數(shù)列的概念及表示.pptx

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法,第二章 數(shù)列,得數(shù)為：18446744073709551615,三角形中小正方形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形中小正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：,提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,數(shù)列的基本概念,按照一定順序排列著的一列數(shù),數(shù)列中每一個數(shù),排在第一位的數(shù),排在第2位的數(shù),排在第n位的數(shù),數(shù) 列,數(shù) 列 的 項(xiàng),首 項(xiàng),第 2 項(xiàng),第 n 項(xiàng),數(shù)列的一般記法:,可簡記為an.（右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號）。 思考：數(shù)列an是集合嗎？ an與an有何區(qū)別？,數(shù)列a1,a2,a3,a4,an,集合中的元素具有無序性

2、、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列an不是集合,它是數(shù)列的一個整體符號.an表示數(shù)列a1, a2, a3, a4, an,，而an表示數(shù)列的第n項(xiàng).,數(shù)列的分類： 1、按項(xiàng)的個數(shù)分： 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。,遞增數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),遞減數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),2、按數(shù)列的“項(xiàng)間的大小比較”(隨序號變化的情況)來分：,常數(shù)列 各項(xiàng)都相等,擺動數(shù)列 從第2項(xiàng)起， 有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng),全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：,19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）,0，1，2，3, .,82，93，105，

3、119，129，130，132.,構(gòu)成數(shù)列,無窮多個3構(gòu)成數(shù)列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列,-1，1，-1，1, .,你能按照上面的標(biāo)準(zhǔn)對下列數(shù)列進(jìn)行分類嗎?,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,有窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,常數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式,思考：,通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式利用

4、一個數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質(zhì)？,數(shù)列的通項(xiàng)公式,我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列,探索：數(shù)列中的項(xiàng)與序號是一種怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)列：2,4,8,16,32,中，項(xiàng)與序號之間的對應(yīng)關(guān)系 .,類比分析 突破難點(diǎn),學(xué)生分組探討正方形數(shù)1,4,9,16,25,36，中序號與項(xiàng)的關(guān)系 .,類比分析 突破難點(diǎn),例1 寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,（2）2，0，2， 0；,解：（1）這個數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它的一個通項(xiàng)公式為：,典例展示,（2）2，0，2， 0；,這個數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇

5、數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的一個通項(xiàng)公式為：,an=（-1）n+1+1,如（1）也可以寫作：,或,與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用圖象、列表等方法來表示 數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn) 例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,2，4，6，2n， .,這個數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示在下表和下圖中,-1,我們好孤單！,我們好孤單！,變式1數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：,例2 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象,解：如圖，這4個三角形中著

6、色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27 則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1 所以，這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是：,an=3n-1,如果一個數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即,an=2an-1+1（n1），,那么,a2=2a1+1=3，,a3=2a2+1=7，,像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中,an=2an-1+1（n1）,稱為遞推公式遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法,遞推公式,例3：一個數(shù)列an中，a13，a26，an2an1an，那么這個數(shù)列的第5項(xiàng)為() A6B3 C12 D6,答案：D,例4：設(shè)數(shù)列an滿足,寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng),解：由題意可知,a1=1，,變式4：已知數(shù)列an滿足a1=1，an=an-12-1（n1），寫出它的前5項(xiàng),解：由題意可知,a1=1，,a2=a12-1=12-1=0，,a3=a22-1=02-1=-1，,a4=a32-1=（-1）2-1=0，,a5=a