高三數(shù)學坐標系與參數(shù)方程(較適合文科生)

1、.高三數(shù)學坐標系與參數(shù)方程（ 1 ）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。（ 2 ）了解坐標系的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化。（ 3 ）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的極坐標方程。（ 4 ）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。（ 5 ）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程。mox1. 極坐標系極坐標是用 “距離 ”與 “角度 ”來刻畫平面上點的位置的坐標形式。極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當點 m 在極點時，它的極坐標0,可以取

2、任意值。 平面直角坐標與極坐標的區(qū)別：在平面直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（ x ，y ）是一一對應的，可是在極坐標系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對 ( , ) 只能與一個點 p 對應，但一個點 p 卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應( , ) ，極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標 ( , ) 不是一一對應的。 極坐標系中，點 m (, ) 的極坐標統(tǒng)一表達式 ( ,2k), k z 。 如果規(guī)定0,02 ，那么除極點外， 平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標( , ) 表示，同時，極坐標 ( , ) 表示的點也是唯一確定的。2. 極坐標與直角坐標的互化：（ 1 ）互化的前提： 極點與直角坐標的原點重合；極軸與 x 軸

3、的正方向重合； 兩種坐標系中取相同的長度單位。xcos2x2y 2y（ 2 ）互化公式，tan0ysin, xx注：極坐標方程化為直角坐標方程, 方程兩邊同乘,使之出現(xiàn) 2是常用的方法 .1 已知點的極坐標分別為 a(3,) ， b(2, 2) ， c (3 , ) ， d (4, ) ，求它們的直角坐標。4322答案： a（ 3 2,3 2) b(1, 3) c (3,0) d (0, 4)2222、已知點的直角坐標分別為a(3, 3), b(0,5 ), c ( 2, 2 3) ，求它們的極坐標。3答案： a(2 3,534) b(, )c (4,).6323.一、選擇題（本大題共6 小題

4、，每小題5 分，滿分 30分）1把方程 xy1化為以 t 參數(shù)的參數(shù)方程是（）1x sintxcostx t 2xtanta1b 1 c 1d yyy1yt 2sin tcosttan t2曲線x25ty12t(t為參數(shù) ) 與坐標軸的交點是（）a2、1b (0,1、1c (0,4)、(8,0)d(0,5 、(0,) ( ,0) ( ,0) (8,0)525293直線x12t(t為參數(shù) ) 被圓 x2y29截得的弦長為（）y2ta 12b 125 c 95 d 91055554若點 p(3, m) 在以點f 為焦點的拋物線x4t 2(t為參數(shù) ) 上，則 pf等于（）y4ta 2b 3c 4d

5、 55極坐標方程cos20表示的曲線為（）a極點b極軸c 一條直線d 兩條相交直線6在極坐標系中與圓4sin相切的一條直線的方程為（）acos2bsin2c4sin(3) d 4sin()3二、填空題（ 本大題共5 小題，每小題 5分，滿分25 分）1已知曲線x2pt 2為參數(shù) , 為正常數(shù)上的兩點 m , n 對應的參數(shù)分別為t 和 t， 且，y2 pt(tp)12,t1 t 20那么 mn =。2直線x22t(t為參數(shù) ) 上與點 a( 2,3)的距離等于2的點的坐標是。y32t3圓的參數(shù)方程為x3sin4cos(為參數(shù) ) ，則此圓的半徑為。y4sin3cos4極坐標方程分別為cos與s

6、in的兩個圓的圓心距為。5直線xt cos與圓x42cos相切，則。yt siny2sin.高三數(shù)學坐標系與參數(shù)方程參考答案一、選擇題1 dxy 1， x 取非零實數(shù)，而a， b，c 中的 x 的范圍有各自的限制2 b當 x0 時， t2，而 y12t ，即 y1，得與 y 軸的交點為 (0,1) ；555當 y0時， t1，而 x25t ，即 x1，得與 x 軸的交點為 ( 1 ,0)222x15t2x12t5 ，把直線x12t3 b代入y2ty 15t1y2t5x2y29得 (12t )2(2t )29,5 t 28t40t1t2(t1t2 ) 24t1t2(8)21612，弦長為5 t1

7、t212555554 c拋物線為 y24x，準線為 x1 ， pf 為 p(3, m) 到準線 x1的距離，即為 45 dcos 20,cos 20,k，為兩條相交直線46 a4sin的普通方程為x2( y2) 24，cos2 的普通方程為 x2圓 x2( y2) 24 與直線 x2顯然相切二、填空題1 4p t1顯然線段 mn 垂直于拋物線的對稱軸。即x 軸， mn2 p t1t22 p 2t12 (3,4) , 或 (1,2)(2t)2(2t )2(2) 2 , t 21 ,t22235由x3sin4cos得 x2y225y4sin3cos42圓心分別為( 1,0) 和 (0, 1)222

8、5，或 5直線為 yx tan，圓為 ( x4)2y24 ，作出圖形，相切時，66易知傾斜角為，或566.三、解答題x4cost,x8cos,1已知曲線 c1 ：3sin t,（ t 為參數(shù)）， c 2 ：3sin（為參數(shù)）。yy,（1）化 c1， c2 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若 c1上的點 p對應的參數(shù)為 t，q為 c2 上的動點，求pq 中點 m 到直線x 32t,2c3 :2（ t 為參數(shù)）距離的最小值。yt答案解解析：（）22x2y2c1: (x4) ( y3) 1,c2 :6491.c1 為圓心是（4,3)，半徑是1 的圓 .c2 為中心是坐標原點，焦點在x 軸上，長半軸長是8，短半軸長是3 的橢