§3 命題及其演算.ppt

1、3 命題及其演算,一、判斷與命題 二、簡單命題與復合命題 三、命題演算,一、判斷與命題,（一）判斷 反映事物具有或不具有某種屬性或關系的思維形式叫做判斷（judge）. 判斷作為一種思維形式，與表達它的語句有密切關系，判斷必須用語句來表達，但并非所有的語句都是判斷.,（二）命題,在數(shù)學中，用語言、符號或式子表示的并且能區(qū)別真假的語句也叫數(shù)學命題. 或者說命題就是具有真假值的語句. 我們把不能再分解的命題，這樣的命題叫做簡單命題.,我們把不能再分解的命題，這樣的命題叫做簡單命題.能夠分解為若干個簡單命題的命題稱之為復合命題。,二、簡單命題與復合命題,復合命題有四種： （1）非命題 （2）聯(lián)言命題

2、 （3）選言命題 （4）假言命題,（一）非命題 給定命題p，用聯(lián)結(jié)詞“非”構成的復合命題“非p”叫做命題p的否定式（或稱為非命題），記為p. 真值定義： p p 1 0 0 1,（二）聯(lián)言命題 給定兩個命題p、q，用聯(lián)結(jié)詞“且”構成的復合命題“p且q”叫做p、q的合取式（或稱做聯(lián)言命題），記為pq 真值定義： p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0,（三）選言命題 給定兩個命題p、q，用聯(lián)結(jié)詞“或”構成的復合命題“p或q”叫做p、q的析取式（或稱為選言命題），記做“pq”。 真值定義： p q pq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0,（四）假言命題 給定兩個

3、命題p、q，用聯(lián)結(jié)詞“若則”構成的復合命題“若p則q”叫做p、q的蘊涵式（或稱假言命題），記為“pq”.其中p稱為前件，q稱為后件。 真值定義： P q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1,復合命題的4種基本形式，分別用4個邏輯聯(lián)結(jié)詞由命題p或q組成.在這基礎上，可以進一步運用真值聯(lián)結(jié)詞構成新的更復雜的命題. 例（pq）pq的真值表如下： p q pq （pq）p （pq）pq 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1,三、命題演算,等價命題,設兩個公式、，如果不論對它們的全部命題變元如何賦值，、的真值完全相同，那么，、邏輯等價，此時，稱、為互為等價的命題，記為=. 命題的等價關系具有反身性，對稱性和傳遞性。,一些基本等價命題,（1）（交換律）pq=qp，pq=qp. （2）（結(jié)合律）（pq）r=p（qr）， （pq）r=p（qr）. （3）（分配律）p（qr）=pqpr， pqr=（pq）（pr）. （4）（雙重否定律）p=p. （5）（德摩根律）（pq）= pq， （pq）= pq. （6）pq= pq，（pq）=pq.,常見的等價命題轉(zhuǎn)換有以下幾種,