人教A高中數(shù)學(xué)必修五第三章34基本不等式課件第1課時(shí)共15

1、第三章 不等式 3.4 基本不等式 （第1課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力和形成數(shù)形結(jié)合的思想和意識(shí)。 2、進(jìn)一步讓學(xué)生探究不等式的代數(shù)證明，加深對(duì)基本不等式的理解和認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。 3、通過(guò)例題的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生形成類比歸納的思想和習(xí)慣，形成規(guī)律：一正、二定、三相等。,重點(diǎn)及難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成類比歸納的思想和習(xí)慣，會(huì)用基本不等式進(jìn)行代數(shù)式大小的比較及求解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。,二 0 0 二 年 國(guó) 際 數(shù) 學(xué) 家 大 會(huì),下圖是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)

2、中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的.,情景導(dǎo)入,由 ，則 得到 恒成立，所以 時(shí)取等號(hào)。,如果用 、 分別代替結(jié)論中的 、 ，則 、 需要滿足什么條件？ 替換之后我們又會(huì)得到了什么結(jié)論呢？,探究,通常把上式寫(xiě)作,要 證 ， （1） 只要證 ， （2） 要證（2）, 只要證 ， （3） 要證（3）， 只要證 ， （4） 顯然（4）是成立的，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，（4）中的 等號(hào)成立,分析,如圖，AB是圓的直徑，C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b,過(guò)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD.,D,B,A,C,a,b,由相似定理或射影定理可求出CD= ，圓的半徑為 ，則,探究,例1：判斷對(duì)錯(cuò),1、由 ，則 。 （

3、 ）,2、若 ，則 。 （ ）,3、若 時(shí)， 。 （ ）,4、函數(shù) 的最小值為 。 （ ）,結(jié)論,基本不等式 若 ，則 ，（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）,其中 叫做 的幾何平均數(shù) ， 叫做 的算術(shù)平均數(shù)。,代數(shù)解釋：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù),幾何解釋：半弦不大于半徑,解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為 ，寬為，則，籬笆的長(zhǎng)為（） 由 可得 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10. 因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m,（）用籬笆圍一個(gè)面積為m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短最短的籬笆是多少？,例2,積定和 取最小值,（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大最大的面積是多少？,解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為，寬為，則（），矩形菜園的面積為x 由 可得 當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)，等號(hào)成立 因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大的面積是81.,和定積取最大值,1、本節(jié)