2.2.1函數(shù)的概念

1、2.2.1 函數(shù)的概念,復習提問,2.初中都學習過哪些函數(shù)？,在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應. 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.,1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？,正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.,新知引入,1. 是函數(shù)嗎？,2. 是一個函數(shù)嗎？,思考,給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)與之對應，那么把對應關(guān)系f 叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f ：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，,1. 定義,形成概念,記作：yf (x)，x A,其中，x叫做自

2、變量， 集合A叫作函數(shù)的定義域，集合 f(x) | x A 叫作函數(shù)的值域.習慣上我們稱y是x的函數(shù).,2 4 6 8 10,判斷下例是否滿足函數(shù)定義，是的話，請分別指明定義域和值域,(1).(2).,1 2 3 4 5,2 4 6 8 10,f(x)=2x,1 2 3 4 5,A,B,B,A,1 2 3 4 5,(3).(4).,2 4 6 8 10,1 2 3 4 5,2 4 6 8 10,f(x)=6,A,B,B,A,定義域A、對應關(guān)系f、值域f(x)|x A.,2. 函數(shù)的三要素:,1. 是函數(shù)嗎？,2. 是一個函數(shù)嗎？,再思考,注意：函數(shù)符號f (x)既表示f (x)是x的函數(shù),又表

3、示自變量x 對應的函數(shù)值； f 表示對應法則，不同函數(shù)中 f 的具體含義不一樣； f (a)表示函數(shù)y= f (x)的函數(shù)值（a可以是數(shù)值，也可以是多項式）.,3.已學函數(shù)的定義域和值域, 一次函數(shù)f(x)axb(a0),定義域：R，值域：R.,定義域：x|x0，值域：y|y0.,二次函數(shù) f(x)ax2b xc (a0),4.區(qū)間的概念,設 a, b是兩個實數(shù)，而且ab,規(guī)定：,R (- ,+ ) 讀作“無窮大”,x a的實數(shù)集表示為a, + ） x a的實數(shù)集表示為（a, + ） x b的實數(shù)集表示為（- ，b xb的實數(shù)集表示為（- ，b）,例題講解,注意：求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.,例一、例二,5.求函數(shù)定義域的方法,（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R . （2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合. （4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實際問題有意義.,本節(jié)小結(jié)： 1.具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定