復數(shù)的加法與減法.ppt

1、復數(shù)的加法與減法運算,一、復習提問：,1、復數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫做復數(shù)，a，b分別叫做它的_。 2、復數(shù)的分類：復數(shù)a+bi (a，bR)，當b=0時，就是_;當b0時，叫做_; 當a=0，b0時，叫做_; 3、復數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi (a，bR),純虛數(shù),實數(shù),虛數(shù),實部和虛部,復數(shù)的加法運算：,點評:（1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定，規(guī) 定以后就按規(guī)定進行運算。 （2）復數(shù)的加法中規(guī)定：實部與實部相加，虛部與虛部相加。很明顯，兩個復數(shù)的和仍 然是一個復數(shù)。對于復數(shù)的加 法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形。,復數(shù)的減

2、法運算：,復數(shù)的減法的規(guī)定是加法的逆運算.即把滿足 （c+di）+（x+yi）=a+bi的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差，記作 （a+bi) （c+di）,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復數(shù)加法運算的幾何意義?,結論：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行,復數(shù)的和對應向量的和。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法則.,2.復數(shù)減法運算的幾何意義?,結論：復數(shù)的差Z2Z 1 與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.,復數(shù)加法與減法運算

3、的幾何意義,復數(shù)的和對應向量的和 復數(shù)的差對應向量的差,歸納總結,8.設z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,例3 已知 求向量 對應的復數(shù). 變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應的復數(shù).,幾何意義運用,變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應

4、的復數(shù).,解:復數(shù)-3+2i ,2+i,0對應點A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖., 點C對應的復數(shù)是,-1+3i,在平行四邊形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,幾何意義運用,第四個頂點對應的復數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i,變式 已知復平面內一平行四邊形三個頂點對應復數(shù)是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四個對應的復數(shù).,X,y,共軛復數(shù),復平面上兩點間的距離：,設Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR) 分別對應點Z1(a,b),Z2(c,d),看成A(2,-3)到原點O的距離|AO|,也看成B(2,0)到C(0,3)的距離|BC|,表示復平面上點

5、Z到3-4i對應的點D(3,-4)間的距離為1，即Z在(3,-4)為圓心，1為半徑的圓周。,例、設復數(shù)z=x+yi,(x,yR),在下列條件 下求動點Z(x,y)的軌跡. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,當|z-z1|=r時, 復數(shù)z對應的點的軌跡是以 Z1對應的點為圓心,半徑為r的圓.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,橢圓,線段,無軌跡,y,x,o,2,-4,x=-1,當| z- z1|= | z- z2|時, 復數(shù)z對應的點的軌跡是 線段Z1Z2的中垂線.,-1,例3、 （1）已知復數(shù)滿足|Z|=2,求復數(shù)Z-2的模的取值范圍。 （2）已知復數(shù)滿足|Z-（1+i）|=1,求|Z+3-4i|的取值范圍。