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文檔簡介
1、 六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí) 1、整數(shù)和自然數(shù)像,-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱為(整數(shù))。整數(shù)的個(gè)數(shù)是(無限)的。數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做(自然數(shù))。自然數(shù)整數(shù)的(一部分)。(“1”)是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是( 0 )。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾,百分之幾,千分之幾的數(shù),一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù),兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù),三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) 熟記: =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是(十分位),計(jì)數(shù)單位是(十分之一);
2、第二位是(百分位),計(jì)數(shù)單位是(百分之一)小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是( 三 )位小數(shù)3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法:(四位分級法)讀整數(shù)時(shí)注意先分級再讀數(shù) 讀作: 讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作: 寫數(shù)時(shí)注意寫好后,一定要讀一讀仔細(xì)校對。 五億零8千 寫作: 三百八十點(diǎn)零三六 寫作: 為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫”,結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。(先分級,在分級線處點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)) =( )億如要求“省略”萬(億)后面的尾數(shù),結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。(退后看一位) ( )億4、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,
3、小數(shù)的大小不變. 判斷:在小數(shù)點(diǎn)的后面添上0或去掉0,小數(shù)大小不變。( )5、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小到原來的、6、正數(shù)、負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 負(fù)數(shù)0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,負(fù)號后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。 -6.8-0.4 -2-10(二)因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)2、
4、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是( 0 )最小的奇數(shù)是( 1 )在全部自然數(shù)中,不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)=(奇數(shù)) 奇數(shù)奇數(shù)=(偶數(shù)) 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù))奇數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù)) 奇數(shù)奇數(shù)=(奇數(shù)) 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù))3、 2,3,5的倍數(shù)特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158 個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。 例如: 70 655 一個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除3,這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如: 45 4+5=9 93=34、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣
5、的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)) 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 ( 1 )不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是( 2 ),最小的合數(shù)是( 4 )100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)(列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的(公因數(shù));其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的(最大公因數(shù))。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的(公倍數(shù));其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的(最小公倍數(shù))。例如:求20和15最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
6、列舉法:20的因數(shù):1、2、4、5、10、20 20的倍數(shù):20、 40、 60、 80 15的因數(shù):1、3、 5、15 15的倍數(shù):15、 30、 45、 60分解質(zhì)因數(shù):20=225 最大公因數(shù):公有的質(zhì)因數(shù)相乘(上下兩個(gè)數(shù)字一樣只取一個(gè))。 15=3 5 最小公倍數(shù):公有的質(zhì)因數(shù)乘獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。2235 a=352c b=327c a和b的最大公因數(shù)是( ),最小公倍數(shù)是( ) 5 20 15 最大公因數(shù):5 (短除號左邊的數(shù),如果有兩個(gè)則兩個(gè)相乘) 4 3 最小公倍數(shù):543=60 (外邊的數(shù)字全部相乘)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))?;ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況:、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一
7、定互質(zhì)。(如5和13)、連續(xù)的兩個(gè)非0自然數(shù)一定互質(zhì)。(如8和9)、1和任何數(shù)都互質(zhì)。(如1和8)(4)、不成倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。(如3和25 11和15)如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例: xy=5 x和y的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系,它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。例:如x和y是互質(zhì)數(shù),它們的最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )6、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否換成有限小數(shù)。(前提必須要最簡分?jǐn)?shù)) 主要把分母分解質(zhì)因數(shù)(和分子無關(guān))質(zhì)因數(shù)如果只含有2或5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果
8、還有別的質(zhì)因數(shù),那么就不能化成有限小數(shù)。例如: 20=225 只有2或5 可以換成有限小數(shù)。 18=233 不能化成有限小數(shù)(三)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1) 在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。1a32a32) 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。被除數(shù)ushua除 數(shù)ab3) 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如, 的分?jǐn)?shù)單位是4) ab (b0)(被除數(shù)除數(shù) ) 3a4235) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1
9、。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 像1 , 2 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小不變。 7)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號“%”,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。 常見的百分率:出油率、出米率、超產(chǎn)率、合格率、出勤率等。 永遠(yuǎn)達(dá)不到100%的:出米率、出油率、出粉率 最多能達(dá)到100%的:出勤率、命中率、達(dá)標(biāo)率 可以超過 100% 的:超長率、增長率 “幾成”就是十分之幾,也就是百分之幾十。 如:五成表
10、示( )% “折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如:75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)( )%8)大小比較:當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí),一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。 如:把0.7 67% 0.667 從小到大排列。 9)倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù),1的倒數(shù)是1(四)四則運(yùn)算:1)運(yùn)算順序:加減乘除混合的算式要(先乘除后加減);只有加減法或只有乘除法就要(從左到右)。2)運(yùn)算定律:加法交換率:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換率:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配率:(a+b)c=ac+bc減法運(yùn)算性質(zhì):abc = a(b+c)
11、 除法運(yùn)算性質(zhì):abc = a( bc )3)簡便計(jì)算:(寫出簡便的一步)分配律 +15 10133 99+ (+5) 5.636.34+0.56336.6 (+)78乘法結(jié)合律 0.25321.25 連減.8 連除 8700254去括號 15.43-(2.6+5.43) 商不變性質(zhì) 0.25(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。最簡單的整數(shù)比:(最簡比)比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。(數(shù)值比例尺
12、線段比例尺) 圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 換單位 3、按比分配(先求每份數(shù))每份數(shù)的求法(總數(shù)總份數(shù) 相差數(shù)相差份數(shù) 甲甲的份數(shù)) 例:用120cm的鐵絲做一個(gè)長方形的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長方形的長、寬、高分別是多少? 120430(cm)-先求出一組的長寬高的長度。 30(3+2+1)=5(cm)-再求出一份的長度。 最后分別求出長方形的長、寬、高: 4、正反比例: 正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(比值)一定。 =k(一定) 4x=y(x和y成什么比例) 反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(積)一定。 =k(一定) 1)熟記以下關(guān)系式以便于判斷: 速度時(shí)
13、間=路程 工作效率工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)=出勤率 出油(粉、米)質(zhì)量大豆(總)質(zhì)量=出油(粉、米)率每天讀的頁數(shù)讀的天數(shù)=總頁數(shù)2)熟記以下兩種量的關(guān)系:同時(shí)同地的竿高和影長成( 正 )比例。 同時(shí)同地的竿高和影長的比值一定。 正方形的邊長和周長成( 正 )比例。 正方形的周長邊長 = 4 (一定) 正方形的面積和邊長( 不成 )比例。 正方形的面積邊長 = 邊長 長方形的周長一定,長和寬( 不成 )比例。 (長+寬) 2 = 面積 長方形的面積一定,長和寬成( 反)比例。 長寬=面積(一定)圓的面積和半徑( 不成 )比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體積一定,
14、底面積和高成( 反 )比例。 圓柱底面積高 = 體積(一定) 圓錐體積一定,底面積和高成( 反 )比例。 圓錐底面積高3=體積(一定) 圓錐底面積高 = 體積3(一定)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例。 ab=15、式與方程:含有未知數(shù)的等式叫方程。 判斷:含有未知數(shù)的式子叫做方程。( ) x=0是方程。( )解方程、比例(寫出下一步)X +X=42 4.2(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X(六)常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容,特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。(1)長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 (2)面
15、積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 (4)重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 (5)人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 (6)時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天, 閏年2
16、月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒2、記得一些常用的量,以便比較判斷: 面積1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇門面) 1公頃(兩個(gè)操場)體積1cm3 (色子) 1dm3(粉筆盒) 1m3 (講臺桌) 容積10ml(口服液) 1L(中瓶一鳴奶) 重量1克(一分硬幣) 1千克(一袋鹽) 1噸(一只小象)3、單位換算: 乘進(jìn)率 高級單位的數(shù) 低級單位的數(shù) (大換小用乘法,小換大用除法)除以進(jìn)率例:4.8平方千米=( )公頃 1004.8 78分=( )小時(shí) 7860=1.3(小時(shí)) 單名數(shù)改為復(fù)名數(shù):3.
17、25時(shí)=( )時(shí)( )分 復(fù)名數(shù)改為單名數(shù):3 L 50 ml=( )L(七)數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律:書上p91例5 觀察表格找規(guī)律:每增加一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段,所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會增加幾條線段。(這些點(diǎn)都不能在同一條線上) 列出算式找規(guī)律:n個(gè)點(diǎn),可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前(n-1)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如:8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和:書上p94第3題 方法:把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是: 180o(邊數(shù)-2)= 多邊形內(nèi)角和 如: 9邊形的內(nèi)角和是:180 o(9-2
18、)= 1260 o3、排列組合:理解書上p92例6 p944 p9554、推理:理解書上p93例7 p966、75、植樹問題:(先求段數(shù))封閉圖形邊上植樹:各邊算出來后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。注意:圓里面植樹用段數(shù)-1 (1)兩端都種: 棵樹=段數(shù)+1 (2)只種一端: 棵樹=段數(shù) (3)兩端都不種: 棵樹=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇從締栴}:次數(shù)=段數(shù)-1 例如:2分鐘鋸3段,6段需要( )分鐘。6、找次品: 規(guī)律 49個(gè)需要稱2次。1027個(gè)(3次) 2881(4次)7、編碼:郵政編碼: 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū));前三位數(shù)字表示郵區(qū);前四位數(shù)字表示縣(市);最后兩位數(shù)
19、字表示投遞局(所)。 身份證: 3036 地址 出生年月日 性別(奇數(shù)男 偶數(shù)女)8、雞兔同籠:假設(shè)法 列方程9、抽屜原理:(1)至少數(shù) 求法:物品數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1(不管余數(shù)是幾都加1) (2)同色問題:保證兩個(gè)球同色=顏色數(shù)+1 保證3個(gè)球同色=顏色數(shù)2+1 保證N個(gè)球同色=顏色數(shù)(N-1)+1 保證兩個(gè)不同色:其中較多的一種球的個(gè)數(shù)+110、密鋪:常見的能密鋪的圖形:長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué):1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比較短。反之,前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力,但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)
20、的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈自行車行多遠(yuǎn):后輪的周長前后齒輪的比值(八)空間與圖形1、線。直線(無端點(diǎn),兩端可以無限延長,不能度量) 射線(一個(gè)端點(diǎn),一端可以無限延長,不能度量)線段(有兩個(gè)端點(diǎn)不能延長,可以度量) 過兩個(gè)點(diǎn)只能連出1條直線,過一個(gè)點(diǎn)可以連出無數(shù)條直線。判斷:一條射線長7m。( ) 直線比線段長。 ( ) 在同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系: 1、相交 垂直 一個(gè)點(diǎn)到線之間的距離,垂直線段最短。A畫垂線或垂直線段一定要用直角。2、平行線(在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線) 平行線之間的距離處處相等。 判斷:1.永不相交的兩條直線叫做平行線。( )2.在同一平面內(nèi),兩條直線
21、之間的關(guān)系不是相交就是平行。( )3. 是平行線。 ( )2、角:由一點(diǎn)引出兩條射線。 角的大小與兩條邊的長短無關(guān),只跟兩條邊叉開的大小有關(guān)。 判斷:用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)10度的角看的的角是100度。 ( ) 角的分類:銳角(大于0度,小于90度) 直角=90度 鈍角(大于90度而小于180度)平角=180度 周角=360度3、三角形:分類: 按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 按邊分類:不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是( 180 )度。頂角是60o等腰三角形一定是( 等邊 )三角形。三角形中最小的角是46o,這一定是( 銳角 )三角形。有兩個(gè)角是45o的角一
22、定是( 直角 )三角形。三角形具有穩(wěn)定性。另外三角形兩邊之和大于第三邊。判斷:用1cm、2cm、3cm的3根小棒能組成三角形。( )一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)比是2:m:5,如果這個(gè)三角形是直角三角形,那么m=( ) ,如果是一個(gè)等腰三角形,那么m可以是( )或( )。4、熟記平面圖形周長和面積計(jì)算公式: 要注意除以2或乘二分之一 C=4a S=a2S=ah2 a b S=ah S=(a+b)h2 C=2(a+b) S=ab C=d 或C=2r S=r2 判斷:兩個(gè)等底等高的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。( )剪:在長方形里剪出一個(gè)最大的圓,以寬為直徑。在正方形里剪出最大的圓則正方形的邊長和直徑相等
23、。例如:1.在一個(gè)長11dm 寬7dm的長方形里剪出直徑是2dm的圓,最多可以剪出( ) 長直徑 (去尾法) 寬直徑(去尾法) 將兩個(gè)結(jié)果相乘。 1125 723 53=15(個(gè)) 2.將一個(gè)長2.4dm,寬1.8dm的長方形,剪成小正方形紙且沒有剩余,剪出的小正方形邊長最大是( )長方形:把一個(gè)長方形拉成平行四邊形,周長( 不變 ),面積( 變小 )。圓:圓的半徑、直徑、周長擴(kuò)大倍數(shù)一樣,面積擴(kuò)大它們的平方倍。也可以說成兩個(gè)圓半徑、直徑、周長的比一樣,面積是它們平方的比。 任何圓的周長是直徑的( )倍。 半圓的周長指所在圓周長的一半加一條直徑。 判斷:半圓的周長就是所在圓周長的一半。( )
24、半圓的周長 C=d 2+d C=r+2r 半圓的面積:S=r225、立體圖形特征:點(diǎn) 面 棱三個(gè)去說。長方體表面積=長寬2+長高2+寬高2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左或右長方體體積=長寬高 或底面積高 V=abh正方體表面積=棱長棱長6 S=6a2正方體體積=棱長棱長棱長 V=a3圓柱表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積 S=2rh+2r2 特別提醒:圓柱的側(cè)面沿高剪展開是一個(gè)長方形,長方形的長=圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高。所以 圓柱的側(cè)面積=底面周長高 (特殊情況,圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形,說明圓柱的底面周長和高相等也就是等于正方形的邊長)圓柱的體積=底面積高 V=s
25、h 或V=2r2h圓錐的體積= 底面積高 V=sh長方體:長方體的長、寬、高(或正方體的棱長)、總棱長擴(kuò)大的倍數(shù)一樣,面積會擴(kuò)大平方倍,體積擴(kuò)大立方倍。如:長方體的長、寬、高(或正方體的棱長)都變?yōu)樵瓉淼模?)倍,那么它的總棱長也擴(kuò)大(3)倍,面積會擴(kuò)大(9)倍,體積會擴(kuò)大(27)倍。圓柱圓錐:等底等高比較積:圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的( 3倍 )。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐,把圓錐體積看成(1份),可把削去部分的體積看成(2份),圓柱的體積就有這樣的(3份)等底等積比較高:圓椎的高反而是圓柱高的3倍,圓柱的高只是圓錐高的三分之一。等高等積比較底:圓錐的底反而是圓柱底的3倍,圓柱
26、的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關(guān)問題: (1)等積問題:也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。(建議用方程比較簡單) 例如:把一個(gè)棱長是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長20cm、寬5cm的長方體高是多少cm? 想:因?yàn)轶w積相等,V長=V正 解:設(shè)長方體的高是x cm。 (205)x=101010 一個(gè)圓錐形的沙堆,底面周長12.56m,高1.2m,把它鋪在長200m,寬3m的路上,可以鋪多厚? (2)拼切問題:(切一次增加2個(gè)面。2個(gè)拼在一起減少2面) 長正方體的拼切:例如:切 把一根長2m的木料切成3段,表面積增加了48平方分米,原來體積是多少?拼 一個(gè)牛奶盒長8cm、寬5cm、高12cm
27、,要是每兩盒包裝成一大盒,最少需要多大的紙?4盒包裝成一大盒呢?牛奶牛奶牛奶牛奶 (當(dāng)遮住的面越大表面積就越少) 圓柱的拼切: 切:平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切(要與圓柱的側(cè)面展開區(qū)別) 增加2個(gè)底面 增加2個(gè)長方形,每個(gè)長方形的面積=直徑高 注意:這種情況如果切出正方形,那說明原來的d和h相等 從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形:以最短的一條作棱長 圓柱h和d和棱長相等 圓錐h和d和棱長相等 等底等高(3)旋轉(zhuǎn)問題: 球圓柱圓錐 圓臺 圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)軸是高,另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長方形長6cm,寬是4cm,以寬為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周得到( ),
28、體積是( )(4)浸沒問題:即求不規(guī)則物體的體積,一個(gè)物體完全浸沒在水中,這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積。 不規(guī)則物體的體積=底面積上升的高 例如:把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm,高是20cm的圓柱形容器里面,完全浸沒。水面上升3cm,圓錐的體積是多少?(九)圖形和變換:1、對稱:一個(gè)圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求:先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。常見的對稱圖形:1條對稱軸:等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對稱軸:長方形、菱形 3條對稱軸:等邊三角形 4條對稱軸:正方形 無數(shù)條對稱軸:圓 注意:平行四邊形沒有對稱軸2、平移:平移后圖形完全相同,大小方向都不變。 作圖要求:先找對應(yīng)點(diǎn)再
29、連線。3、旋轉(zhuǎn):注意按順時(shí)針 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同,只是方向變了。 作圖提示:遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上,用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動,再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?:1放大,各邊都要放大到原來的2倍。 提示:作圖之后一定要檢查對比。西 西南南東南東北西北東北5、方位: 偏:如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說度數(shù)較小的角。6、數(shù)對:先列后行。例如(8,9)表示第8列第9行。 (4,x)表示第4列第x行。 判斷:兩個(gè)數(shù)對,數(shù)字一樣位置一定相同。( )(十)統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類:條形統(tǒng)計(jì)圖-能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖-不但可以
30、表示出數(shù)量的多少,而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖-可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性:(摸球、抽簽、轉(zhuǎn)盤、擲骰子等)可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比,任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?個(gè)紅球,3個(gè)黃球。任意摸出一個(gè)球,摸出紅球的可能性是(列式計(jì)算): 任意摸出一個(gè)球,摸出黃球的可能性是(列式計(jì)算): (十一)綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題: 熟記常用的數(shù)量關(guān)系:單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量 單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問題:(1)求平均數(shù):總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1:小東讀一本故事書,前3天共讀
31、81頁,后4天共讀136頁,小東平均每天讀多少頁? 想:總讀頁數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù) 列式:(81+136)(3+4) 例2:小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分,其中語文90分,數(shù)學(xué)98分,那么英語是多少分? 想:先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。 列式:933-(90+98)=91(分) 例3:小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成績是多少分? 想:先求前兩次總分。 852=170(分)再求三次總分。 903=270(分)三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100(分) (2)先求一份是多少的問題 (總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù))即歸一問題
32、例:45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算,如果增加5頭馬,每天共吃干草多少千克?想:先求一頭馬每天吃多少? 54045=12(千克) 再求(45+5)頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例:某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元,售出時(shí)每瓶1.5元,要想獲利300元,需售出礦泉水多少瓶?想:先求出每瓶多少元? 54=1.25(元) 再求出每瓶獲利多少元? 1.5-1.25=0.25(元) 最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200(元)(3)先求總數(shù),再求每份是多少,或有這樣的幾份 例:一個(gè)工程隊(duì)修一條公路,原計(jì)劃每天修450米,80天完成,現(xiàn)在要求提前20天完成,平均每天應(yīng)修多少米? 想:先求這條公路全長多少米? 45080=36000(米) 再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米? 36000(80-20)=600(米)(4)相遇問題 (路程速度和=相遇時(shí)間)例:兩地相距2
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