高中數(shù)學人教A必修5課件第三章33二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題331二元一次不等式組與平面區(qū)域

1、3.3 二元一次不等式 （組）與簡單的線性規(guī)劃問題,3.3.1 二元一次不等式 （組）與平面區(qū)域,課前預習巧設(shè)計,名師課堂一點通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),第三章 不等式,考點一,考點二,考點三,N0.1 課堂強化,N0.2 課下檢測,返回,讀教材填要點 1二元一次不等式(組)的概念 (1)含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式稱為二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組 (2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,兩個,1,2二元一次不等式表示的平面區(qū)域 在平面直角坐標系中，二

2、元一次不等式AxByC0表示直線 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成 以表示區(qū)域不包括邊界 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成 ,AxByC0,虛線,實線,3二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定 (1)把直線AxByC0同一側(cè)的所有點的坐標(x，y)代入AxByC所得的符號都 (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個特殊點(x0，y0)，由 的符號就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,相同,Ax0By0C,小問題大思維 1二元一次不等式的一般形式是什么？ 提示：二元一次不等式的一般形式是AxByC0，AxByC1，x2等都是二元一次不等式,2每一個二元

3、一次不等式(組)都能表示平面上的一個區(qū) 域嗎？ 提示：不一定當不等式組的解集為空集時，不等式組不表示任何區(qū)域,3平面內(nèi)任意兩點P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直線AxBy C0同側(cè)、異側(cè)的等價關(guān)系分別是什么？ 提示：由于直線同一側(cè)的點的坐標使AxByC具有相同的符號，且一側(cè)為正，另一側(cè)為負，因而直線同一側(cè)的點使AxByC的符號相同，直線兩側(cè)的點使AxByC的符號相反，因而我們有如下結(jié)論：P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直線AxByC0同側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0；P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直線AxByC0異側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,研一題 例1

4、畫出不等式2xy60表示的 平面區(qū)域 自主解答先畫直線2xy60 (畫成,悟一法 畫平面區(qū)域的注意事項： (1)邊界虛實要分清一般地，AxByC0(0)表示的區(qū)域包括直線AxByC0，該直線要畫成實線；AxByC0(0)表示的區(qū)域不包括直線AxByC0，該直線要畫成虛線,(2)測試點選取要恰當一般地選原點(0,0)、(0,1)或(1,0)，如果測試點的坐標滿足不等式，則所求區(qū)域為包括測試點的直線一側(cè)，否則在直線的另一側(cè)，最后將區(qū)域用陰影表示出來,通一類 1畫出下列不等式表示的平面區(qū)域： (1)2x3y60； (2)x1； (3)2y30.,例2中，平面區(qū)域的面積是多少？,悟一法 (1)不等式組

5、的解集是各個不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 (2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：畫線；定側(cè)；求“交”；表示,通一類 2ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)， 則ABC內(nèi)任意一點(x，y)所滿足的條件為_,解析：分別求三邊的直線方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形內(nèi)找一點(0,1)以確定各不等式的不等號的方向因不包括邊界，所求三個不等式分別為： y0,2xy40,2xy40.,研一題 例3一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種1 t產(chǎn)品

6、的資源需求如下表：,該廠有工人200人，每天只能保證160 kWh的用電額度，每天用煤不得超過150 t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍,自主解答設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品x t和y t，生產(chǎn)x t甲產(chǎn)品和 y t乙產(chǎn)品的用電量是(2x8y) kWh， 根據(jù)條件，有2x8y160；用煤量為(3x5y) t，根據(jù)條件有3x5y150；用工人數(shù)5x2y200；另外，還有x0，y0.,悟一法 解決此類問題應先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的、關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進而問題中的所有量都用這兩個字母表示出來，再由實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量的實際意義寫出所有的不等

7、式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可,通一類 3某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準備加工成 書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.用不等式將書桌與書櫥的產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來并畫出相應的平面區(qū)域,在平面直角坐標系中，畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，陰影部分的整點,分別作出以上兩個不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)不等式組表示一個點A，不等式組表示的平面區(qū)域如圖(1)所示,法二：首先作出兩條直線xy10，xy10，如圖(2)， 取特殊點D(1,1)代入不等式組， 有(111)(111)10，,因此點D(1,1)在不等式(xy1)(xy1)0表示的平面區(qū)域內(nèi)同樣地，取點E(1,1)， 則(111)(111)10， 即點E(1,1)也在不等式(xy1)(xy1)0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不難發(fā)現(xiàn)點O、