人教A數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理課件2共24

1、河口一中 DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE,正弦定理 （一）,一、情景導(dǎo)入：,問題1：如圖，河流兩岸有A、B兩村莊，有人說利用測(cè)角器與直尺，不過河也可以得到A、B兩地的距離(假設(shè)你現(xiàn)在的位置是A點(diǎn))，請(qǐng)同學(xué)們討論設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決這個(gè)問題。,問題2：此類問題可以歸納為在三角形中，已知某些邊與角，求其他的邊與角的問題，此類問題在數(shù)學(xué)里稱為_問題.,解三角形,C,1、測(cè)出角A、C的大小,2、量出AC的長(zhǎng)度,A,B,BC的長(zhǎng)度與角A的大小有關(guān)嗎?,三角形中角A與它的對(duì)邊BC的長(zhǎng)度是否存在定量關(guān)系?,問題3：,在RtABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:,不難得到:,在非直角三角形A

2、BC中有這樣的關(guān)系嗎?,可分為銳角三角形，鈍角三角形三種情況分析.,當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,C,A,B,D,a,b,c,同理，做BC邊上的高可得,CD=asinB=bsinA,則,E,所以，,AE=bsinC=csinB,即：,對(duì)=斜sin(為銳角),當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,同理，做BC邊上的高可得,CD=asinB=bsinA,則,所以，,a,c,b,E,AE=bsinACE=bsinC=csinB,即：,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的 正弦的比相等.,即,正弦定理,證法1:平面幾何法,證明：,作外接圓O,

3、過B作直徑BC/,連AC/,證法2:構(gòu)造圓法,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長(zhǎng)與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.,證法3:向量法,證明：,而,同理,ha,證法4:面積法,正弦定理可以解決三角形中哪類問題：,已知兩角和一邊，求其他角和邊.,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊 的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角.,定理的應(yīng)用,例 1,在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精確到0.01）.,解：,且,19.32,=,已知兩角和任意邊， 求其他兩邊和一角,14.14,=,a,定理的應(yīng)用,在ABC中，已知 A=75，B= 45，c= 求a ，

4、b.,在ABC中，已知 A=30，B=120，b=12 求a ， c.,a= ,c= , ,練習(xí),例 2,已知a=16， b= ， A=30 . 求角B，C和邊c,已知兩邊和其中一邊 的對(duì)角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時(shí),變式: a=30, b=26, A=30求角B，C和邊c,由于154.30 +3001800,故B只有一解（如圖）,C=124.30,變式: a=30, b=26, A=30求角B，C和邊c,所以,25.70,C=124.30,a b A B ,三角形中大邊對(duì)大角,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角,1.根據(jù)下列條

5、件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30.,B=90，C=60，c= ,(2) b=40，c=20，C=45.,練習(xí),注：三角形中角的正弦值小于時(shí)，角可能有兩解,無解,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理應(yīng)用范圍：,已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊 的對(duì)角。(注意解的情況),正弦定理：,課堂小結(jié),已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形什么情況下有一解,二解,無解?,課后思考,A,C,a,b,absinA,無解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,兩解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,無解,a=b,無解,ab,一解,判斷滿足下列的三角形的個(gè)數(shù): (1)b=11, a=20,