小學(xué)四年級奧數(shù)教程-找規(guī)律(一)

1、最新 料推薦找 律（一）我 在三年 已 “找 律” 個 目，學(xué) 了如何 形、數(shù)表和數(shù)列的 化 律。 一 重點學(xué) 具有“周期性” 化 律的 。什么是周期性 化 律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季 后就是夏天，赤日炎炎的夏季 后就是秋天，果 累累的秋季 后就是冬天，白雪 的冬季 后又到了春天。年復(fù)一年， 是按照春、夏、秋、冬四季 化， 就是周期性 化 律。再比如，數(shù)列0，1 ， 2 ， 0， 1， 2， 0 ，1 ，2 ， 0 ，是按照0， 1，2 三個數(shù)重復(fù)出 的， 也是周期性 化 。下面，我 通 一些例 作 一步 解。例 1 日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5 燈、再接 4 燈、再

2、接 3 黃燈，然后又是 5 燈、 4 燈、 3 黃燈、 排下去。 ：（ 1）第 100 燈是什么 色？（ 2）前 150 彩燈中有多少 燈？分析與解 ： 是一個周期 化 。彩燈按照5 、 4 、 3 黃，每 12 燈一個周期循 出 。（ 1）100 12 8 4 ，所以第 100 燈是第 9 個周期的第 4 燈，是 燈。（ 2）150 12=12 6 ，前 150 燈共有 12 個周期零 6 燈， 12 個周期中有 燈 4 12 48（ ），最后的6 燈中有1 燈，所以共有 燈48 1=49 （ ）。例 2 有一串數(shù)，任何相 的四個數(shù)之和都等于25 。已知第 1 個數(shù)是 3，第 6 個數(shù)是 6

3、 ，第 11 個數(shù)是 7 。 ： 串數(shù)中第24 個數(shù)是幾？前77 個數(shù)的和是多少？分析與解 ：因 第 1， 2， 3， 4 個數(shù)的和等于第 2 ， 3， 4 ， 5 個數(shù)的和，所以第 1 個數(shù)與第 5 個數(shù)相同。 一步可推知，第 1 ， 5， 9， 13 ，個數(shù)都相同。同理，第 2 ，6 ，10 ，14，個數(shù)都相同，第 3 ，7，11 ，15 ，個數(shù)都相同，第 4 ， 8 ， 12， 16 個數(shù)都相同。也就是 ， 串數(shù)是按照每四個數(shù) 一個周期循 出 的。所以，第2 個數(shù)等于第6 個數(shù)，是6 ；第 3 個數(shù)等于第11 個數(shù)，是7。前三個數(shù)依次是3， 6， 7 ，第四個數(shù)是25- （ 3+6+7）

4、 =9。 串數(shù)按照3，6 ， 7， 9 的 序循 出 。第24個數(shù)與第4 個數(shù)相同，是 9 。由77 4 9 1 知，前 77 個數(shù)是 19 個周期零 1 個數(shù)，其和 25 19+3=478 。例 3 下面 串數(shù)的 律是：從第 3 個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)。 ： 串數(shù)中第 88 個數(shù)是幾？1最新 料推薦628088640448分析與解 ： 串數(shù)看起來沒有什么 律，但是如果其中有兩個相 數(shù)字與前面的某兩個相 數(shù)字相同， 那么根據(jù) 串數(shù)的構(gòu)成 律， 兩個相 數(shù)字后面的數(shù)字必然與前面那兩個相 數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是 將出 周期性 化。我 著將 串數(shù)再多寫出幾位：當寫出第 21

5、，22 位（ 右面的兩位） 就會 ，它 與第1 ，2 位數(shù)相同，所以 串數(shù)按每20 個數(shù)一個周期循 出 。由88 20=4 8 知，第 88 個數(shù)與第8 個數(shù)相同，所以第88 個數(shù)是 4。從例 3 看出，周期性 律有 并不明 ，要找到它 真得 點 筋。例 4 在下面的一串數(shù)中，從第五個數(shù)起， 每個數(shù)都是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字。那么在 串數(shù)中，能否出 相 的四個數(shù)是“2000 ”？135761939237134分析與解 ：無休止地將 串數(shù)寫下去， 然不是 明的做法。按照例3 的方法找到一周期，因 個周期很 ，所以也不是好方法。那么怎么 呢？仔 察會 ， 串數(shù)的前四個數(shù)都是奇數(shù)，按照“每個數(shù)都

6、是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將 串數(shù)依次寫出來，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇可以看出， 串數(shù)是按照四個奇數(shù)一個偶數(shù)的 律循 出 的，永 不會出 四個偶數(shù) 在一起的情況，即不會出 “2000 ”。例 5 A， B，C ，D 四個盒子中依次放有8， 6 ， 3， 1 個球。第1 個小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個球放入 個盒子；第 2個小朋友也找到放球最少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個球放入 個盒子當100位小朋友放完后， A ，B ， C， D四個盒子中各放有幾個球？分析與解 ：按照 意，前六位小朋友放 后，A， B ，C ，D 四個盒

7、子中的球數(shù)如下表：2最新 料推薦可以看出， 第 6 人放 后與第2 人放 后四個盒子中球的情況相同，所以從第2 人放 后，每 4 人，四個盒子中球的情況重復(fù)出 一次。（ 100-1 ） 4 24 3，所以第 100 次后的情況與第4 次（ 3 1 4）后的情況相同，A ，B ，C ，D 盒中依次有 4 ，6， 3 ，5 個球。練習(xí) 71有一串很 的珠子，它是按照5 珠、 3 白珠、 4 黃珠、 2 珠的 序重復(fù)排列的。 ：第100 珠子是什么 色？前200 珠子中有多少 珠？2將 1， 2，3 ，4 ，除以 3 的余數(shù)依次排列起來，得到一個數(shù)列。求 個數(shù)列前100 個數(shù)的和。3有一串數(shù)，前兩個數(shù)是9 和 7 ，從第三個數(shù)起，每個數(shù)是它前面兩個數(shù)乘 的個位數(shù)。 串數(shù)中第100 個數(shù)是幾？前100 個數(shù)之和是多少？4有一列數(shù)，第一個數(shù)是6 ，以后每一個數(shù)都是它前面一個數(shù)與7 的和的個位數(shù)。 列數(shù)中第88 個數(shù)是幾？5小明按1 3 數(shù)，小 按1 4 數(shù)。兩人以同 的速度同 開始 數(shù)，當兩人都 了100 個數(shù) ，有多少次兩人 的數(shù)相同？6A ，B，C，D 四個盒子中依次放有9，6 ，3