2020年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2一元二次方程的解法第2課時(shí) 教案.doc

1、22.2一元二次方程的解法第二課時(shí) 直接開平方法和因式分解法（2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)1.通過對(duì)形如(ax+b)2c（其中a、b、c是常數(shù)且c0）的一元二次方程解法的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉直接開平方法；2.熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程；過程性目標(biāo)1.體會(huì)運(yùn)用直接開平方法與因式分解法解某些一元二次方程；2.進(jìn)一步了解，解一元二次方程的方法雖然有所不同，但結(jié)果是一樣的；3.經(jīng)歷各種類型的一元二次方程，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠糖楦袘B(tài)度目標(biāo)1.通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神；2.讓學(xué)生在實(shí)際解題中進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想重點(diǎn)和難點(diǎn)：合理選擇直接開平方法與因式分

2、解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程無實(shí)根的解題過程.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境問題 如何解下列方程：(1) (x+1)2-40；(2)12(2-x)2-90對(duì)于這兩個(gè)方程，你想到了哪些求解方法？你能從上一課學(xué)習(xí)的內(nèi)容中得到一些啟發(fā)嗎？二、探究歸納分析 對(duì)于(1)，如果退一步解x240，同學(xué)們都能想到運(yùn)用直接開平方法求解；那么將這里的x換成x1，不是同樣的思考方法嗎？實(shí)際上，這兩個(gè)方程都可以化成( )2=a的形式解 (1)原方程可以變形為(x+1)24，直接開平方，得x12，即x12或 x12所以原方程的解是x11，x2-3(2)原方程可以變形為，直接開平方，得，即或所以原方程的解是思考 你對(duì)

3、上面兩個(gè)方程還有其他解法嗎？三、實(shí)踐應(yīng)用例1 用因式分解法解方程：(1) (x+1)2-40；(2)12(2-x) 2-90分析 對(duì)(1)左邊容易分解為(x12)(x12)；而對(duì)(2)左邊應(yīng)分解為.（為什么？）解 (1)原方程左邊分解因式，得(x12)(x12)0.所以x30，或x10原方程的解是x11，x23(2)方程左邊分解因式，得3(42x)(42x)0所以42x0，42x0原方程的解是，例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)5(3x1)220；(2)4(x-1)2-(x+2)20分析 (1)變形為(3x1)24時(shí)，用直接開平方法來解簡(jiǎn)單；(2)把左邊分解因式成2(x-1)+(x+2) 2(x-

4、1)-(x+2)，再進(jìn)一步化成兩個(gè)一元一次方程求解解 (1)原方程可以變形為(3x1)24直接開平方，得3x12，即3x12或 3x12所以原方程的解是(2)原方程左邊分解因式，得2(x-1)+(x+2) 2(x-1)-(x+2)0整理為3x(x4)0所以3x0,或x40原方程的解是x10，x24例3 小張和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)0小張將方程左邊分解因式，得(3x+2)(x-6)0所以3x20,或x60，方程的兩個(gè)解為小林的解法是這樣的：移項(xiàng)得x(3x+2)6(3x+2)，方程兩邊都除以3x2，得x6小林說：“我的方法多簡(jiǎn)便！”可另一個(gè)解哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？為什么？

5、分析 小林的解法中有一步“方程兩邊都除以3x2”是錯(cuò)誤的，根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊只能乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，等式才成立，現(xiàn)在小林在方程兩邊都除以3x2，就會(huì)丟失一個(gè)解因此，在解一元二次方程時(shí)，不可以在方程兩邊都除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式四、交流反思1.若方程是( )2a的形式，用直接開平方法求解簡(jiǎn)單；有時(shí)方程經(jīng)過變形后可以得到形如( )2a的形式，也適合用直接開平方法；2.所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零用因式分解法更為簡(jiǎn)單例如：x25x60，因式分解后(x2)(x3)0，得x20或x3

6、0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單；3.因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1)化方程為一般形式；(2)將方程左邊因式分解；(3)至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；(4)兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解4.運(yùn)用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程兩種方法的選擇，要具體情況具體分析五、檢測(cè)反饋1.解下列方程：(1)(x2)2160； (2)(x1)2180；(3)(13x)21； (4)(2x3)22502.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) 3(x-5)2