3.3 解一元一次方程(二)——去括號與去分母.ppt

1、巴甫洛維奇契訶夫是19世紀末俄國現(xiàn)實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家他在上大學期間，就為當時的幽默雜志撰寫短篇小說契訶夫的作品對俄國文學和戲劇的發(fā)展有重大影響他對數(shù)學也很感興趣，在短篇小說家庭教師中就有下面一道趣題：,新課導入,某商人花540盧布買了黑布料和藍布料共138俄尺，已知藍布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布請問商人買來黑布料、藍布料各有幾俄尺？,如何解決這個問題呢？,（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長度單位）,解：設買了藍布料x俄尺，那么買黑布料（138x）俄尺；因而買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程 3x5

2、（138x） = 540,怎樣使這個方程轉化為x = a的形式？,化簡下列各式：,（1）3a2b（6a4b）,（2）（3a2b） 3（ab）,（3）5a4b（3ab）,9a2b,b,2a3b,想一想去括號時符號變化規(guī)律,去括號法則 1括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同 2括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反,知識回顧,例1 解方程 （1）x5（2x1）=32（x5）,解：去括號，得 x10 x532x10 移項，得 x10 x2x3105 合并同類項，得 9x18 系數(shù)化為1,得 x2,（2）4x3（15x） 6x7（11x）,解：

3、去括號，得 4x453x6x777x 移項，得 4x3x6x7x7745 合并同類項，得 6x32 系數(shù)化成1，得,討論：解一元一次方程的步驟是什么？,（1）去括號 （2）移項 （3）合并同類項 （4）系數(shù)化成,（1） 3x5（x3）=9（x+4）,（2） 6x 2（3x5） 10 （3） 2（x5）=3（x5） 6,解下列方程,x10,x14,練一練,例2 一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水行駛需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的行駛速度,分析：已知兩個碼頭之間的距離相等 所以：順流速度順流時間逆流速度逆流時間,去括號，得 4x85x10 移項及合并同類項，

4、得 x18 系數(shù)化為1，得 x18 答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時,解：設輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時， 則順流速度為（x 2）千米/時，逆流速 度為（x2 ）千米/時 可列方程 4 （x 2）5 （x2 ）,常用的關系式 順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度,歸納,一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下如果輪船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米，那么這艘輪船最多開出多遠然后返回才能保證在 75小時內回到原碼頭？,解：設這艘輪船開出x小時后多返回，才能保證在 7.5小時內回到原碼頭 列方程 （153）x（153） （7.

5、5x） 解，得： x4.5 即輪船開出后： （153）x54（千米）后，返回才能保證在 7.5小時內回到原碼頭,練一練,目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著算術一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家一“代數(shù)學之父”丟番圖,丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著算術在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程” 關于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學問題，因為被4世紀數(shù)學

6、家麥特勞德爾收入一部數(shù)學問題集中，得以流傳至今：,丟番圖的生平,讀一讀,這是一座石墓， 里面安葬著丟番圖 請你告訴我， 丟番圖壽數(shù)幾何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年 再過去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭 五年之后兒子出生， 不料兒子竟先其父四年而終， 只活到父親一半的年齡 晚年喪子老人真可憐， 悲痛之中渡過風燭殘年 請你告訴我， 丟番圖壽數(shù)幾何？,解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程,怎樣使這個方程轉化為x = a的形式？,請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？,分析： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)84

7、.,去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）,移項,系數(shù)化為1,答：丟番圖去世時的年齡為84歲,合并同類項,解：,這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了許多有關數(shù)學的問題,問題： 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33,解：設這個數(shù)為x，可得方程：,為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)42,解：去分母，得 28x21x6x42x1386 合并同類項，得 97x1386 系數(shù)化為1，得,歸納,去分母時須注意 1.確定各分母的最小公倍數(shù)； 2.不要漏

8、乘沒有分母的項； 3.去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體,解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟： 1去分母； 2去括號； 3移項； 4合并同類項； 5系數(shù)化為1,主要依據(jù)：等式的性質和運算律等,歸納,碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？,解：設這群大雁有x只， 列方程,解方程，得 x36,練一練,例3 解方程,解：去分母（方程兩邊乘12），得 3（x1） 4（2x5） 312 去括號，得 3x38x2036 移項，得 3x8x36320 合并同類項，得 5x13 系數(shù)化為1,得,解：去分母（方程兩邊乘12），得 4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括號，得 4x1612x604x123x3 移項，得 4x12x4x3x1231660 合并同類項，得 17x53 系數(shù)化為1,得,解：去分母（兩邊乘12），得 8（x6） 3（2x3） 2 去括號，得 8x486x92 移項，得 8x6x9248 合并同類項，得 14x37 系數(shù)化為1,得,解下列方程