回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用（導(dǎo)學(xué)案）

1、4.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (導(dǎo)學(xué)案) 編寫人：張濤 校隊：高二數(shù)學(xué)備課組 班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解回歸分析的基本思想方法及其簡單應(yīng)用.2.會解釋解釋變量和預(yù)報變量的關(guān)系.3. 了解相關(guān)系數(shù),了解隨機(jī)誤差, 會簡單應(yīng)用殘差分析概念復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)1：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：稱為樣本點的中心。 例1、 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如圖所示：編號12345科#網(wǎng)Z#X#X#K678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359(1) 畫出以身高為自變量,

2、體重為因變量的散點圖(2) 求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程(3) 求預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重課堂練習(xí)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999(kg)92108115123130138145(t)11.511.011.812.212.512.813.0若與之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知）新知概念：思考：例1中，

3、身高172cm女大學(xué)生，體重一定是60.316kg嗎？如果不是，其原因是什么？1 對于是斜率的估計值，說明身高每增加1個單位，體重就 ，表明體重與身高具有 的線性相關(guān)關(guān)系。2 如何描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？(1)0表明兩個變量正相關(guān)；（2）0. 越小，預(yù)報真實值的精度越高。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報值與真實值之間的誤差之一。為截距和斜率的估計值，與,的真實值之間存在誤差，這種誤差也引起與真實值之間的誤差之一。4 思考產(chǎn)生隨機(jī)誤差項的原因是什么？5 探究在線性回歸模型中，是用預(yù)報真實值的誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報的精度？來衡量隨機(jī)誤差的大小。 6 思考當(dāng)樣本容量為1

4、或2時，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預(yù)報誤差為0嗎？7 殘差分析判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；殘差圖 相關(guān)指數(shù)R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1，表明回歸的效果越好。8 建立回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確哪個變量時解釋變量，哪個變量時預(yù)報變量。畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量得散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常。練：兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A 模型1的 B 模型2的 C 模型3的 D模型

5、4的例 隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機(jī)調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。當(dāng)堂練習(xí)1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量x15202530354045產(chǎn)量y330345365405445450455（1） 畫出散點圖；（2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系2. 在對兩個變量、進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù);求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量、具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（ ）A B C D 3 三點（3,10），（7，20）,(11,24)的線性回歸方程為（ ） A B C D4. 廢品率和每噸生鐵成本y（元）