九年級數(shù)學(xué)定義

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總九年級(上冊) 第1章 特殊的平行四邊形平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的

2、直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形

3、常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）鵬翔教圖3兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等

4、于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章 一元二次方程一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：配方法 公式法 （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

5、兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： 其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)

6、未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率； 即：在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長方形的面積的和等于1。頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率。可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復(fù)雜情況。假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條