《二次根式》典型分類練習(xí)題

1、二次根式分類練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【典型例題】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號(hào)）舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三

2、象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=+2009，則x+y= 解題思路：式子（a0）， ，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方

3、的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù) （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 【例4】若則 舉一反三：1、若，則的值為 。2、已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足x240，則第三邊長(zhǎng)為4、若與互為相反數(shù)，則。5、若與互為倒數(shù)，則。 （公式的運(yùn)用）【例5】 化簡(jiǎn)：的

4、結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4舉一反三：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 1、 化簡(jiǎn)：2、 已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為 （公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、C、D、 舉一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式【典型例題】 【例16】化簡(jiǎn)(1) (2) (3) (4)() (5) 【

5、例17】計(jì)算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）【例18】化簡(jiǎn)： (1) (2) (3) (4) 【例19】計(jì)算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、無解知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】 需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】 【例20】計(jì)算（1）； （2）；（

6、3）； （4）【例21】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】 1、確定運(yùn)算順序； 2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律； 3、正確使用乘法公式； 4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】 1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比較