安徽省“江南十校”高三學(xué)生沖刺聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、最新資料推薦文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12 個小題 ,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.已知集合 A x |x2x60, xZ ， B1,2,3 ，則 AB（）A 2,1,0,1B 1,2,3C 0,1D 12.復(fù)數(shù) z5i）1的虛部為（2iA 11B 11 iC 11D 11 i55553.已知 an 是公比為 2的等比數(shù)列， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，若 （2S61） a7 ，則 a3（）A 1B 2C3D 44.已知命題 p :R ，使得 sin2 cos3 ；命題 q : x(0,), xsin x ，則下列2判斷正確

2、的是（）A p 為真Bq 為假C p q 為真D pq 為假2xy405.若 x, y 滿足約束條件2x3 y30 ，則 zx 2 y 的最小值為（）x4y40A 19B 4C 5 D 46856. 若新高考方案正式實施，甲，乙兩名同學(xué)要從政治，歷史，物理，化學(xué)四門功課中分別選取兩門功課學(xué)習(xí)，則他們選擇的兩門功課都不相同的概率為（）A11126B CD 3237. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2020 112 (2 29 4)80B80D112 2 29C331最新資料推薦8. 已知邊長為2的等邊向量ABC ，其中點 P,Q ,G 分別是邊 AB , BC, CA

3、 上的三點，且AP1 AB, BQ1 BC,CG1 CA ，則 PQ PG（）234A 5B 7C 3D 1112124129. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) yf ( x) ，對于x R 都有 f (1x)f (1 x) ，當(dāng)1x0 時， f (x)log 2 (x) ，則函數(shù) g(x)f (x) 2在(0,8)內(nèi)所有的零點之和為（）A 6 B 8C 10 D 1210. 如果函數(shù) y1 sinx 在區(qū)間 ,12 上單調(diào)遞減，那么的取值范圍為（）28A 6,0)B 4,0)C (0,4D (0,611. 拋物線 y24x 的準(zhǔn)線與 x 軸相交于點 P ，過點 P 作斜率 k (k0) 的直線交

4、拋物線于A, B 兩點， F 為拋物線的焦點，若| FA |3 | FB | ，則直線 AB 的斜率 k （）A3B 3C 2 3D 2323312. 已知函數(shù) f ( x)3log 2 ( x 1), x05 ，則 a 的取值集合為（）x2x1, x0若 f ( a)A 2,3,5B 2,3C 2,5D 3,5二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù) f ( x) x3x 2 ，則 f ( x) 在 0,1 上的最小值為.14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是.2最新資料推薦15.在數(shù)列 an 中， a111,2an 2an 1 3(n

5、 2) ， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和， 則 Sn 的最小值為.16.已知雙曲線 x2y 21(a0, b 0) ，其左，右焦點分別為F1 , F2 ，若以右焦點a2b2F2 (c,0)( c 0) 為圓心作半徑為c 的圓與雙曲線的右支的一個交點為M ，且直線 F1 M 恰好與圓相切，則雙曲線的離心率為.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17. 在ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a,b, c ，已知2 cos2 A(cosB3 sin B) cosC1.2（1）求角 C 的大小；（2）若 c 2 3 ，且ABC

6、的面積為3 ，求 a,b 的值 .18. 某數(shù)學(xué)老師對所任教的兩個班級各抽取30 名學(xué)生進行測試，分?jǐn)?shù)分布如下表：（1）若成績 120 分以上（含 120分）為優(yōu)秀， 求從乙班優(yōu)秀 不優(yōu)秀總計參加測試的成績在90 分以上（含90 分）的學(xué)生中，隨甲班機任取 2 名學(xué)生，恰有1 人為優(yōu)秀的概率；乙班（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的 22 列聯(lián)表， 則犯錯概率小于 0.1總計的前提下，是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否和班級有關(guān) ?分?jǐn)?shù)區(qū)間453最新資料推薦 0,30)0.10.230,60)0.20.260,90)0.30.490,120)0.20.1120,1500.20.122n( ad

7、bc)參考公式： K，其中 nabcd .(ab)(cd )(ac)(bd )下面的臨界值供參考：19. 如圖所示的多面體中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC 為直角，ABC60 ， EF / AC ， EF1 AB 1, FA3 .2（1）求證：DE平面 BEF ；（2）求多面體ABCDEF 的體積 .20. 已知ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為A( 1,0), B( 2,3), C (1,22) ，且定點 P(1,1) .（1）求ABC 的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過定點P 的直線與ABC 的外接圓交于E, F 兩點，求弦EF 中點的軌跡方程 .21. 已知

8、函數(shù) f ( x)bax (1a) ln x ， aR ，且 yf ( x) 在 x1處的切線垂直于 yx軸.4最新資料推薦（1）若 a1 ，求 yf ( x) 在 x1 處的切線方程；2（2）討論 f (x) 在 (0,) 上的單調(diào)性 .請考生在 22、23、24 三題中任選一題作答， 如果多做， 則按所做的第一題記分 .22. （本小題滿分 10 分）選修 4-1 ：幾何證明選講如圖所示，在ABC 中， CD 是 ACB 的角平分線，ACD 的外接圓交 BC 于 E 點 .（1）證明： ACAD ；BCBD（2）若 2 ADBDAC ，求 BE 的值 .EC23. （本小題滿分 10 分）

9、選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè) 為極點， C 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單x32 t位. 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2 5 sin ，直線 l 的參數(shù)方程為2（ t 為2 ty52參數(shù)） .（1）寫出曲線C 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的普通方程；（2）若點 P(3,5) ，直線 l 與曲線 C 相交于 M , N 兩點，求 | PM | PN |的值 .24. （本小題滿分 10 分）選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f ( x) | 2x1 |a | x3 |.22（1）當(dāng) a1 時，解不等式f ( x)3x ；（2）當(dāng) a2時，若關(guān)于 x 的不等

10、式 2 f (x) 1 |1b |的解集為空集，求實數(shù)b 的取值范圍.5最新資料推薦2016 年“江南十校”高三學(xué)生沖刺聯(lián)考（二模）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分題號123456789101112答案DCDBBACBDBBC二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分2314 0；15 46 ；16 3 113 2；9三、解答題：本大題共6 個題，共70 分17解：（ 1）由題意得， 1 cos A(cos B3 sin B) cosC1，（ 2 ） 1 ab33 ， ab4 ，又 c2 3 ， a 2b22ab ( 1 ) 12 ，22

11、2a b4 .解得 a2, b2 .18解：（ 1）乙班參加測試的成績在90 分以上（含 90 分）的學(xué)生有 6 人，記為 A, B,C , D , E, F ，其中成績優(yōu)秀的有3 人，記為A, B,C ，從這 6 名學(xué)生中隨機抽取2 名的基本事件有6最新資料推薦 A, B, A, C, A, D , A, E, A, F , B, C, B, D, B, E, B, F, C , D , C C , F , D , E, D , F , E, F 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班62430共 15 個 .乙班32730設(shè)事件 G 表示恰有 1 人為優(yōu)秀，則 G 包含的事件有總計95160 A, D , A

12、, E, A, F, B, D, B, E, B, F, C , D , C , E, C , F 共 9 個 .3所以 P(G).5（2）由題意，甲班有6 人成績?yōu)閮?yōu)秀，乙班有3 人成績?yōu)閮?yōu)秀，2 2 列聯(lián)表如下： K 2n(ac bd )21.176 2.706 .(a b)(c d )( a c)(b d )在犯錯概率小于0.1 的前提下，沒有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否和班級有關(guān).19（ 1）證明：連接BD 交 AC 于 O 點，連接 EO .因為ABC60 ，且四邊形ABCD 為菱形，所以 ACAB2 AO .又 EF / AC ，EF1 AB1，F(xiàn)AC 為直角，所以四邊形

13、AOEF 為矩形，則 EOAC ，2由四邊形 ABCD 為菱形得 BDAC ，又 EOCOO ，所以 AC平面 ODE ，而 ED平 面ODE ， 則 ACED ， 又EF / AC， 所 以EF ED， 因 為BOAFEOOD3 ，故BEODEO45，則BED90 ，即 EDBE ，又 EFBEE ，所以 DE平面 BEF .（ 2）解 ： 由（1）知，BD平面ACEF，所 以VABCDEFVB ACEFVD ACEF21 1 (12)33 3 .327最新資料推薦20解：（1）由題意得 AB 的中點坐標(biāo)為 (0,2 ) ，k AC2 ， AC 中垂線的斜率為2 ，2y3( x12)得x2，

14、的外接圓圓心為(2,0)，半徑，故由2ABCr212 xy03y22ABC 外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y 29（2）設(shè)弦 EF 的中點為 M ，坐標(biāo)為 (x, y) ，ABC 外接圓的圓心N ，則 N (2,0)由垂徑定理的推論知 MNMP ，即 MNMP0， (x2, y)( x1, y1)0 ，故弦 EF 中點的軌跡方程為( x3) 2( y1 )21.ba 1a ，由題意 f (1)22221解： f ( x)ba1a0，故 b 1x2x（1）若 a1 ， f ( x)1x ，則 f ( 1 )5，因為 f (x)11，所以 kf (1 )3，x22x22故所求切線方程為y53( x1

15、) ，即 y3x4 .22（2） f (x)ba1 aax2(1 a)x 1( ax 1)( x 1)x2xx2x2，當(dāng) a0時，由 f ( x)0得 x1，則 f (x) 在 (0,1 上單調(diào)遞減，在(1,) 上單調(diào)遞增；當(dāng) a0時，由 f ( x)0 得 x1 或 x1，則 f (x) 在 ( 0,1 上單調(diào)遞減，在(1,) 上單調(diào)a遞增；當(dāng) a0時，由 f ( x)0得 x1或 x1，若 0a 1，則 11，則 f ( x) 在 (1, 1 ) 內(nèi)單和 1 ,aaa調(diào)遞增，在 (0,1) 上單調(diào)遞減；a8最新資料推薦若a，則 11， f (x) 在 ( 0,) 上單調(diào)遞減；1a當(dāng) a1，

16、則 11，則 f ( x) 在 (1,1) 內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,1 和 1,) 上單調(diào)遞減 .aaa請考生在 22 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （ 1 ） 證 明： 延 長 CD 至 F ， 連 接 BF ， 使 得 BFBD . 因 為 BFBD ， 所 以BFDBDF ，又BDFADC ，所以BFDADC又 因 為 CD是 ACB 的 角 平分 線 ， 故ACDBCF ， 則 CAD CBF ，所 以ACADBD ，所以ACADBC，又 BFBC.BFBD（ 2）解：CD 是ACB 的角平分線，2 ADBDAC ， BCBD2 ，所以ACADBC2AC

17、4AD ， 由 圓 的 割 線 定 理 得 ， BE BCBD BA ， BE3 AD ，2BC4AD3 AD5 AD ，BE3EC.22523. 解：（ 1）由2 5 sin 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2y22 5 y 0 .在直線 l 的參數(shù)方程中，用代入法消去參數(shù)t ，得直線 l 的普通方程為 xy35 0 .x32 t（ 2 ）直線 l 的參數(shù)方程為2（ t 為參數(shù)）代入x2y225y0 ，得2y5t2t 23 2t400 ，設(shè)點 M , N 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1, t2 ，則 t1t232 , t1t24，| PM | | PN | |t1 | | t2 | | t1t2 | 32 .24（ 1）當(dāng) a1時，不等式f ( x)3x 可