2015優(yōu)化方案(高考總復(fù)習(xí))新課標(biāo) 湖北理科第七章第7課時(shí)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面垂直 D異面不垂直解析：選C.建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，0，則直線NO、AM的位置關(guān)系是異面垂直二、填空題2兩個(gè)不同的平面，的法向量分別為m，n，向量a，b是平面及之外的兩條不同的直線的方向向量，給出四個(gè)論斷：ab；mn；ma；nb.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確

2、的一個(gè)命題_解析：依題意，可得以下四個(gè)命題：(1)；(2)；(3)；(4).不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)，(4)為真命題，而命題(1)，(2)為假命題答案：(或)三、解答題3已知在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，設(shè)平面AB1D1的法向量為n(x，y，z)，則即解得x2z且y2z，不妨設(shè)n(2，2,1)，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為d，則d.4. 如圖所示，正三棱柱ABC

3、A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)求證：AB1平面A1BD.證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接AO.因?yàn)锳BC為正三角形，所以AOBC.因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.取B1C1的中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，以，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，D(1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，B1(1,2,0)設(shè)平面A1BD的法向量為n(x，y，z)，(1,2，)，(2,1,0)因?yàn)閚，n，故令x1，則y2，z，故n(1,2，)為平面A1BD的一個(gè)法向量，而(1,2，)，所以n，所以n，故AB1平面A

4、1BD.5. 如圖所示，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，PAAB1，BC2. (1)求證：EF平面PAB；(2)求證：平面PAD平面PDC.證明：(1)以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E，F(xiàn).，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)，即EFAB.又AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(2)(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，

5、即APDC，ADDC.又APADA，DC平面PAD.又DC平面PDC，平面PAD平面PDC.能力提升1在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論解：(1)證明：如圖，以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ADa，則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E、P(0,0，a)、F.，(0，a,0)0，即EFCD.(2)設(shè)G(x,0，z)，則，若使GF平面PCB，則由(a,0,0)a0，得x；由

6、(0，a，a)a0，得z0.G點(diǎn)坐標(biāo)為，即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)2. 如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1BC，二面角A1ABC是直二面角求證： (1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.證明：二面角A1ABC是直二面角，四邊形A1ABB1為正方形AA1平面BAC.又ABAC，BCAB，CAB90，即CAAB，AB，AC，AA1兩兩互相垂直建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB2，則A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)(1)(0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，設(shè)平

7、面AA1C的一個(gè)法向量n(x，y，z)，則即即取y1，則n(0,1,0)2n，即n.A1B1平面AA1C.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，設(shè)平面A1C1C的一個(gè)法向量m(x1，y1，z1)，則則令x11，則y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又AB1平面A1C1C，AB1平面A1C1C.3. 如圖，四棱錐SABCD中，ABCD為矩形，SDAD，且SDAB，ADa(a0)，AB2AD，SDAD，E為CD上一點(diǎn)，且CE3DE. (1)求證：AE平面SBD；(2)M，N分別為線段SB，CD上的點(diǎn)，是否存在M，N，使MNCD且MNSB，若存在，確定M，N的位置；若不存在，說明理由解：(1)證明：因?yàn)樗睦忮FSABCD中，ABCD為矩形，SDAD，且SDAB，ADABA，所以SD平面ABCD.BD就是SB在平面ABCD上的射影因?yàn)锳B2AD，E為CD上一點(diǎn)，且CE3DE.tanDAE，tanDBA，DAEDBA，DAEBDA90.AEBD，AESB.SBBDB，AE平面SBD.(2)假設(shè)存在點(diǎn)M，N滿足MNCD且MNSB.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0,2a,0)，B(a,2a,0)，S(0,0，a)，設(shè)t(a,2a,0)t(a，2a，a)(at