MN=() A.(-2,1)B.(-1,1) C.(1,3)D.(-2,3) 解析:由已知得MN=x|-1x1=(-1,1),故選B. 答案:B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二:函數(shù)的概念及表示 4.(2

7、015課標(biāo)全國高考)已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖象過點(diǎn)(-1,4),則a=. 解析:由題意知f(-1)=4,則-a+2=4,a=-2. 答案:-2,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三:函數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用 5.(2014課標(biāo)全國高考)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是() A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:由題意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 對于A選項(xiàng),f(-x)g(-x)=-f(

8、x)g(x), f(x)g(x)為奇函數(shù),故A錯誤; 對于B選項(xiàng),|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x), |f(x)|g(x)為偶函數(shù),故B錯誤; 對于C選項(xiàng),f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故C正確; 對于D選項(xiàng),|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函數(shù),故D錯誤. 答案:C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,6.(2014課標(biāo)全國高考)已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,f(2)=0,若f(x-1)0,則x的取值范圍是. 解析:f(x)是偶函數(shù), f(-x)=f(x)=f(|x|). f(x-1)0可化為f(|x-1|)f(2). 又f(x)在0,+)上單調(diào)遞減, |x-1|2,解得-2x-12,即-1x3. 答案:(-1,3),考點(diǎn)一