抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn),第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,100份樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個(gè)樣本均數(shù)得直方圖見(jiàn)圖4-1。,圖4-1 隨機(jī)抽樣所得100個(gè)樣本均數(shù)的分布,100個(gè)樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)： 100個(gè)樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周?chē)▌?dòng)。 樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對(duì)稱(chēng)，近似服從正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯變?。?即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。 因通常未知，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤采用下式：,標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error, SE),通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣

2、誤差。,3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示,抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié),均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤 與總體標(biāo)準(zhǔn)差 相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard Error) =樣本標(biāo)準(zhǔn)差/ 從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n) 。,標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別,1、概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是描述樣本中個(gè)體值的變異程度的指標(biāo)，其值越小，表示變量值圍繞均數(shù)的波動(dòng)越小； 標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)間變異度的指標(biāo)，其值越小，表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)波動(dòng)越小。 2、用途不同：標(biāo)準(zhǔn)差用于表示變量值對(duì)均數(shù)波動(dòng)的大小，當(dāng)資料呈正態(tài)分布時(shí)，與均數(shù)結(jié)合可估計(jì)正常值范圍，計(jì)算

3、變異系數(shù)等；標(biāo)準(zhǔn)誤用于表示樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)、樣本率）對(duì)總體參數(shù)（總體均數(shù)、總體率）的波動(dòng)情況，可估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,3、與樣本例數(shù)關(guān)系不同：樣本量足夠大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)誤隨例數(shù)增加而減小，甚至趨近于0，若樣本量趨向總例數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)誤接近0； 4、二者聯(lián)系：均為變異指標(biāo)，若把總體中各樣本均數(shù)看作一個(gè)變量，則標(biāo)準(zhǔn)誤可稱(chēng)為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)樣本量不變時(shí)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。二者均可與均數(shù)結(jié)合運(yùn)用，但描述的內(nèi)容各不相同。,第二節(jié) t 分布(t-distribution),隨機(jī)變量X N（m，s2）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，12）,Z變換,均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1

4、2）,Student t分布 自由度：n-1,圖4-2 不同自由度下的t 分布圖,t分布的特征,以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 自由度越小，則t值越分散，曲線越低平； 自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于時(shí)，t分布即為Z分布。,t 界值表,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布圖,t分布曲線下面積（附表2）,雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9 單側(cè)t0.05，91.833 雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9 單側(cè)t0.01，92.821 雙側(cè)t

5、0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025， 單側(cè)t0.05， 1.64,總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（point estimation）與區(qū)間估計(jì)（interval estimation）,參數(shù)的估計(jì),點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量 直接估計(jì) 總體參數(shù),區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidence level）下，同時(shí)考慮抽樣誤差,第三節(jié) 總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì),按預(yù)先給定的概率(1)， 確定一個(gè)包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱(chēng)為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidence interval,CI),(1)稱(chēng)為可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信區(qū)間通常兩個(gè)數(shù)值即置信限(conf

6、idence limit，CL)構(gòu)成， 較小的稱(chēng)為置信下限（lower limit，L）， 較大的稱(chēng)為置信上限（upper limit，U），,一、置信區(qū)間的有關(guān)概念,二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算,s未知，且 n較小，按t分布 s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布,單一總體均數(shù)的置信區(qū)間,例6-3,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,三、可信區(qū)間估計(jì)的優(yōu)劣 一是可信度1（準(zhǔn)確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時(shí)，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下

7、，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,第五章 假設(shè)檢驗(yàn) （Hypothesis Testing）,假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,若對(duì) 參數(shù) 有所 了解,但有懷 疑猜測(cè) 需要證 實(shí)之時(shí),用假設(shè) 檢驗(yàn)的 方法來(lái) 處理,何為假設(shè)檢驗(yàn)?,假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè)。 所作假設(shè)可以是正確的，也可以是錯(cuò)誤的。 為判斷所作的假設(shè)是否正確， 從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn)， 然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定。,假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容,基本思想,參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：已知總體的分布類(lèi)型，對(duì)分布函數(shù)或密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗(yàn)。 基本原則小概率

8、事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。,思想：如果原假設(shè)成立，那么某個(gè)分布已知的統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)區(qū)域(拒絕域)內(nèi)取值的概率（檢驗(yàn)水準(zhǔn)）應(yīng)該較小，如果樣本的觀測(cè)數(shù)值落在這個(gè)小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設(shè)不正確，所以拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。,一、小概率事件與假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)?zāi)康模?未知，只能比較樣本均數(shù) 與0，( 0)0有兩種可能: 1. 與0相等，差異由抽樣引起； 2. 與0本身不相等。,檢驗(yàn)假設(shè)：,如法官判定一個(gè)人是否犯罪，首先是假定他“無(wú)罪”（H0），然后通過(guò)偵察尋找證據(jù)，如果證據(jù)充分則拒絕 “無(wú)罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認(rèn)為“無(wú)罪”的假定（H0）成立。,小概率事件P0.05或P0.0

9、1,-1.96,1.96,-1.645,統(tǒng)計(jì)量Z 對(duì)應(yīng)的概率很小，如小于等于0.05，則認(rèn)為事件不會(huì)發(fā)生，此時(shí)拒絕H0，有足夠證據(jù)推斷差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,二、兩類(lèi)錯(cuò)誤,由于樣本的隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)中作出的結(jié)論可能會(huì)犯兩類(lèi)不同類(lèi)型的錯(cuò)誤： （1）H0成立，但由于樣本的隨機(jī)性，拒絕了H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)第一類(lèi)錯(cuò)誤或型錯(cuò)誤或拒真錯(cuò)誤。犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作。,（2）H0不成立，但由于樣本的隨機(jī)性，不拒絕H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)第二類(lèi)錯(cuò)誤或型錯(cuò)誤或受偽錯(cuò)誤。犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作。,檢驗(yàn)效能（power of a test）：亦稱(chēng)把握度，1-，它的意義是當(dāng)兩總體確有差別，按規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)所能發(fā)現(xiàn)該差異 的能力。,兩種

10、錯(cuò)誤的關(guān)系,兩類(lèi)錯(cuò)誤,型錯(cuò)誤（棄真）：拒絕實(shí)際正確的H0， 型錯(cuò)誤的概率記為。（1a）即可信度:重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)。 型錯(cuò)誤（納偽）：不拒絕實(shí)際不正確的H0， 型錯(cuò)誤的概率記為。（1）即把握度（或檢驗(yàn)效能）:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力。,三、單、雙側(cè)檢驗(yàn),H1： 0，雙側(cè)，0都有可能 H1： 0，單側(cè) H1： 0，單側(cè) 對(duì)于本例，根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)，經(jīng)常參加體育鍛煉 的中學(xué)男生心率不會(huì)高于一般中學(xué)男生的心率。所 以使用單側(cè)。即H0：0，H1：0 由專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定單、雙側(cè)。,第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：=0, 兩總體均數(shù)相等，差異僅

11、由抽樣誤差所致。 H1：0（或0 或，拒絕H0的樣本證據(jù)不足，就不拒絕H0，暫且認(rèn)為H0成立 根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給出一個(gè)專(zhuān)業(yè)的結(jié)論。,例4-1,一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：=0, 常鍛煉學(xué)生的心率與一般學(xué)生相等。 H1：0 ，常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。 =0.05 二選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 三確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷 本例P0.05，則拒絕H0，接受H1，有足夠證據(jù)認(rèn)為常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。常年參加體育鍛煉有助于增強(qiáng)中學(xué)男生的心臟功能。,1. 對(duì)于H0只能說(shuō)拒絕與不拒絕，而對(duì)H1只能說(shuō)接受。2. P，則拒絕H0 ，接受H1 ，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，（有足

12、夠的證據(jù)）可認(rèn)為不同或不等。3. P，則不拒絕H0 ，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認(rèn)為不同或不等(或拒絕H0的證據(jù)尚不足) 4. 下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H0，接受H1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分，推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小，與專(zhuān)業(yè)上|0 |差異的大小無(wú)直接關(guān)系。5. 應(yīng)事先確定。選0.05只是一種習(xí)慣，而不是絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。,關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)觀點(diǎn),第三節(jié) 一個(gè)總體的推斷,總體方差已知，采用Z 檢驗(yàn)，見(jiàn)例4-1。 總體方差未知，采用t 檢驗(yàn),一個(gè)總體的t 檢驗(yàn),4.65,0.0003,P值為H0成立的前提下，比樣本數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)量

13、（t）更極端值對(duì)應(yīng)的概率。,4.65,t,0,f (t),異源配對(duì)：將受試對(duì)象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對(duì)子，然后將每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理（如處理組與對(duì)照組） 同源配對(duì)：同一受試對(duì)象作兩次不同的處理，或一種處理的前后比較。 優(yōu)點(diǎn)：配對(duì)設(shè)計(jì)減少了比較對(duì)子間的個(gè)體差異。 特點(diǎn)：資料成對(duì)，每對(duì)數(shù)據(jù)不可拆分。,第四節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較,假設(shè)檢驗(yàn)方法,H0：d0 H1：d0,表5-1 15對(duì)孿生兄弟的出生體重(kg),先出生者體重,后出生者體重,例53的假設(shè)檢驗(yàn),第五節(jié) 兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差齊性檢驗(yàn),使用條件，兩樣本均服從正態(tài)分布,例5-4 兩組病人服用降壓藥后的

14、降壓效果比較,第六節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的比較,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design) 方法，把受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 調(diào)查設(shè)計(jì)：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否相等。,使用條件：假定資料來(lái)自獨(dú)立、隨機(jī)的正態(tài)總體，且12=22,一、兩總體均數(shù)的t 檢驗(yàn)方法,有些研究的設(shè)計(jì)不能自身配對(duì)，也不便配對(duì)，只能將獨(dú)立的兩組均數(shù)作比較，如手術(shù)組與非手術(shù)組、新藥治療組與原用藥治療組。有的試驗(yàn)要把動(dòng)物殺死后才能獲得所需數(shù)據(jù)，除非事先作好了配對(duì)設(shè)

15、計(jì)，一般只能作兩組間的比較，兩組例數(shù)可以不等，這是配對(duì)設(shè)計(jì)所不能做到的。 從兩總體中分別抽取容量為n1、n2的樣本，比較兩總體均數(shù)1和2有無(wú)差別。,計(jì)算公式：,其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤,當(dāng)tt/2()時(shí)，P，拒絕H0，接受H1。 當(dāng)t，不拒絕H0。,兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn),二、兩總體均數(shù)的t，檢驗(yàn)方法,t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件要求兩個(gè)總體方差相等，如不等時(shí)，可以： 1. 變量變換 2. 非參數(shù)檢驗(yàn) 3. 近似t檢驗(yàn)（即t檢驗(yàn)）,三、兩總體均數(shù)的Z 檢驗(yàn),大樣本時(shí)使用（兩組例數(shù)均50例），可用Z 檢驗(yàn)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。,t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)的條件,t檢驗(yàn)：要求樣本來(lái)自正態(tài)分布，且兩均數(shù)比較時(shí)還要求兩總體方差相等。

16、 Z檢驗(yàn)：n較大。,第七節(jié) 正態(tài)性檢驗(yàn),單一總體t檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本相應(yīng)的總體為正態(tài)總體 配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí)，要求每對(duì)數(shù)據(jù)差值的總體為正態(tài)總體 兩樣本t檢驗(yàn)時(shí)，要求相應(yīng)的兩總體為正態(tài)總體且兩總體方差相等，即方差齊性；如果方差不齊，則采用t檢驗(yàn),一、正態(tài)性檢驗(yàn)（normality test）,圖示法 直方圖、PP圖、QQ圖、箱圖、莖葉圖 2. 計(jì)算法 峰度系數(shù)、偏度系數(shù)、Shapiro-Wilk W法、Kolmogorov-Smirnov D法,置信區(qū)間可回答假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，并能提供更多信息，但并不意味著置信區(qū)間能夠完全代替假設(shè)檢驗(yàn)。因?yàn)橹眯艆^(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定的概率前提下進(jìn)行計(jì)算，而假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌颢@得確切的概率P值。,圖3-7 置信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷上提供的信息,假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題,1. 要有嚴(yán)密的抽樣研究計(jì)劃 要保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取。 除了對(duì)比的因素外，其它影響結(jié)果的因素應(yīng)一致。 2選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件 要了解變量的類(lèi)型是計(jì)量的還是計(jì)數(shù)的，設(shè)計(jì)類(lèi)型是配對(duì)設(shè)計(jì)還是成組設(shè)計(jì)，是大樣本還是小樣本。,3.結(jié)論不能絕對(duì)化 4.正確理解差別有無(wú)顯著性的統(tǒng)計(jì)意義 差別有顯著性，或有統(tǒng)計(jì)意義，指我們有很大的把握認(rèn)為原假設(shè)不正確，并非是說(shuō)它們有較大的差別。 差別無(wú)顯著性，或無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，我們只是認(rèn)為以很大的把握拒絕原假設(shè)的理由還不夠充分，并不意味著我們很相