1423命題與證明三.ppt

1、,命題與證明（三）,想一想,“證明”的一般步驟有哪些？,證明的主要步驟是：1）根據(jù)題意做出圖形； （2）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”； （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程.,證明的過(guò)程與思路是什么？,證明是由 出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步地 ，最后得出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程。,條件（已知）,推理,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.證明的步驟：（1）_； （2）_ （3）_,根據(jù)題意畫出圖形；,經(jīng)過(guò)分析，找出已知條件推出結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程；,根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；,2.證明：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。,分析:(1)畫出圖形,(2)找出題設(shè)： 結(jié)論：,兩直線

2、被第三條直線所截，形成的內(nèi)錯(cuò)角相等,這兩條直線平行,寫出已知： 求證：,如圖，直線c與直線a、b相交，且1=2,ab,（3）寫證明過(guò)程,基礎(chǔ)練習(xí)：,已知：如圖，直線c與直線a、b相交， 且 1=2,求證：ab.,證明：, 1=2， （ ） 又 1=3，（ ） 2=3，（ ） ab，（ ）,已知,對(duì)頂角相等,等量代換,同位角相等，兩直線平行,證明一個(gè)命題的步驟是什么？,(1)根據(jù)題意畫出圖形,(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論,結(jié)合圖形寫出已知、求證,(3)經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過(guò)程。,例1.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。,已知： 求證：,已知:如圖, AOB+BOC=180,OE 平分

3、AOB,OF平分BOC, 求證:OEOF,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,已知：如圖，ABC,求證： A+B+ C=180.,已知：如圖， ABC的內(nèi)角分別是1，2，3， 求證：1+2+3180,證明: 作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C做AB的平行線CE，則 由CE/AB 可得 15（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 34（兩直線平行，同位角相等） 2+5+4180（平角180） 1+2+3180（等量代換）,平行線法證明（1）,在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ/BC，他的想法可行嗎？,3,2,1,證明: 過(guò)點(diǎn)A作PQ/BC

4、，則 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1+2+3180（一平角180） 1+B +180（等量代換）,平行線法證明（2）, 2=B CEBA B=2 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,已知：如圖，ABC,求證： A+B+ C=180.,注意：1.輔助線用虛線表示； 2.證明的開(kāi)始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚.,證明：如圖，延長(zhǎng)BC至D，以點(diǎn)C位定點(diǎn)、CD為一邊作2=B，,（作圖 ）,（同位角相同， 兩直線平行）,（等量代換 ）,（平角的定義 ）,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.證明三角

5、形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,已知：如圖，ABC,求證： A+B+ C=180.,證明二：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA，, CEBA（作圖） A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2(兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180（平角的定義） A+B+ACB=180,基礎(chǔ)練習(xí)：,1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180.,已知：如圖，ABC,求證： A+B+ C=180.,證法3：過(guò)A作EFBA，, EFBA（作圖） B=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又 2+1+BAC=180（平角的定義） B+C+BAC=180,開(kāi)啟 智

6、慧,你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角, ,提高訓(xùn)練,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形內(nèi)角和定理的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,試說(shuō)明：,1.直角三角形的兩銳角具有什么關(guān)系？ 三角形內(nèi)角和推論1： 直角三角形的兩銳角互余 2.等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?,下面的正六邊形，你能根據(jù)自己的知識(shí)求出六邊

7、形的內(nèi)角和嗎？,4個(gè)三角形：1804720,提高訓(xùn)練,六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等， 則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是 。,120,分析研究表格，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,5,6,2,3,4,360,540,720,提高訓(xùn)練,180 (n2),n邊形,n n,3.畫圖，并寫出已知、求證（不證明） (1)同角的補(bǔ)角相等 已知：如圖_ _ 求證：_ (2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 已知：如圖_ _ 求證：_ (3)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 已知：如圖_ _ 求證：_,試一試,求證: 如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直。 已知 ABCD，EFAB 求證 EFCD 證明 ABCD （已知） 1=2 （兩直線平行,同位角相等） EFAB （已知） 1=90（垂直定義） 2=90（等量代換） EFCD （垂直定義）,提高訓(xùn)練,課堂小結(jié),本節(jié)課本學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？還有什么疑問(wèn)？,1,本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),1.如